概率統(tǒng)計在經(jīng)濟生活中的應用

概率統(tǒng)計在經(jīng)濟生活中的應用第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六一、彩票是的概率統(tǒng)計問題第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六中獎概率計算第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六中獎概率計算第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六中獎概率計算第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六彩票中獎的期望值第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六彩票中獎的期望值(續(xù))第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六彩票中獎的期望值(續(xù))第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六參考文獻第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六二、大數(shù)法則和中心極限定理在保險行業(yè)中的應用離散型數(shù)學期望是指隨機變量的一切可能的取值xi與對應的概率P(X=xi)之積的和稱為的數(shù)學期望（設級數(shù)絕對收斂），記為E。如果隨機變量只取得有限個值。隨機變量最基本的數(shù)學特征之一。它反映隨機變量平均取值的大小。又稱期望或均值。方差是指表示一系列數(shù)據(jù)或統(tǒng)計總體的分布特征的值，即方差表示的是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┎阉凶鲞@組數(shù)據(jù)的方差。記作S2;。在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定；反之，波動方差越大，表示數(shù)據(jù)波動越不穩(wěn)定。第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望與方差 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望與方差的意義同離散型,將和號換為積分號,p(x)是密度函數(shù).第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六大數(shù)定律大數(shù)法則是概率論中的一個重要法則.它揭示了這樣一個規(guī)律:大量的、在一定條件下重復出現(xiàn)的隨機現(xiàn)象將出現(xiàn)一定的規(guī)律性和穩(wěn)定性.如果我們對某種隨機事件進行試驗,當試驗次數(shù)較少時,實驗結果往往很不穩(wěn)定,其結果依賴于個別隨機事件;當試驗次數(shù)較多時,實驗的結果就非常穩(wěn)定,而且試驗結果會脫離對個別隨機事件的依賴.例如將一枚均勻的硬幣投向空中,正面朝上的概率為0.5.如果只扔10次硬幣,可能看到有8次是正面朝上的,但如果硬幣被扔成千上萬次,得到正面朝上的頻率越接近0.5.因此,當投擲次數(shù)越多,實際結果越接近期望結果.簡而言之，大數(shù)定理就是“當試驗次數(shù)足夠多時，事件發(fā)生的頻率無限接近于該事件發(fā)生的概率，這一點對保險的經(jīng)營有重要意義.第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六大數(shù)定律（續(xù)）由大數(shù)定律有獨立同分布的大數(shù)定律設X1,X2,……,Xn獨立同分布，數(shù)學期望和方差有限，則由切比雪夫不等式得到第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六大數(shù)定律的妙用大數(shù)定律架起了隨機與確定的橋梁:n充分大時，構造了一個隨機區(qū)間，這個區(qū)間以0.9x的概率包含E(X)在既保證誤差又要保證概率的情形下，樣本容量n要“充分大”。第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六中心極限定理獨立同分布的大數(shù)定律設X1,X2,……,Xn獨立同分布，數(shù)學期望和方差有限，則有其中Φ是標準正態(tài)分布函數(shù)。應用此定理，可以計算給定顯著水平alpha的E(X)的置信區(qū)間。第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六中心極限定理之例：在一家保險公司里有10000人參加保險,每人每年付12元保險費,一年內(nèi)一個人死亡的概率為0.006,死亡時其家屬可向保險公司領得1000元,問:1)保險公司虧本的概率有多大?2)保險公司一年的利潤不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多大?第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六中心極限定理之例(續(xù))第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六中心極限定理之例(續(xù))第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六三、期望和方差數(shù)字特征在管理估算決策中的應用離散型數(shù)學期望是指隨機變量的一切可能的取值xi與對應的概率P(X=xi)之積的和稱為的數(shù)學期望（設級數(shù)絕對收斂），記為E。如果隨機變量只取得有限個值。隨機變量最基本的數(shù)學特征之一。它反映隨機變量平均取值的大小。又稱期望或均值。方差是指表示一系列數(shù)據(jù)或統(tǒng)計總體的分布特征的值，即方差表示的是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┎阉凶鲞@組數(shù)據(jù)的方差。記作S2;。在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定；反之，波動方差越大，表示數(shù)據(jù)波動越不穩(wěn)定。第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六例：某人有一筆資金,可投入三個項目:房產(chǎn)、地產(chǎn)

和商業(yè),其收益和市場狀態(tài)有關,若把未來市場劃分為好、中、差三個等級,其發(fā)生的概率分別為,p1=0.2,p2=0.7,p3=0.1,根據(jù)市場調(diào)研的情況可知不同等級狀態(tài)下各種投資的年收益(萬元),見表2:第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六分析小結在上例中，根據(jù)數(shù)學期望可知,投資房產(chǎn)的平均收益最大,可能選擇房產(chǎn),但投資也要考慮風險,我們再來考慮它們的方差，為方差愈大,則收益的波動大,從而風險也大,所以從方差看,投資房產(chǎn)的風險比投資地產(chǎn)的風險大得多,若收益與風險綜合權衡,該投資者還是應該選擇投資地產(chǎn)為好,雖然平均收益少萬元,但風險要小一半以上。通過以上實例說明在進行經(jīng)濟管理決策之前,往往存在不確定的隨機因素,從而所作的決策有一定的風險,只有正確、科學的決策才能達到以最小的成本獲得最大的安全保障的總目標,才能盡可能節(jié)約成本。而期望和方差的數(shù)字特征含義可以幫助我們可以進行合理的選擇,為我們的科學決策提供良好的依據(jù)，從而最優(yōu)地實現(xiàn)目標。第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六四、隨機變量函數(shù)在求解最大經(jīng)濟利潤問題的應用數(shù)學原理：如何獲得最大利潤是商界永遠追求的目標,隨機變量函數(shù)期望的應用為此問題的解決提供了新的思路。符合特殊條件的某些可求隨機變量函數(shù)，我們可以通過建立自變量x和利潤期望y的函數(shù)y=f(x)，然后根據(jù)此函數(shù)和導數(shù)的關系以及極值和導數(shù)的性質(zhì)得出，x取何值時得出利潤y的最大值。第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六例：某公司經(jīng)銷某種原料,根據(jù)歷史資料:這種原料的市場需求量

(單位:噸)服從(300,500)上的均勻分布,每售出噸該原料,公司可獲利1.5千元;若積壓1噸,則公司損失0.5千元,問公司應該組織多少貨源,可使期望的利潤最大?第二十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六第二十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六分析小結：上述問題的解決先是建立利潤與需求量的函數(shù),然后求利潤的期望,從而得到利潤關于貨源的函數(shù),最后利用求極值的方法得到答案。以上事例說明了一些符合特殊條件的隨機變量函數(shù)（如均勻分布等），我們在求解其最大經(jīng)濟利潤時，可以通過求解其利潤期望與的自變量的二次函數(shù)最大值來解決。這樣可以為經(jīng)濟決策提供良好的科學依據(jù)，并減小了損失，提高了經(jīng)濟利潤。第二十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期六五、隨機個隨機數(shù)之和在保險精算的理賠模型中，例如車輛保險，每次理賠的金額是一個隨