高中數(shù)學(xué)人教B版一學(xué)案：第一單元 1.1.2　集合的表示方法 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精1．1。2集合的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1。掌握用列舉法表示有限集.2。理解描述法格式及其適用情形。3.學(xué)會(huì)在不同的集合表示法中作出選擇和轉(zhuǎn)換．知識(shí)點(diǎn)一列舉法思考要研究集合,要在集合的基礎(chǔ)上研究其他問(wèn)題，首先要表示集合．而當(dāng)集合中元素較少時(shí),如何直觀(guān)地表示集合？梳理如果一個(gè)集合是________，元素又不太多，常常把集合的所有元素都________出來(lái)，寫(xiě)在花括號(hào)“{｝"內(nèi)表示這個(gè)集合，這種表示集合的方法叫做列舉法．知識(shí)點(diǎn)二描述法思考能用列舉法表示所有大于1的實(shí)數(shù)嗎?如果不能，又該怎樣表示？梳理1.集合的特征性質(zhì)如果在集合I中,屬于集合A的任意一個(gè)元素x________________，而不屬于集合A的元素________________，則性質(zhì)p（x）叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)．2．特征性質(zhì)描述法集合A可以用它的特征性質(zhì)p（x)描述為_(kāi)_______，它表示集合A是由集合I中______________的所有元素構(gòu)成的．這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱(chēng)描述法．類(lèi)型一用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合．（1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2）方程x2＝x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合．反思與感悟(1)集合中的元素具有無(wú)序性、互異性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序，且元素不能重復(fù),元素與元素之間要用“，”隔開(kāi)．(2）列舉法表示的集合的種類(lèi)：①元素個(gè)數(shù)少且有限時(shí)，全部列舉，如{1，2，3，4}；②元素個(gè)數(shù)多且有限時(shí),可以列舉部分，中間用省略號(hào)表示，如“從1到1000的所有自然數(shù)”可以表示為{1，2,3，…，1000｝；③元素個(gè)數(shù)無(wú)限但有規(guī)律時(shí)，也可以類(lèi)似地用省略號(hào)列舉,如:自然數(shù)集N可以表示為{0,1，2,3，…｝．跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合．（1）由所有小于10的既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的自然數(shù)組成的集合；（2)由1～20以?xún)?nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合．類(lèi)型二用描述法表示集合例2試用描述法表示下列集合．(1)方程x2－2＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合．引申探究函數(shù)y＝x2－2圖象上所有的點(diǎn)組成的集合用描述法可表示為_(kāi)_______．反思與感悟用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意的四點(diǎn)（1）寫(xiě)清楚該集合中元素的代號(hào)．（2）說(shuō)明該集合中元素的性質(zhì)．（3）所有描述的內(nèi)容都可寫(xiě)在集合符號(hào)內(nèi)．（4）在描述法的一般形式{x∈I｜p(x）}中,“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范圍，“p(x)"是集合中元素x的共同特征性質(zhì),豎線(xiàn)不可省略．跟蹤訓(xùn)練2用描述法表示下列集合．（1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；（2)二次函數(shù)y＝x2－10圖象上的所有點(diǎn)組成的集合．類(lèi)型三集合表示的綜合應(yīng)用eq\x（命題角度1選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希├?用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1）由x＝2n，0≤n≤2且n∈N組成的集合；（2）拋物線(xiàn)y＝x2－2x與x軸的公共點(diǎn)的集合;(3）直線(xiàn)y＝x上去掉原點(diǎn)的點(diǎn)的集合．