對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式及答案

對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式一．填空題（共10小題）1．已知，a，b，c是△ABC的邊，且，，，則此三角形的面積是：_________．2．已知實(shí)數(shù)a、b、c，且b≠0．若實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足x12+ax22=b，x2y1﹣x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，則y12+ay22的值為_(kāi)________．3．已知正數(shù)a，b，c，d，e，f滿足=4，=9，=16，=；=，=，則（a+c+e）﹣（b+d+f）的值為_(kāi)________．4．已知bc﹣a2=5，ca﹣b2=﹣1，ac﹣c2=﹣7，則6a+7b+8c=_________．5．x1、x2、y1、y2滿足x12+x22=2，x2y1﹣x1y2=1，x1y1+x2y2=3．則y12+y22=_________．6．設(shè)a=，b=，c=，且x+y+z≠0，則=_________．7．已知，，其中a，b，c為常數(shù)，使得凡滿足第一式的m，n，P，Q，也滿足第二式，則a+b+c=_________．8．設(shè)2（3x﹣2）+3=y，2（3y﹣2）+3=z，2（3z﹣2）+3=u且2（3u﹣2）+3=x，則x=_________．9．若數(shù)組（x，y，z）滿足下列三個(gè)方程：、、，則xyz=_________．10．設(shè)x、y、z是三個(gè)互不相等的數(shù)，且x+=y+=z+，則xyz=_________．二．選擇題（共2小題）11．已知，，，則的值是（） A． B． C． D．12．如果a，b，c均為正數(shù)，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值是（） A．672 B．688 C．720 D．750三．解答題（共1小題）13．已知b≥0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值．

答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．填空題（共10小題）1．已知，a，b，c是△ABC的邊，且，，，則此三角形的面積是：．考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：首先將將三式全部取倒數(shù)，然后再將所得三式相加，即可得：++=+++，再整理，配方即可得：（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣1）2=0，則可得此三角形是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則可求得此三角形的面積．解答：解：∵a=，b=，c=，∴全部取倒數(shù)得：=+，=+，=+，將三式相加得：++=+++，兩邊同乘以2，并移項(xiàng)得：﹣+﹣+﹣+3=0，配方得：（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣1）2=0，∴﹣1=0，﹣1=0，﹣1=0，解得：a=b=c=1，∴△ABC是等邊三角形，∴△ABC的面積=×1×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式的知識(shí)，考查了配方法與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是將三式取倒數(shù)，再利用配方法求解，得到此三角形是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形．2．已知實(shí)數(shù)a、b、c，且b≠0．若實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足x12+ax22=b，x2y1﹣x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，則y12+ay22的值為．考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：∵x12+ax22=b①，x2y1﹣x1y2=a②，x1y1+ax2y2=c③．首先將第②、③組合成一個(gè)方程組，變形把x1、x2表示出來(lái)，在講將x1、x2的值代入①，通過(guò)化簡(jiǎn)就可以求出結(jié)論．解答：解：∵x12+ax22=b①，x2y1﹣x1y2=a②，x1y1+ax2y2=c③．由②，得④，把④代入③，得⑤==∴=++=∵x+y+z≠0∴原式=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題是一道代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值的題，考查了代數(shù)式的對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式在化簡(jiǎn)求值中的運(yùn)用．具有一定的難度．7．已知，，其中a，b，c為常數(shù)，使得凡滿足第一式的m，n，P，Q，也滿足第二式，則a+b+c=．考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x≠0），由可得：==，解出a、b和c的值即可．解答：解：令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x≠0），又知，即==，解得a=2，c=，b=﹣，即a+b+c=2﹣+=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x，此題難度不大．8．設(shè)2（3x﹣2）+3=y，2（3y﹣2）+3=z，2（3z﹣2）+3=u且2（3u﹣2）+3=x，則x=．考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。專題：計(jì)算題。分析：先化簡(jiǎn)各式，將各式聯(lián)立相加，然后分別將y、z和u關(guān)于x的式子代入消去y、z和u，即可求出x的值．解答：解：將各式化簡(jiǎn)得：，（1）+（2）+（3）+（4）得：x+y+z+u=⑤，分別將y、z和u關(guān)于x的式子代入⑤中，得：x+6x﹣1+6（6x﹣1）﹣1+=，解得：x=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式的知識(shí)，難度適中，解題關(guān)鍵是將y、z和u關(guān)于x的式子代入消除y、z和u．9．若數(shù)組（x，y，z）滿足下列三個(gè)方程：、、，則xyz=162．考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：將3個(gè)方程分別分別由第一個(gè)方程除以第二方程，再由第一個(gè)方程除以第三個(gè)方程．就可以把x、y用含z的式子表示出來(lái)，然后代入第一個(gè)方程就可以求出z、x、y的值，從而求出其結(jié)果．解答：解：由①÷②，得y=④由①÷③，得x=⑤把④、⑤代入①，得，解得z=9∴y=6，x=3∴原方程組的解為：∴xyz=3×6×9=162．故答案為：162．點(diǎn)評(píng)：本題是一道三元高次分式方程組，考查了運(yùn)用分式方程的輪換對(duì)稱的特征解方程的方法，解方程組的過(guò)程以及求代數(shù)式的值的方法．10．設(shè)x、y、z是三個(gè)互不相等的數(shù)，且x+=y+=z+，則xyz=±1．考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。專題：計(jì)算題。分析：分析本題x，y，z具有輪換對(duì)稱的特點(diǎn)，我們不妨先看二元的情形，由左邊的兩個(gè)等式可得出zy=，同理可得出zx=，xy=，三式相乘可得出xyz的值．解答：解：由已知x+=y+=z+，得出x+=y+，∴x﹣y=﹣=，∴zy=①同理得出：zx=②，xy=③，①×②×③得x2y2z2=1，即可得出xyz=±1．故答案為：±1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱式和輪換式的知識(shí)，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是分別求出yz、zx、xy的表達(dá)式，技巧性較強(qiáng)，要注意觀察所給的等式的特點(diǎn)．二．選擇題（共2小題）11．已知，，，則的值是（） A． B． C． D．考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。專題：計(jì)算題。分析：先將上面三式相加，求出+，+，+，再將化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果．解答：解：∵，∴+=15①，∵，∴+=17②；∵，∴+=16③，∴①+②+③得，2（++）=48，∴++=24，則===，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．12．如果a，b，c均為正數(shù)，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值是（） A．672 B．688 C．720 D．750考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：首先將a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170分別展開(kāi)，即可求得ab+ac=152①，bc+ba=162②，ca+cb=170③，然后將三式相加，即可求得ab+bc+ca值，繼而求得bc，ca，ab的值，將它們相乘再開(kāi)方，即可求得abc的值．解答：解：∵a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，∴ab+ac=152①，bc+ba=162②，ca+cb=170③，∴①+②+③得：ab+bc+ca=242④，④﹣①得：bc=90，④﹣②得：ca=80，④﹣③得：ab=72，∴bc?ca?ab=90×80×72，即（abc）2=7202，∵a，b，c均為正數(shù)，∴abc=720．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式的知識(shí)，考查了方程組的求解方法．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是將ab，ca，bc看作整體，利用整體思想與方程思想求解．三．解答題（共1小題）13．已知b≥0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值．考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：分別表示出a，b，c，d，然后通過(guò)分別代入，使最后成為只含b的代數(shù)式，b的范圍知