第四專題解直角三角形的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)“?！庇械馈獜V東省2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題系列微課廣東省王煒煜名教師工作室制作2020年3月第四專題三角形汕頭市外砂華僑中學(xué)洪炯忠第七講：解直角三角形的應(yīng)用復(fù)習(xí)目標(biāo)1．

理解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角的概念，能根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；?2．提高觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。知識(shí)結(jié)構(gòu)解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角方位角實(shí)際問(wèn)題一般步驟坡度（坡比）、坡角數(shù)學(xué)問(wèn)題解直角三角形數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案實(shí)際問(wèn)題的答案考點(diǎn)舉例考點(diǎn)1仰角、俯角例1（2019·鐵嶺）如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測(cè)量對(duì)面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離（AB）為16m，又測(cè)得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°，看建筑物頂部D的仰角β為53°，且AB，CD都與地面垂直，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)．（1）求AB與CD之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，

≈1.7）

M分析：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，Rt△AMD和Rt△AMC。1630°53°16考點(diǎn)舉例考點(diǎn)1仰角、俯角M解：（1）作AM⊥CD于M，則四邊形ABCM為矩形，∴CM＝AB＝16，AM＝BC.在Rt△ACM中，答：AB與CD之間的距離

m；1630°53°16考點(diǎn)舉例考點(diǎn)1仰角、俯角M解：（2）答：建筑物CD的高度約為51m．1630°53°方法歸納：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形，即化斜為直。16思考訓(xùn)練1．(2019?廣東)如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距

米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°，底部C點(diǎn)的俯角是45°，則教學(xué)樓AC的高度是

米（結(jié)果保留根號(hào)）．請(qǐng)按暫停鍵，完成訓(xùn)練，3分鐘后我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。思考訓(xùn)練1．(2019?廣東)如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距

米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°，底部C點(diǎn)的俯角是45°，則教學(xué)樓AC的高度是

米（結(jié)果保留根號(hào)）．考點(diǎn)舉例考點(diǎn)2方位角例2（2019?海南）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測(cè)站B的正東方向，碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C，小島C在觀測(cè)站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里．（1）填空：∠BAC＝

度，∠C＝

度；（2）求觀測(cè)站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號(hào)）．30°304545°10考點(diǎn)舉例考點(diǎn)2方位角30°45°10思考訓(xùn)練1．(2019?興安盟)如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁．漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行10海里到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)按暫停鍵，完成訓(xùn)練，3分鐘后我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。思考訓(xùn)練1．(2019?興安盟)如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁．漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行10海里到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？DE60°30°1030°60°FP思考訓(xùn)練DE60°30°1030°60°FP解：

，理由如下：方法歸納在構(gòu)建直角三角形時(shí)總離不開下圖的兩種構(gòu)建方法：考點(diǎn)舉例考點(diǎn)3坡度（坡比）、坡角例3（2019?天水）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，文化墻PM在天橋底部正前方8米處（PB的長(zhǎng)），為了方便行人推車過(guò)天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：

．（參考數(shù)據(jù)：

≈1.414，

≈1.732）（1）若新坡面坡角為α，求坡角α度數(shù)；（2）有關(guān)部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3米時(shí)應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由．6D8考點(diǎn)舉例考點(diǎn)3坡度（坡比）、坡角6D8(2)解：

，理由如下：思考訓(xùn)練1．(2019?濰坊)自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來(lái)，喜歡戶外步行健身的人越來(lái)越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造．如圖2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度為1：

；將斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4．求斜坡CD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）請(qǐng)按暫停鍵，完成訓(xùn)練，3分鐘后我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。思考訓(xùn)練1．(2019?濰坊)自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來(lái)，喜歡戶外步行健身的人越來(lái)越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造．如圖2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度為1：

；將斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4．求斜坡CD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）20030°20思考訓(xùn)練20030°20復(fù)習(xí)小結(jié)利用解直角三角形解決實(shí)