反思與感悟用列舉法與描述法表示集合時(shí)，一要明確集合中的元素；二要明確元素滿(mǎn)足的條件；三要根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)來(lái)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希櫽?xùn)練3若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y｜y＝x2＋2000,x∈A｝，則用列舉法表示集合B＝________.eq\x(命題角度2新定義的集合)例4對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m,n，定義某種運(yùn)算“※"如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),m※n＝m＋n;當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m※n＝mn，則在此定義下，集合M＝{（a，b)｜a※b＝16}中的元素個(gè)數(shù)是(）A．18B．17D．16D．15反思與感悟命題者以考試說(shuō)明中的某一知識(shí)點(diǎn)為依托，自行定義新概念、新公式、新運(yùn)算和新法則，做題者應(yīng)準(zhǔn)確理解此定義,通過(guò)給出新的數(shù)學(xué)概念或新的運(yùn)算法則等，在新的情況下完成某種推理證明或指定要求．跟蹤訓(xùn)練4定義集合運(yùn)算：A※B＝｛t｜t＝xy，x∈A，y∈B｝，設(shè)A＝｛1,2}，B＝｛0,2}，則集合A※B的所有元素之和為_(kāi)_______．1．用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0｝為（）A．{1,1｝ B．{1｝C．｛x＝1} D．{x2－2x＋1＝0｝2．一次函數(shù)y＝x－3與y＝－2x的圖象的交點(diǎn)組成的集合是()A．｛1，－2｝ B．{x＝1，y＝－2}C．｛(－2，1）｝ D．｛(1，－2)｝3．設(shè)A＝{x∈N｜1≤x<6｝,則下列正確的是（）A．6∈A B．0∈AC．3?A D．3。5?A4．第一象限的點(diǎn)組成的集合可以表示為(）A．{(x，y)｜xy〉0} B．{（x，y)|xy≥0｝C．{(x,y)|x>0且y〉0} D．｛(x，y)｜x〉0或y〉0｝5．下列集合不等于由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合的是（）A．{x|x＝4k－1，k∈Z｝ B．｛x｜x＝2k－1，k∈Z｝C．{x|x＝2k＋1,k∈Z｝ D．{x|x＝2k＋3,k∈Z｝1．在用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意：（1）元素間用分隔號(hào)“，”；(2)元素不重復(fù)；(3)元素?zé)o順序；(4)列舉法可表示有限集,也可以表示無(wú)限集．若元素個(gè)數(shù)比較少用列舉法比較簡(jiǎn)單;若集合中的元素較多或無(wú)限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示．2．在用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：(1）弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(duì)（點(diǎn)）、還是集合或其他形式；(2)當(dāng)題目中用了其他字母來(lái)描述元素所具有的屬性時(shí),要去偽存真（元素具有怎樣的屬性），而不能被表面的字母形式所迷惑．

答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考把它們一一列舉出來(lái)．梳理有限集列舉知識(shí)點(diǎn)二思考不能．表示集合最本質(zhì)的任務(wù)是要界定集合中有哪些元素，而完成此任務(wù)除了一一列舉，還可用元素的共同特征（如都大于1）來(lái)表示集合，如大于1的實(shí)數(shù)可表示為{x∈R|x＞1}．梳理1．都具有性質(zhì)p(x）都不具有性質(zhì)p(x)2.{x∈I|p(x）}具有性質(zhì)p（x）題型探究例1(1)｛0,1,2，3,4,5,6，7，8，9}．（2)｛0，1}．跟蹤訓(xùn)練1(1）｛3,5，7｝．（2)｛2，3，5,7,11,13,17，19｝．例2（1){x∈R|x2－2＝0｝．（2)｛x∈Z|10〈x〈20｝．引申探究｛(x，y）|y＝x2－2｝跟蹤訓(xùn)練2(1）｛（x,y)|x＝2，y＝－3}．（2）｛（x，y)|y＝x2－10}．例3解(1）列舉法：{0,2,4}(或描述法:｛x｜x＝2n，0≤n≤2且n∈N｝)．（2）列舉法：{(0,0)，(2，0)}．（3)描述法：｛（x，y)|y＝x,x≠0}．跟蹤訓(xùn)練3｛2000,2001，2004｝解析由A＝{x∈Z|－2≤x≤2｝＝{－2，－1,0,1，2}，所以x2∈｛0,1，4｝，x2＋2000的值為2000,2