現(xiàn)代通信原理課件996875499

第9章

數(shù)字信號(hào)的最佳接收1本章主要內(nèi)容§9.1引言(什么是“最佳接收”)§9.2最大信噪比準(zhǔn)則(即匹配濾波器)§9.3最小均方差準(zhǔn)則§9.4最小誤碼率準(zhǔn)則§9.5二進(jìn)制最佳接收機(jī)舉例對(duì)于考研的同學(xué),9.4節(jié)和9.2節(jié)同等重要2§

9.1引言1.信號(hào)在信道傳輸時(shí)存在兩個(gè)問題：（1）信道特性不理想。2.最佳接收原理：在隨機(jī)噪聲存在的條件下，使接收機(jī)最佳地完成接收和判決信號(hào)的一般性理論。（2）在傳輸過程中引入了噪聲。（均衡器）（最佳接收機(jī)）3最佳接收類似于香農(nóng)定理指出了特定帶寬和信噪比條件下的傳信率的極限，“最佳接收”告訴人們?cè)谔囟ǖ陌l(fā)送波形和噪聲情況下，接收機(jī)所能達(dá)到的最佳接收效果的極限即“最佳接收”是一種理論，是一種努力方向，但在實(shí)際中并不一定這么去設(shè)計(jì)接收機(jī)。4二、最佳接收準(zhǔn)則“最佳”有不同的標(biāo)準(zhǔn)，我們把這些標(biāo)準(zhǔn)稱為“最佳接收準(zhǔn)則”，常見的準(zhǔn)則有最大輸出信噪比準(zhǔn)則經(jīng)過對(duì)信號(hào)特殊處理，使得輸出信號(hào)在特定的時(shí)刻達(dá)到最大信噪比最小均方差準(zhǔn)則因?yàn)椤胺讲睢贝碇嗨贫龋越邮招盘?hào)與哪個(gè)信號(hào)方差最小就表示發(fā)送的是哪個(gè)信號(hào)最小誤碼率準(zhǔn)則使得差錯(cuò)的概率最?。◤母怕史植济芏热胧郑?所謂的“最佳”是相對(duì)的而不是絕對(duì)的，是對(duì)一定的準(zhǔn)則而言的。在某一準(zhǔn)則下設(shè)計(jì)的最佳接收機(jī)，而在另一準(zhǔn)則下不一定是最佳的。4.本章重點(diǎn)：（1）三個(gè)準(zhǔn)則。（2）匹配濾波器的設(shè)計(jì)。6§9.2最大信噪比準(zhǔn)則及其最佳接收1.最大輸出信噪比準(zhǔn)則：在接收機(jī)輸入信噪比相同的情況下，若所設(shè)計(jì)的接收機(jī)輸出信噪比最大，則我們能夠最佳地判斷所出現(xiàn)的信號(hào)，從而可以得到最小的誤碼率。一.概念2.匹配濾波器：在某一時(shí)刻t0，輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比達(dá)到最大的一種線性濾波器。注：所謂的“匹配”是指濾波器的傳遞函數(shù)與輸入信號(hào)頻譜之間的匹配。以“最大信噪比”為準(zhǔn)則的最佳接收機(jī)又稱為“匹配濾波器”。73.設(shè)計(jì)匹配濾波器的基本條件：（1）接收端事先明確知道，發(fā)送信號(hào)分別以何種形狀的波形，表示發(fā)送的1，0碼符號(hào)或多元符號(hào)。（2）接收端針對(duì)各符號(hào)波形，分別提供與其相匹配的接收電路，能使各符號(hào)接收波形的輸出信噪比最大。81.條件二.原理（1）線性濾波器輸入端的信號(hào)為：（2）輸出端的信號(hào)為：（3）濾波器的傳遞函數(shù)為，的頻譜函數(shù)為，噪聲的功率譜為。9（1）輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率所以輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率為2分析10（2）輸出噪聲的平均功率根據(jù)§3.9節(jié)中的結(jié)論公式(3.9.8)可知一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)后的功率譜密度是原來(lái)的|H(ω)|2倍所以當(dāng)功率譜密度為n0/2高斯噪聲通過線性的匹配濾波器時(shí)，輸出噪聲功率譜密度為11匹配濾波器在t0時(shí)刻輸出的瞬時(shí)信噪比12匹配濾波器最大瞬時(shí)信噪比這就是匹配濾波器能獲得的最大瞬時(shí)信噪比13獲得最大瞬時(shí)信噪比的條件即上式中等號(hào)成立的條件，也就是許瓦茲不等式中等號(hào)成立的條件，為兩個(gè)函數(shù)共軛對(duì)上式兩邊同時(shí)取反付立葉變換可得（積分過程詳見公式9.2.9）在電路學(xué)中，兩個(gè)共軛的阻抗，我們通常稱作“匹配”，這正是“匹配濾波器”名稱的由來(lái)14結(jié)論（2）由于與相一致，所以稱為匹配濾波器。（3）沖激響應(yīng)為：。（4）要是匹配濾波器物理可實(shí)現(xiàn)，則要：。這說(shuō)明：對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入端必須在它輸出最大信噪比時(shí)刻t0之前等于0。（5）輸出信號(hào)為：（1）當(dāng)時(shí)，()。