第15講平移圓放縮圓旋轉(zhuǎn)圓問題（原卷版）

第15講平移圓、放縮圓、旋轉(zhuǎn)圓問題【方法指導(dǎo)】一、平移圓問題1．適用條件(1)速度大小一定，方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示(圖中只畫出粒子帶負(fù)電的情景)。(2)軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行。2．界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓法”。二、放縮圓問題1．適用條件(1)速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化。(2)軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大。帶電粒子沿同一方向射入磁場后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上。2．界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮做軌跡，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓法”。三、旋轉(zhuǎn)圓問題1．適用條件(1)速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示。(2)軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上。2．界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以帶電粒子入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓法”?！纠}精析】考點(diǎn)一平移圓問題如圖所示，有三個(gè)離子沿圖中虛線軌跡運(yùn)動(dòng)，最終分別打在擋板上的P1、P2和P3處，由此可判定（）A．三個(gè)離子的速率大小關(guān)系為v1＞v2＞v3B．三個(gè)離子的速率大小關(guān)系為v1＜v2＜v3C．三個(gè)離子的比荷大小關(guān)系為qD．三個(gè)離子的比荷大小關(guān)系為q如圖是質(zhì)譜儀工作原理示意圖。帶電粒子a、b從容器中的A點(diǎn)飄出（在A點(diǎn)初速度為零），經(jīng)電壓U加速后，從x軸坐標(biāo)原點(diǎn)處進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，最后分別打在感光板S上，坐標(biāo)分別為x1、x2。圖中半圓形虛線分別表示帶電粒子a、b所通過的路徑，則（）A．b進(jìn)入磁場的速度一定大于a進(jìn)入磁場的速度B．a(chǎn)的比荷一定小于b的比荷C．若a、b電荷量相等，則它們的質(zhì)量之比ma：mb＝x12：x22D．若a、b質(zhì)量相等，則在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比ta：tb＝x1：x2質(zhì)譜儀是用來測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為U，極板間勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，方向垂直紙面向外．一束電荷電量相同、質(zhì)量不同的帶正電的粒子，沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線勻速穿過電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外．結(jié)果分別打在感光片上的a、b兩點(diǎn)，設(shè)a、b兩點(diǎn)之間距離為Δx，粒子所帶電荷量為q，且不計(jì)重力，求：（1）粒子進(jìn)入磁場B2時(shí)的速度v的大?。浚?）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差Δm？（3）試比較這兩種帶電粒子在磁場B2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的大小關(guān)系，并說明理由？考點(diǎn)二放縮圓問題一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，其中射線bc足夠長，∠abc＝135°。其他地方磁場的范圍足夠大。一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于ab射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。以下說法正確的是（）A．從bc邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等B．若從a點(diǎn)入射的速度越大，則在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長C．粒子在磁場中最長運(yùn)動(dòng)時(shí)間不大于5πmD．粒子在磁場中最長運(yùn)動(dòng)時(shí)間不大于3πm一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，bc為半徑為r的半圓，ab、cd與直徑bc共線，ab間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子，在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于ab射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。從abcd邊界射出磁場所用時(shí)間最短的粒子的速度大小為（）A．BqrmB．2BqrmC．2Bqr3m利用磁場可以對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，如圖所示，空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，P點(diǎn)為紙面內(nèi)一離子源，可以沿紙面向各方向發(fā)射速度大小相同的同種正離子。同一紙面內(nèi)距P點(diǎn)為5r的Q點(diǎn)處有一以Q點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓形擋板。已知正離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為3r，離子打到擋板上時(shí)被擋板吸收。則擋板上被離子打中的長度與擋板總長度的比值為（）A．210：360B．217：360C．233：360D．240：360考點(diǎn)三旋轉(zhuǎn)圓問題如圖所示，紙面內(nèi)間距為d的平行邊界MN、PQ間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，MN上有一粒子源A，可在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向均勻向磁場中射入質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子，粒子射入磁場的速度大小均為2qBd3m，不計(jì)粒子受到的重力及粒子間的相互作用，則從MN邊界射出的粒子數(shù)目與從PQA．1：2B．1：3C．2：1D．3：1如圖所示，在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AB邊長為L、AD邊長為4L。在AD邊中點(diǎn)O處有一粒子源，能在紙面內(nèi)向各方向發(fā)射出質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為v=qBLm的帶正電粒子，觀察發(fā)現(xiàn)，邊界BC邊上的某些區(qū)域有粒子離開磁場，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，A．4LB．2LC．23LD如圖所示，某真空室內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場內(nèi)有一塊足夠長的平面感光板MN，點(diǎn)a為MN與水平直線ab的交點(diǎn)，MN與直線ab的夾角為θ＝53°，ab間的距離為d＝10cm。