正交試驗的分類

正交試驗的分類1第一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日目錄1.正交試驗簡介2.正交試驗的建立3.正交試驗分析方法4.正交試驗設計的應用舉例5.正交軟件的應用介紹第二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日正交試驗方法也叫正交試驗設計法，它是用“正交表”來安排和分析多因素試驗的一種數(shù)理統(tǒng)計方法。1正交試驗簡介1.1什么是正交試驗法第三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日

正交試驗是從全面試驗中挑選出部分代表性的點進行試驗，這些點具有“均勻”和“整齊”的特點。是部分因子設計的主要方法，具有很高的效率及廣泛的應用。第四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日1.2正交實驗流程第五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日1.3

正交實驗表（一）正交實驗表記號Ln(tq)中：

L—正交表代號

n—正交表行數(shù)，表示要做的試驗次數(shù)為n次

t—表中數(shù)碼數(shù)，表示因素的水平為tq—正交表列數(shù)，最多可安排q各因素第六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日（二）正交表的分類

正交表飽和正交表列數(shù)已達最大值如Ltu(tq)q=(tu-1)/(t-1)L4k(24k-1)非飽和正交表例如：L18(37),L32(49),混合水平正交表各列水平數(shù)不完全相同如：L8(4×24)第七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日表1—1中為一個3因素2水平的正交表。表中有4行3列，由數(shù)碼“1”，“2”組成。它具有兩個特點:(1)每個直列中，“1”，“2”出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是兩次。(2)任意兩直列，橫向形成4各數(shù)個對中,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)均出現(xiàn)一次，即任意兩列的數(shù)碼“1”，“2”搭配是均衡的。共需做4次實驗。表1—1正交表第八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日2.正交實驗的建立2.1試驗方案設計:(1)明確試驗目的

確定試驗指標

定量指標:強度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本定性指標:如顏色、口感、光澤第九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日因素：應以對試驗指標影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。水平：確定每個因素的水平，一般以2-4個水平為宜。對主要考察的試驗因素，可以多取水平，但不宜過多（≤6）。（2）選因素、定水平正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數(shù)。（3）選擇合適的正交表第十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日正交表選擇依據(jù)：列：正交表的列數(shù)q≥因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列。自由度：正交表的總自由度（n-1）≥因素自由度+交互作用自由度+誤差自由度（4）試驗安排⑴不考慮交互作用

把預先確定的因素任意安排在選定的正交表的各列上,并根據(jù)因素所占各列的水平來決定每次試驗（對應表中的行）的試驗條件（各因素應取的水平）。第十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日⑵考慮交互作用

為了避免混雜，借助交互作用列表進行表頭的設計，那些主要因素，重點要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排

注：所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個或兩個以上的因素或交互作用，這樣，就無法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對試驗指標的影響效果。第十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日（5）編制試驗方案，按方案進行試驗，記錄試驗結果。

把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個水平數(shù)字換成該因素的實際水平值，便形成了正交試驗方案。第十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日3.正交試驗結果分析方法（1）分清各因素及其交互作用的主次順序；（2）找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內的最優(yōu)組合；（3）判斷因素對試驗指標影響的顯著程度；（4）分析因素與試驗指標之間的關系，即當因素變化時，試驗指標是如何變化的。為進一步試驗指明方向；（5）確定置信區(qū)間,找出最優(yōu)方案實驗結果的變化范圍；（6）估計試驗誤差的大?。?.1分析內容第十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日3.2數(shù)據(jù)處理方法:進行試驗，記錄試驗結果↓試驗結果極差分析試驗結果方差分析計算K值計算k值計算極差R繪制因素指標趨勢圖計算各列偏差平方和、自由度列方差分析表，進行F檢驗分析檢驗結果，寫出結論優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結論第十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日（一）極差分析法－R法1.計算Kjm，kjmRj因素主次2.判斷優(yōu)水平優(yōu)組合Kjm為第j列因素m水平所對應的試驗指標和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動時，試驗指標的變動幅度。Rj越大，說明該因素對試驗指標的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。計算簡便，直觀，簡單易懂第十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日i

（二）方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。（1）偏差平方和分解：總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和其中r－因素A的水平數(shù)；－A的水平Ai結果的平均值s－因素A的每個水平的實驗次數(shù)KiA－第j列上水平好為i的給試驗結果之和17第十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日（2）自由度分解：自由度因素的自由度因子無交互作用總和的自由度因子相交互作用因素的自由度因素交互自由度總和的自由度t為交互重復次數(shù)t為交互重復次數(shù)第十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日（3）方差和（均方和）：（4）構造F統(tǒng)計量：

當有些因素對實驗結果的影響明顯的不顯著時，應把這些因素所在列的Sj并入誤差平方和Se中。通常當Vj﹤Ve,就可將Sj并入Se中。得新的Se△=Se+Sj,新fe△=fe+fj.第十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日

若計算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設，認為該因素或交互作用對試驗結果有顯著影響；若F0?Fa，則認為該因素或交互作用對試驗結果無顯著影響。（5）列方差分析表，作F檢驗第二十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日表3—–1方差分析表第二十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日對于生產(chǎn)實際中的一般性試驗問題，主要在于找到一個滿意的生產(chǎn)方案，對計算得到的方案，要進行驗證試驗，從而使問題獲得解決。但在實際中有的問題，還需要對得到的最優(yōu)方案做進一步的理論分析。=+所有顯著因素的優(yōu)水平效應

