波動方程和平面波解

波動方程和平面波解第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日2.1介質(zhì)中平面波1、均勻介質(zhì)中時諧場無源Maxwell方程電場的波動方程（Helmholtz方程）平面波解為第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日可得和平面波情形有以下算子對應關(guān)系和第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日色散關(guān)系表示：平面波波矢量與介質(zhì)本構(gòu)參數(shù)之間關(guān)系第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日2、無耗和有耗介質(zhì)中的平面波特征情形一：無耗介質(zhì)中平面波為傳播方向單位矢，波阻抗η表明電磁場方向和傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系e、m為實數(shù),k為實數(shù)第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日無耗介質(zhì)時，波矢量k也可能是復數(shù)表示振幅衰減，為波衰減方向；代表波的相位傳播；為波的傳播方向若則則可見在無耗介質(zhì)中，如果波矢量k是復數(shù)，波的衰減方向必定與其傳播方向相互垂直，或者說波的等振幅面與等相位面相互垂直。第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日情形二：有耗介質(zhì)中平面波。表示振幅衰減，為等振幅面的傳播方向；代表波的相位傳播；為等相位面的傳播方向第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日非均勻平面波——在有耗介質(zhì)中等振幅面與等相位面可能不一致之間的夾角為未知。在半空間介質(zhì)反折射情況需要通過邊界條件才可確定。例如平面波垂直于有耗介質(zhì)表面入射時的透射波若第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日設(shè)波沿z傳播波的衰減長度（透入深度）為波的相速第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日10良導體：3、良導體中的均勻平面波(特例)良導體中的參數(shù)相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對于無線電波均是良導體。例如銅：

第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日11趨膚效應：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應。

趨膚深度（）：趨膚深度銅：第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日本征阻抗良導體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電磁強度45o。令表示厚度為的導體每平米的電阻，稱為導體的表面電阻率良導體：稱為表面電抗表面阻抗第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日13表

一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱電導率σ

/(S/m)趨膚深度δ

/m表面電阻RS/(Ω/m2)銀6.17×107紫銅5.8×107鋁3.72×107鈉2.1×107黃銅1.6×107錫0.87×107石墨0.01×107第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日14弱導電媒質(zhì)：4、弱導電媒質(zhì)中的均勻平面波(特例)

弱導電媒質(zhì)中均勻平面波的特點相位常數(shù)近似于理想介質(zhì)中的相位常數(shù)透入深度和頻率無關(guān)趨膚深度第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日5、相速群速和等離子體介質(zhì)設(shè)平面波沿z傳播，信號為攜帶有多個頻率成分的窄帶信號假設(shè)僅包含兩個相近的頻率成分，和，即且其中,為中心頻率。利用Taylor展開振幅因子相位因子第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日上式表明窄帶信號的傳播應當區(qū)分兩種傳播速度：其一為相速，即相位因子傳播速度；其二為群速，即振幅因子傳播速度。若波數(shù)k不是頻率ω的線性函數(shù)，這時，且和頻率有關(guān)，這一類介質(zhì)稱為色散介質(zhì)。第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日18包絡(luò)波，速度vgz載波，速度vp第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日等離子體（plasma）是一種色散介質(zhì)，其介電系數(shù)為等離子體頻率，或等離子體電子震蕩頻率，或Langmuir頻率為電子濃度為電子電量為電子質(zhì)量其中：朗繆爾第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日電離層電子密度的典型高度分布D層E層F1層F2層高度范圍60～90km90～150km150～200km200～500km電子濃度最大值（個/m3）109~1010109~101110111011~1012電子濃度最大值所在高度約70km約110km190～200km約300km電離層各層電子濃度的最大值第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日對于非磁性等離子體設(shè)波矢量k沿z方向情形一：電磁波頻率大于等離子體頻率，第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日若則等離子體色散關(guān)系曲線第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日情形二：電磁波頻率小于等離子體頻率，