第八章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題優(yōu)秀文檔

上一講回顧根據(jù)應(yīng)力圓，確定主應(yīng)力。主平面、主應(yīng)力、主平面微體單向、平面、三向應(yīng)力狀態(tài)1上一講回顧注意區(qū)別：面內(nèi)最大切應(yīng)力，一點最大切應(yīng)力。321AABCoxzy1232寫出兩個胡克定律，根據(jù)變形疊加法則，推導(dǎo)廣義胡克定律。上一講回顧切應(yīng)力切應(yīng)變?yōu)榱悖鲬?yīng)力主應(yīng)變對應(yīng)。123σ1σ2σ33第八章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題

§8-1引言-強度理論概述§8-2關(guān)于斷裂的強度理論

§8-3關(guān)于屈服的強度理論4典型材料基本力學(xué)性能試驗回顧單向拉伸：低碳鋼：鑄鐵：屈服——45o方向出現(xiàn)滑移線斷裂——沿橫截面拉斷單向壓縮：低碳鋼：鑄鐵：屈服——45o方向出現(xiàn)滑移線斷裂——沿55o方向剪斷扭轉(zhuǎn)：低碳鋼：鑄鐵：屈服——沿母線和圓周線出現(xiàn)滑移線斷裂——沿45o螺旋線方向拉斷5破壞試驗與現(xiàn)象6兩類失效現(xiàn)象脆性斷裂屈服或顯著的塑性變形材料失效規(guī)律拉應(yīng)力（拉應(yīng)變）過大導(dǎo)致斷裂切應(yīng)力過大導(dǎo)致顯著塑性變形試驗觀察與分析7§8-1引言-強度理論概述1、簡單強度問題的處理方法：a)單向應(yīng)力狀態(tài)（拉、壓、彎）σmaxb)平面純剪應(yīng)力狀態(tài)（扭）τmax靠試驗測σu(τu)，選n，確定[σ](或[τ])，校核強度一、問題的提出82、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件xxxyyy不能保證安全oCD(σx,

x)E微體上的最大正應(yīng)力微體上的最大切應(yīng)力？9靠試驗靠試驗確定強度條件？復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的試驗機(jī)及測試手段有限。能否用單向受力的試驗結(jié)果，解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞的判據(jù)和準(zhǔn)則？無數(shù)組合tsmsFFTT二、研究目的10三、研究途徑四、強度理論人們在長期的生產(chǎn)活動中，綜合分析材料的失效現(xiàn)象和資料，對強度失效提出各種假說。這類假說認(rèn)為：材料之所以按某種方式（屈服或斷裂）失效，是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能等因素中的某一因素引起的。尋找引起材料破壞或失效的共同規(guī)律確定復(fù)雜應(yīng)力的相當(dāng)（單向拉伸）應(yīng)力強度理論認(rèn)為：簡單或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)失效因素相同。換句話說，造成失效的原因與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。關(guān)于材料破壞或失效規(guī)律的假說－強度理論11觀察破壞現(xiàn)象分析失效應(yīng)力尋找破壞原因提出關(guān)于材料破壞規(guī)律的假說強度理論試驗驗證感性理性建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強度條件的一般方法根據(jù)強度理論所建立的強度條件中，通常將某個主應(yīng)力（1－3)的綜合值與單向拉伸時的許用應(yīng)力相比，從而判斷材料是否安全。該綜合值稱為相應(yīng)強度理論的相當(dāng)應(yīng)力12上下不對稱截面，不一定相同。料單向拉伸屈服時的最大切應(yīng)力S，材料即發(fā)生屈服?？吭囼灉yσu(τu)，選n，確定[σ](或[τ])，校核強度二向應(yīng)力狀態(tài)下的極限曲線該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是八面體切應(yīng)力作業(yè)：8-2,8-3,8-5靠試驗測σu(τu)，選n，確定[σ](或[τ])，校核強度這類假說認(rèn)為：材料之所以按某種方式（屈服或斷裂）失效，是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能等因素中的某一因素引起的?！?-1引言-強度理論概述第二強度理論的相當(dāng)應(yīng)力二、畸變能理論（第四強度理論、MisesCriterion）4、雙壓,當(dāng)脆性材料存在壓應(yīng)力，而且|σ-|>σ+時，試驗與第一強度理論結(jié)果不符合?！叭龔姟逼诎踩?，最大偏差為15.單拉斷裂時的最大拉應(yīng)變:不對稱截面鑄鐵梁可能有兩危險截面。第四強度理論屈服條件及極限曲線五、兩類強度理論1.兩類破壞形式脆性材料：斷裂塑性材料：屈服鑄鐵拉伸曲線2.兩類強度理論關(guān)于斷裂的強度理論關(guān)于屈服的強度理論o低碳鋼拉伸曲線常溫、靜載連續(xù)、均勻和各向同性材料13§8-2關(guān)于斷裂的強度理論一、最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）斷裂條件：強度條件：該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力1達(dá)到材料單向拉伸時的強度極限b，材料即發(fā)生斷裂。r1為第一強度理論的相當(dāng)應(yīng)力單向拉伸強度極限工作應(yīng)力第一主應(yīng)力14適用范圍：適用于脆性材料當(dāng)|σ-max|