例如：對一個有A、B兩個顯著因素的正交試驗1.最優(yōu)平均值（三）最優(yōu)方案的理論分析22第二十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日2.平均值預測最優(yōu)方案的真值區(qū)間估計為：23第二十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日3.3交互作用的試驗設計與結果分析（1）交互作用

在多因素試驗中，因素間的聯(lián)合搭配對試驗指標產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。在試驗設計中，表示A、B間的交互作用記作A×B，稱為1級交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C，稱為2級交互作用；依此類推，還有3級、4級交互作用等。第二十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日（2）交互作用的處理原則

試驗設計中，交互作用一律當作因素看待。因此，各級交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應列上，它們對試驗指標的影響情況都可以分析清楚，而且計算非常簡單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在：①用于考察交互作用的列不影響試驗方案及其實施；②一個交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表頭設計時，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關，與交互作用級數(shù)p有關。

2水平因素的各級交互作用均占1列；對于3水平因素，一級交互作用占兩列，二級交互作用占四列，……，可見，m和p越大，交互作用所占列數(shù)越多。第二十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日①忽略高級交互作用②有選擇地考察一級交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗要求必須考察的。③試驗允許的條件下，試驗因素盡量取2水平。交互作用選擇。一般原則是：第二十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日4應用舉例例1：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗。試驗指標為自溶液中蛋白質含量（％）。試驗因素水平表見表4-1，試驗方案及結果分析見表4-2。試對試驗結果進行方差分析，見表4-3。（一）不考慮交互作用的實例分析第二十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日表4-1因素水平表水平試驗因素溫度（℃）ApH值B加酶量（％）C1506.52.02557.02.43587.52.8第二十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日處理號ABC空列試驗結果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95k15.2538.3937.5506.913k26.1907.1377.1507.290k310.4176.3307.1607.657極差5.1642.0630.400優(yōu)水平A3B1C1

主次順序：A﹥B﹥C最優(yōu)組合：A3B1C1表4-2試驗結果及數(shù)據(jù)處理表kA1=(6.25+4,97+4.54)÷3第二十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日表4-3方差分析表處理號ABC空列試驗結果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.7625.18

22.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.62第三十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日計算各列偏差平方和及自由度同理，SB=6.49，SC=0.31Se=0.83（空列）第三十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日自由度：fA＝fB＝fC＝fe＝3-1=2（水平數(shù)減1）計算方差（2）顯著性檢驗根據(jù)以上計算，進行顯著性檢驗，列出方差分析表，結果見下表變異來源平方和自由度均方F值Fa顯著水平A45.40222.7079.6F0.05(2,4)=6.94﹡﹡B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0﹡C△0.3120.155誤差e0.8320.41誤差e△

1.1440.285總和53.03第三十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日

由表得：因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。（3）優(yōu)化工藝條件的確定

本試驗指標越大越好。對因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、B1；因素C的水平改變對試驗結果幾乎無影響，從經(jīng)濟角度考慮，選C1，優(yōu)水平組合為A3B1C1。即溫度為58℃，pH值為6.5，加酶量為2.0%。第三十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日（二）考慮交互作用的實例分析[例1]某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由A、B、C三種成分組成，各有兩個水平，除考察A、B、C三個因素的主效外，還考察A與B、B與C的交互作用。試安排一個正交試驗方案并進行結果分析。第三十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日(1)選用正交表，作表頭設計由于本試驗有3個兩水平的因素和兩個交互作用需要考察，各項自由度之和為：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可選用L8(27)來安排試驗方案。

第三十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日如果將A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列與第2列的交互作用列是第3列，于是將A與B的交互作用A×B放在第3列。這樣第3列不能再安排其它因素，以免出現(xiàn)“混雜”。然后將C放在第4列，查表12-30可知，B×C應放在第6列，余下列為空列，如此可得表頭設計，見下表。(2)根據(jù)表頭設計，將A、B、C各列對應的數(shù)字“1”、“2”換成各因素的具體水平，得出試驗方案表。第三十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日試驗號ABA×BC空列B×C空列試驗結果1111111155211122223831221122974122221189521212121226212212112472211221798221211261K1279339233353337327347K2386326432312328338318k169.7584.7558.2588.2584.2581.7586.75k296.5081.50108.0078.0082.0084.5079.50極差R26.753.2549.7510.252.252.757.25主次順序A×B>A>C>B>B×C優(yōu)水平A2B1C1優(yōu)組合A2B1C1表4-4試驗結果分析表第三十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日因素主次順序為A×B>A>C>B>B×C，表明A×B交互作用、A因素影響最大，因素C影響次之，因素B影響最小。優(yōu)組合為A2B1C1。二元表B1B2A155+38293A212370=46.5從表中得A、B交互中A2B1配比最好第三十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日例2：用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條件。（1）計算

計算各列各水平對應數(shù)據(jù)之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；計算各列偏差平方和及自由度。試驗方案及結果分析見表4-5、表4-6。第三十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日表4-5試驗方案及結果分析表試驗號ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02Sj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036第四十頁，