在b點(diǎn)的點(diǎn)狀的電子源向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射電子，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝5cm，不計(jì)電子間的相互作用和重力，sin53°＝0.8，則MN上被電子打中的區(qū)域的長度為（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm【強(qiáng)化專練】如圖所示，直角三角形ABC內(nèi)（包括邊界）存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，已知∠A＝30°，O為AC中點(diǎn)。兩個(gè)帶異種電荷的粒子從O點(diǎn)以相同的速度沿垂直AC方向射入磁場，向左偏轉(zhuǎn)的粒子恰好沒有從AB邊射出磁場，向右偏轉(zhuǎn)的粒子恰好從B點(diǎn)射出磁場。忽略粒子的重力和粒子間的相互作用，則正、負(fù)粒子的比荷之比為（）A．2：3B．2：1C．3：1D．3：3如圖所示，正方形abcd內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一束電子以大小不同的速度從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場。不計(jì)電子的重力和電子間的相互作用。對(duì)于從c點(diǎn)和d點(diǎn)射出的電子，下列說法正確的是（）A．軌道半徑之比為1：2B．線速度大小之比為1：2C．向心力大小之比為1：2D．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：2坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，沿xOy平面向第一象限的各個(gè)方向以相同速率發(fā)射帶正電的同種粒子。有人設(shè)計(jì)了一個(gè)磁場區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，使上述所有粒子從該區(qū)域的邊界射出時(shí)均能沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。不計(jì)粒子的重力和粒子間相互作用，則該勻強(qiáng)磁場區(qū)域面積最小時(shí)對(duì)應(yīng)的形狀為（）A．B．C．D．真空區(qū)域有寬度為l、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖所示，MN、PQ是磁場的邊界。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力）沿著與MN夾角為θ的方向射入磁場中，剛好沒能從PQ邊界射出磁場。則粒子射入磁場的速度大小v0和在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t可能為（）A．v0=Bql(1+cosθ)mB．vC．t=θmBqD．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，三個(gè)質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用。則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)粒子射出磁場時(shí)，速度的反向延長線不會(huì)通過磁場的圓心OB．c粒子速率最大C．a(chǎn)粒子動(dòng)能最大D．c粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長如圖所示，圓形虛線框內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，Oa、Ob、Oc、Od是以不同速率對(duì)準(zhǔn)圓心入射的正電子或負(fù)電子的運(yùn)動(dòng)徑跡；a、b、d三個(gè)出射點(diǎn)和圓心的連線分別與豎直方向電90°，60°，45°的夾角，則下列判斷正確的是（）A．沿徑跡Oc運(yùn)動(dòng)的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短B．沿徑跡Oc、Od運(yùn)動(dòng)的粒子均為正電子C．沿徑跡Oa、Ob運(yùn)動(dòng)的粒子速率比值為3D．沿徑跡Ob、Od運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為9：8如圖所示，邊界OM與ON之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界ON上有一粒子源S．某一時(shí)刻，從離子源S沿平行于紙面，向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相等，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OM射出磁場。已知∠MON＝30°，從邊界OM射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間等于12T（T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OMA．13TB．14TC．16TD如圖所示，質(zhì)譜儀由一個(gè)加速電場和環(huán)形區(qū)域的偏轉(zhuǎn)磁場構(gòu)成，磁場區(qū)域由兩圓心都在O點(diǎn)，半徑分別為2a和4a的半圓盒N1N2和M1M2圍成，勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子不斷從粒子源S飄入加速電場，其初速度幾乎為0，經(jīng)電場加速后沿M1N1的中垂線從極板上小孔P射入磁場后打到熒光屏N2M2上。已知加速電壓為U0（未知）時(shí)，粒子剛好打在熒光屏的中央。不計(jì)粒子的重力和粒子間相互作用，打到半圓盒上的粒子均被吸收。（1）為使粒子能夠打到熒光屏上，求加速電壓的最大值Um；（2）由于粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向在紙面內(nèi)偏離SP方向，加速電壓為U0（未知）時(shí)，其中有粒子打到熒光屏N2點(diǎn)右側(cè)0.8a處的Q點(diǎn)（圖中未畫出），求該粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度與SP方向夾角α的余弦值cosα；（3）由于粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向在紙面內(nèi)偏離SP方向，求加速電壓為U0（未知）時(shí)，熒光屏N2M2上有粒子到達(dá)的最大區(qū)間長度L。在科學(xué)研究中，常用電磁場來控制帶電粒子的軌跡。如圖所示，真空中有一半徑為r的圓形磁場區(qū)域，與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，在圓形感場區(qū)域的右側(cè)有兩水平放置的正對(duì)的平行金屬板M、N，板間距離也為r，板長為L，板間中心線O2O3的反向延長線恰好過磁場圓的圓心O1，在O點(diǎn)處有一粒子源，能向磁場中各個(gè)方向（紙面內(nèi)）源源不斷地發(fā)射速率相同、質(zhì)量為m、比荷為k且?guī)д姷牧Ｗ?，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)為n，沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能沿直線O2O3的方向射入平行板間。不計(jì)重力、阻力及粒子間的相互作用。（1）求粒子入射的速度v0的大小。（2）若已知兩平行金屬板間電場強(qiáng)度E=kB2r3L2，在平行板的右端適當(dāng)位置固定一（3）在滿足第（2）問的前提下，若打到探測板上的粒子被全部吸收，求粒子束對(duì)探測板的平均作用力的大小。如圖甲，在xOy平面內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小未知，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面以不同的初速度入射，均能在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度大小為g，忽略帶電小球之間的影響。（1）帶電小球從O點(diǎn)以初速度v沿y軸正方向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的P（2a，0）點(diǎn)，求電場強(qiáng)度大小和v的大小；（2）保持勻強(qiáng)電場的方向不變，大小變?yōu)樵瓉淼膬杀叮?/p>