σ+max或|σ-max|略大于σ+max的情況）鑄鐵材料在單向拉伸和扭轉(zhuǎn)時的破壞符合此理論；脆性材料在二向或三向拉伸斷裂時，試驗與該理論結(jié)果一致；當(dāng)脆性材料存在壓應(yīng)力時，只要

|σ-max|σ+max或|σ-max|略大于σ+max，

試驗與該理論結(jié)果大致相近。15第一強度理論的應(yīng)用鑄鐵試件拉伸斷裂鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)斷裂鑄鐵試件壓縮試驗第一強度理論適用范圍：第一強度理論失：如下情況是否可采用第一強度理論（鑄鐵材料）(應(yīng)力單位MPa)討論：(1)先確定主應(yīng)力大?。?2)根據(jù)主應(yīng)力代數(shù)值大小判斷是否可第一強度理論。171、簡單強度問題的處理方法：關(guān)于材料破壞或失效規(guī)律的假說－強度理論需考慮第三、四強度理論料在純剪切時的許用切應(yīng)力[]問：如下情況是否可采用第一強度理論（鑄鐵材料）在二向拉伸以及壓應(yīng)力值超過拉應(yīng)力值不多的二向拉伸－壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，最大拉應(yīng)力理論與試驗結(jié)果相當(dāng)接近一、強度理論的應(yīng)用范圍應(yīng)力狀態(tài)的形式如三向等拉（壓縮）脆性材料在二向或三向拉伸斷裂時，單拉斷裂時的最大拉應(yīng)變:(2)根據(jù)主應(yīng)力代數(shù)值大小判斷是否可第一強度理論。在純剪應(yīng)力狀態(tài)下，脆性材料之[τ]通常取為：這類假說認(rèn)為：材料之所以按某種方式（屈服或斷裂）失效，是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能等因素中的某一因素引起的。二、最大拉應(yīng)變理論（第二強度理論）斷裂條件：當(dāng)脆性材料存在壓應(yīng)力，而且|σ-|

>

σ+時，試驗與第一強度理論結(jié)果不符合。第二強度理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變。

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變1達(dá)到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)變1u，材料即發(fā)生斷裂。18強度條件：第二強度理論的相當(dāng)應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下最大拉應(yīng)變：單拉斷裂時的最大拉應(yīng)變:轉(zhuǎn)換為由應(yīng)力表示的斷裂條件適用于非金屬脆性材料（磚、石等），二向拉壓，且19二強理論強度條件：思考：如何根據(jù)第二強度理論，證明鑄鐵的壓縮強度為拉伸強度的3～4倍？鑄鐵單向壓縮時，各點的主應(yīng)力為：xx單向受力狀態(tài)ox/2R=x/2C（單壓強度條件）20一、二強度理論綜合示圖（平面應(yīng)力狀態(tài)）σxσy雙拉拉壓一強的極限曲線σxσy

第一強度理論的極限曲線σxσyσbσxσyσbσbσb21拉壓二強極限曲線σxσyσxσy

第二強度理論的極限曲線雙壓σxσyσxσyσbσb一強極限曲線22鑄鐵二向斷裂試驗在二向拉伸以及壓應(yīng)力值超過拉應(yīng)力值不多的二向拉伸－壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，最大拉應(yīng)力理論與試驗結(jié)果相當(dāng)接近當(dāng)壓應(yīng)力值超過拉應(yīng)力值時，最大拉應(yīng)變理論與試驗結(jié)果大致相符第一、二強度理論的實驗驗證20010023§8-3關(guān)于屈服的強度理論一、最大切應(yīng)力理論（第三強度理論、Trescacriterion）屈服條件:強度條件：簡單，被廣泛應(yīng)用。缺點：未計及σ2的影響。該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是最大切應(yīng)力

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力max達(dá)到材料單向拉伸屈服時的最大切應(yīng)力S

，材料即發(fā)生屈服。單向拉伸屈服時相應(yīng)最大切應(yīng)力工作應(yīng)力最大切應(yīng)力第三強度理論的相當(dāng)應(yīng)力24二、畸變能理論（第四強度理論、MisesCriterion）屈服條件：強度條件:該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是畸變能密度