15根據(jù)付立葉變換時(shí)移特性16h(t)與s(t)的波形關(guān)系通過對(duì)任意一個(gè)s(t)波形，畫出h(t)波形的方法，我們可知h(t)與s(t)關(guān)于t=Tb/2這條豎線呈左右對(duì)稱如則17[例題]已知s(t)如圖所示，求（1）輸出最大信噪比的時(shí)刻（2）匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)和輸出波形（3）最大信噪比的值18關(guān)于這類題型的總結(jié)1、h(t)與輸出信號(hào)不是一回事2、h(t)與s(t)關(guān)于Tb/2對(duì)稱3、輸出信號(hào)是h(t)與s(t)的卷積，通常要分段來(lái)討論相乘以后的積分結(jié)果4、信號(hào)能量可以從信號(hào)波形中計(jì)算出來(lái)19二進(jìn)制最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)框圖多進(jìn)制最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)框圖20作業(yè)課后習(xí)題9.1注意：（1）設(shè)噪聲功率譜密度n0已知（2）h(t)與輸出信號(hào)不是一回事（3）h(t)與s(t)關(guān)于Tb/2對(duì)稱（4）而輸出信號(hào)是h(t)與s(t)的卷積，共分4段21§9.3最小均方差準(zhǔn)則最小均方差準(zhǔn)則：在接收機(jī)中將已知的約定信號(hào)與接收信號(hào)相比較，求其均方差（或求相關(guān)系數(shù)），然后根據(jù)均方差的大小判定收到的是哪個(gè)信號(hào)。一.概念二.分析以二進(jìn)制系統(tǒng)為例，用和分別表示“0”和“1”的發(fā)送波形。221.接收信號(hào)：2.均方差：與的均方差為：與的均方差為：3.判決準(zhǔn)則：234.最佳接收機(jī)模型：比較判決定時(shí)Ts輸出++--245.化簡(jiǎn)：（1）假設(shè)條件：①與的能量相等，即:②與的相關(guān)系數(shù)為：③25（2）推導(dǎo)：？？（3）簡(jiǎn)化后的判決準(zhǔn)則：26（4）簡(jiǎn)化后最佳接收機(jī)模型：比較判決定時(shí)Ts輸出27§9.4最小誤碼率準(zhǔn)則我們?cè)诘?章講過,二進(jìn)制不歸零信號(hào)的誤碼率根據(jù)第7章的討論,最佳判決電平y(tǒng)應(yīng)滿足:28最大似然準(zhǔn)則根據(jù)上面的公式，我們可以得出一個(gè)誤碼率最小的最佳判決準(zhǔn)則這個(gè)準(zhǔn)則簡(jiǎn)稱為“最大似然準(zhǔn)則”當(dāng)發(fā)“1”或發(fā)”0”是一個(gè)恒定電平時(shí)兩個(gè)條件概率就是高斯分布，從而可以具體計(jì)算。但，如果信號(hào)不是恒定信號(hào)呢？29當(dāng)發(fā)送信號(hào)不是恒定電平信號(hào)時(shí)的條件概率分布密度(證明過程從略)例如2ASK/2FSK/2(D)PSK調(diào)制波形,發(fā)”1”或發(fā)“0”時(shí)，波形不是一個(gè)恒定電平所以該信號(hào)加上噪聲后，也不是一個(gè)簡(jiǎn)單的高斯分布可證明其k維聯(lián)合概率密度為30任意二進(jìn)制波形的最大似然準(zhǔn)則對(duì)于非恒定電平波形的信號(hào)（如2進(jìn)制數(shù)字調(diào)制信號(hào)），最大似然準(zhǔn)則變成：31最小誤碼率準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)對(duì)上式兩端同取以e為底的對(duì)數(shù)（因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)不易用電路實(shí)現(xiàn)）把積分號(hào)里的平方項(xiàng)展開…32最小誤碼率準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)由于基于這個(gè)假設(shè)，所以下面的結(jié)論和框圖不適用于單極性的基帶信號(hào)和2ASK信號(hào)！33最小誤碼率準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)整理上式得++34確知信號(hào)的最佳接收1.確知信號(hào)的定義：P216（1）條件一：2.二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)與的能量相等，即:根據(jù)最小差錯(cuò)率準(zhǔn)則，經(jīng)理論推導(dǎo)可得如下判決準(zhǔn)則：其中：35此時(shí)二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)框圖如下圖所示。比較判決定時(shí)Ts輸出36（2）條件二：與的出現(xiàn)概率相等，即:因此，二進(jìn)制確知信號(hào)的判決不等式可再次簡(jiǎn)化為：此時(shí)，。比較判決定時(shí)Ts輸出37（3）條件三：∴對(duì)于PSK系統(tǒng)，判決不等式還可簡(jiǎn)化為：對(duì)于PSK系統(tǒng)，有∴比較判決定時(shí)Ts輸出38§9.5二進(jìn)制最佳接收機(jī)舉例一.2ASK系統(tǒng)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)于二進(jìn)制ASK信號(hào)，391、2ASK匹配濾波器（即最大信噪比準(zhǔn)則接收）t判決402.最小均方差準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)。41二.2FSK系統(tǒng)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)于二進(jìn)制