因式分解教案四篇

第第頁(yè)因式分解教案四篇因式分解教案篇1

課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合

教學(xué)目標(biāo)(學(xué)問(wèn)、力量、教育)

1.了解分解因式的意義，會(huì)用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過(guò)兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

2.通過(guò)乘法公式，的逆向變形，進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)觀看、歸納、類比、概括等力量，進(jìn)展有條理的思索及語(yǔ)言表達(dá)力量

教學(xué)重點(diǎn)把握用提取公因式法、公式法分解因式

教學(xué)難點(diǎn)依據(jù)題目的形式和特征恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題力量。

教學(xué)媒體學(xué)案

教學(xué)過(guò)程

一：【課前預(yù)習(xí)】

(一)：【學(xué)問(wèn)梳理】

1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公團(tuán)式法：假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵運(yùn)用公式法：平方差公式:;

完全平方公式:;

3.分解因式的步驟：

(1)分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，假如有公因式，肯定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解.

(2)在用公式時(shí)，若是兩項(xiàng)，可考慮用平方差公式;若是三項(xiàng)，可考慮用完全平方公式;若是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。

4.分解因式時(shí)常見(jiàn)的思維誤區(qū)：

提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)1易漏掉.分解不徹底，如保存中括號(hào)形式，還能連續(xù)分解等

(二)：【課前練習(xí)】

1.以下各組多項(xiàng)式中沒(méi)有公因式的是()

A.3x-2與6x2-4xB.3(a-b)2與11(b-a)3

C.mxmy與nynxD.abac與abbc

2.以下各題中，分解因式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

3.列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是()

4.分解因式：x2+2xy+y2-4=_____

5.分解因式：(1);

(2);(3);

(4);(5)以上三題用了公式

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.分解因式：

(1);(2);(3);(4)

分析：①因式分解時(shí)，無(wú)論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅留意數(shù)，也要留意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。

②當(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為1

③留意，

④分解結(jié)果(1)不帶中括號(hào);(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4)分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無(wú)指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

2.分解因式：(1);(2);(3)

分析：對(duì)于二次三項(xiàng)齊次式，將其中一個(gè)字母看作末知數(shù)，另一個(gè)字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，可考慮完全平方式或十字相乘法連續(xù)分解;假如項(xiàng)數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無(wú)公因式，項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)，可考慮平方差公式先分解開，再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法連續(xù)分解。

3.計(jì)算：(1)

(2)

分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。

(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。

4.分解因式：(1);(2)

分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采納分組分解法，

5.(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：;

(2)已知、、是△ABC的三邊，且滿意，

求證：△ABC為等邊三角形。

分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證，

從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個(gè)完全平方式，

即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：

即△ABC為等邊三角形。

三：【課后訓(xùn)練】

1.若是一個(gè)完全平方式，那么的值是()

A.24B.12C.12D.24

2.把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是()

A.B.C.D.

3.假如二次三項(xiàng)式可分解為，則的值為()

A.-1B.1C.-2D.2

4.已知可以被在60～70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是()

A.61、63B.61、65C.61、67D.63、65

5.計(jì)算：19982022=，=。

6.若，那么=。

7.、滿意，分解因式=。

8.因式分解：

(1);(2)

(3);(4)

9.觀看以下等式：

想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的`底數(shù)有何關(guān)系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來(lái)：。

10.已知是△ABC的三邊，且滿意，試推斷△ABC的樣子。閱讀下面解題過(guò)程：

解：由得：

①

②

即③

△ABC為Rt△。④

試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確：;若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步?(填);錯(cuò)誤緣由是;此題結(jié)論應(yīng)為。

四：【課后小結(jié)】

布置作業(yè)地綱

因式分解教案篇2

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式〔十字相乘法、求根〕、因式分解一般步驟。

教學(xué)目標(biāo)：

理解因式分解的概念，把握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，把握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡(jiǎn)潔多項(xiàng)式分解因式。

考查重難點(diǎn)與常見(jiàn)題型：

考查因式分解力量，在中考試題中，因式分解消失的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

教學(xué)過(guò)程：

因式分解學(xué)問(wèn)點(diǎn)

多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

〔1〕提公因式法

如多項(xiàng)式

其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。

〔2〕運(yùn)用公式法，即用

寫出結(jié)果。

〔3〕十字相乘法

對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式查找滿意ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式查找滿意

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則

〔4〕分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。

分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號(hào)。

〔5〕求根公式法：假如有兩個(gè)根X1，X2，那么

2、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例

3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)

4、課堂：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)

7、教學(xué)反思：

因式分解教案篇3

一、教材分析

1、教材的地位與作用

“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法，整章教材都突出了同學(xué)的自主探究過(guò)程，根據(jù)原有的學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)，或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個(gè)主要的乘法公式及因式分解的基本方法同學(xué)自己對(duì)學(xué)問(wèn)內(nèi)容的探究、熟悉與體驗(yàn)，完全有利于同學(xué)形成合理的學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維力量．利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，留意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn)，對(duì)比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。

因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的逆向變形，它是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。

2、教學(xué)目標(biāo)

〔1〕會(huì)推導(dǎo)乘法公式

〔2〕在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價(jià)值。

〔3〕會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

〔4〕了解因式分解的一般步驟。

〔5〕在因式分解中，經(jīng)受觀看、探究和做出推斷的過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的力量。

3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

重點(diǎn)：乘法公式的意義、分式的由來(lái)和正確運(yùn)用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。

難點(diǎn)：正確運(yùn)用乘法公式；正確分解因式。

關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。

二、本單元教學(xué)的方法和策略：

1．注意學(xué)問(wèn)形成的探究過(guò)程，讓同學(xué)在探究過(guò)程中領(lǐng)悟?qū)W問(wèn)，在領(lǐng)悟過(guò)程中建構(gòu)體系，從而更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)問(wèn)體系的更新和學(xué)問(wèn)的正向遷移．

2．學(xué)問(wèn)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與同學(xué)已有的學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時(shí)兼顧同學(xué)的思維水平和心理特征．

3．讓同學(xué)把握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān)．

4．留意從生活中選取素材，給同學(xué)供應(yīng)一些溝通、商量的空間，讓同學(xué)從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣．

三、課時(shí)支配：

2.1平方差公式1課時(shí)

2.2完全平方公式2課時(shí)

2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解1課時(shí)

2.4用公式法進(jìn)行因式分解2課時(shí)

因式分解教案篇4

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步穩(wěn)固因式分解的概念;2、穩(wěn)固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4、應(yīng)用因式分解來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

5、體驗(yàn)應(yīng)用學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的樂(lè)趣

教學(xué)重點(diǎn)：敏捷運(yùn)用因式分解解決問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：敏捷運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，拓展練?xí)2、3

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能將一些冗雜的運(yùn)算簡(jiǎn)潔化，那么我們先來(lái)回顧一下什么是因式分解和怎樣來(lái)因式分解。

二、學(xué)問(wèn)回顧

1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

推斷以下各式哪些是因式分解?(讓同學(xué)先思索，老師提問(wèn)講解，讓同學(xué)明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

2、.規(guī)律總結(jié)(老師講解):分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程.

分解因式要留意以下幾點(diǎn):(1).分解的對(duì)象必需是多項(xiàng)式.

(2).分解的結(jié)果肯定是幾個(gè)整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、強(qiáng)化訓(xùn)練

試一試把以下各式因式分解:

(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

三、例題講解