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達(dá)到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度vdS

，材料即發(fā)生屈服。第四強度理論的相當(dāng)應(yīng)力25八面體切應(yīng)力理論（第四強度理論）該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是八面體切應(yīng)力屈服條件：強度條件：26三、四強度理論之比較

“三強”屈服條件及極限曲線屈服條件：平面應(yīng)力狀態(tài):1、雙拉，xy2、雙拉，

σsσxσy0σs①②275、拉壓，xy(四象限⑤)4、雙壓,

6、拉壓，3、雙壓，xy(三象限③)二向應(yīng)力狀態(tài)下的極限曲線xy(三象限)(二象限⑥)③④⑥⑤σs-σs-σsσsσxσy①②28平面應(yīng)力狀態(tài)屈服條件為：或作此橢圓，它為第三強度理論極限曲線(六邊形)的外接橢圓，非屈服區(qū)稍大“四強”與實驗結(jié)果符合的更好“三強”偏于安全，最大偏差為15.47％（純剪情況）σxσy0⑥①②③④⑤σsσs-σs-σs橢圓方程第四強度理論屈服條件及極限曲線

(設(shè)x,y,z軸方向為主方向）29鋼、鋁二向屈服試驗最大切應(yīng)力理論與畸變能理論與試驗結(jié)果均相當(dāng)接近，后者符合更好四、第三、四強度理論的實驗驗證30屈服——沿母線和圓周線出現(xiàn)滑移線|σ-max|σ+max或|σ-max|略大于σ+max，典型材料基本力學(xué)性能試驗回顧二向應(yīng)力狀態(tài)下的極限曲線在二向拉伸以及壓應(yīng)力值超過拉應(yīng)力值不多的二向拉伸－壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，最大拉應(yīng)力理論與試驗結(jié)果相當(dāng)接近§8-1引言-強度理論概述可能危險點為A、B、C、D四點§8-1引言-強度理論概述溫度影響如低溫使材料變“脆”①畫剪力彎矩圖判斷危險截面當(dāng)脆性材料存在壓應(yīng)力時，只要不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力max達(dá)到材一般情況用第二強度理論鑄鐵材料在單向拉伸和扭轉(zhuǎn)時的破壞不對稱截面鑄鐵梁可能有兩危險截面。作此橢圓，它為第三強度理論極限曲線(六邊形)的外接橢圓，非屈服區(qū)稍大

兩種特殊的應(yīng)力狀態(tài)123塑性材料三向等拉脆性斷裂:需用第一強度理論123脆性材料三向受壓產(chǎn)生顯著塑性變形需考慮第三、四強度理論一般情況用第二強度理論低碳鋼拉伸斷口31強度理論的應(yīng)用一、強度理論的應(yīng)用范圍按材料性質(zhì)分兩類：

(通常情況)適用于脆性材料適用于塑性材料值得注意的是：影響破壞形式的因素還有：應(yīng)力狀態(tài)的形式如三向等拉（壓縮）溫度影響如低溫使材料變“脆”加載速度如高速使材料變“脆”科學(xué)分類，應(yīng)根據(jù)各因素劃分為脆性狀態(tài)塑性狀態(tài)32二、一種常見平面應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力根據(jù)第三強度理論：根據(jù)第四強度理論：33已知脆性材料的許用拉應(yīng)力[]和泊松比，試確定該材料在純剪切時的許用切應(yīng)力[]取純剪切應(yīng)力狀態(tài)按“一強”τ但由以上得到三、與的關(guān)系（Page72）34考慮到：由以上得到：在純剪應(yīng)力狀態(tài)下，脆性材料之[τ]通常取為：35根據(jù)塑性材料單向拉伸時的[]，確定純剪切時的[]塑材根據(jù)第三強度理論根據(jù)第四強度理論若=0，即為純剪切36

討論丁字形鑄鐵懸臂梁的強度校核

分析：1.危險截面位置及其內(nèi)力危險截面①畫剪力彎矩圖判斷危險截面②計算危險截面內(nèi)力xMFl-xFsF+37

討論丁字形鑄鐵懸臂梁的強度校核2.危險點位置危險截面畫截面正應(yīng)力與切應(yīng)力分布圖可能危險點為A、B、C、D四點384.強度校核：A、B、C三點，用第一強度理論D點，用第二強度理論3.危險點應(yīng)力計算39ABCz尺寸與承載相同的鑄鐵梁與鋼梁的危險截面是否相同？兩梁截面危險點是否相同？

討論：對上下對稱截面，相同（鑄鐵梁危險點在受拉區(qū)）；上下不對稱截