空間解析幾何課程教學大綱

《空間解析幾何》課程教學大綱一、課程基本信息課程名稱空間解析幾何AnalyticGeometryofSpace課程代碼0500080課程性質必修開課院部數(shù)學與計算科學學院課程負責人授課學期2學分/學時3/48課內學時48理論學時48實驗學時0實訓（含上機）0實習0其他0適用專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學（師范）授課語言中文對先修的要求要求高中數(shù)學平面解析幾何與立體幾何部分的知識,以及高等代數(shù)中的行列式等相關知識作為基礎。對后續(xù)的支撐為數(shù)學分析（三）、高等幾何、初等數(shù)學研究、微分幾何等課程提供相關的幾何知識積累以及必備數(shù)學素養(yǎng)。課程思政設計培養(yǎng)學生的辯證思維以及創(chuàng)新思維能力，鼓勵學生刻苦鉆研，不斷進取，形成求實創(chuàng)新的工匠精神。講述笛卡爾和費爾馬等偉大數(shù)學家的故事，鼓勵學生投身科學研究，為社會主義事業(yè)貢獻一份力量。創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育設計部分課時采用翻轉課堂模式，讓學生站上講臺講解習題，鍛煉師范技能，為日后就業(yè)應聘打下基礎。課程簡介課程定位：空間解析幾何是用代數(shù)方法研究空間幾何圖形的一門數(shù)學學科。它是一門歷史悠久的學科，是初等數(shù)學通向高等數(shù)學的橋梁。數(shù)學分析，高等幾何，微分幾何等課程的學習都離不開空間解析幾何的基本知識以及研究方法。本課程作為數(shù)學與應用數(shù)學（師范）專業(yè)的核心基礎課，為后續(xù)課程打下必要基礎，具有重要意義。主要學習內容：向量代數(shù)，空間直線與平面，柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面等核心知識要點。核心學習結果：通過本課程的學習，使學生掌握空間解析幾何的基本內容，理解空間解析幾何的基本思想，了解空間解析幾何處理問題的基本方法，樹立起空間觀念。使學生受到幾何直觀及邏輯推理等方面的訓練，培養(yǎng)空間想象能力以及運用向量法與坐標法計算幾何問題和證明幾何問題的能力，并且能用解析方法研究幾何問題和對解析表達式給予幾何解釋。加深對中學幾何理論與方法的理解，從而獲得在比較高的觀點下處理幾何問題的能力。本課程既有理論又強調實踐，打牢專業(yè)基本功，為后續(xù)的專業(yè)課程、教育實習和畢業(yè)設計奠定基礎。主要教學方法：課堂教學，分組討論，隨堂練習，課后習題，期末考核。二、課程目標及對畢業(yè)要求指標點的支撐序號課程目標支撐畢業(yè)要求指標點畢業(yè)要求1目標1：系統(tǒng)地掌握空間解析幾何的基本知識和基本理論,了解空間解析幾何的數(shù)學發(fā)展進程；在掌握幾何圖形性質的同時,提高運用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，空間想象力以及邏輯推理能力。3.1了解數(shù)學學科的發(fā)展歷史，理解中學數(shù)學與高等數(shù)學的內涵聯(lián)系，具備一定的數(shù)學科學素養(yǎng)。3.3掌握代數(shù)、幾何學的基本知識和思想方法，具有較強的抽象思維、空間想象能力。6.2理解數(shù)學學科教學的育人功能，能利用數(shù)學和數(shù)學家的人文軼事以及數(shù)學發(fā)展史中體現(xiàn)的科學精神實現(xiàn)育人功能，獲得多途徑的育人體驗。3.學科素養(yǎng)：了解數(shù)學學科的歷史概況和發(fā)展情況，理解中學數(shù)學與高等數(shù)學的內涵聯(lián)接，具有一定的數(shù)學素養(yǎng)。掌握數(shù)學學科的基本知識、基本原理和基本技能，理解數(shù)學學科知識體系的基本思想和方法，具有良好的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模和直觀想象等數(shù)學學科專業(yè)素養(yǎng)。具備一定的物理、計算機及相關人文社科知識，初步具備運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，初步具備適應中學教育教學所需的綜合素養(yǎng)。6.綜合育人：具備以學生為本的教育理念，了解中學生認知與身心發(fā)展的特點與規(guī)律，能理解學校文化和教育活動的育人內涵，能參加各種形式的主題教育，能組織和參與社團活動。理解數(shù)學學科教學的育人功能，能利用數(shù)學和數(shù)學家的人文軼事以及數(shù)學發(fā)展史中體現(xiàn)的科學精神實現(xiàn)育人功能，獲得多途徑的育人體驗。2目標2：形成用聯(lián)系、運動、變化的觀點考慮問題的習慣，為今后學習其他后續(xù)課程打下必要的基礎，并能在較高的理論水平基礎上來處理中學數(shù)學教材中的幾何部分內容。7.2具有反思與研究數(shù)學教育的意識；具有從學生數(shù)學學習、數(shù)學課程與教學等角度分析自身數(shù)學教育實踐、實訓活動問題的習慣，能認識到數(shù)學教育在中學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的價值。具有一定的創(chuàng)新意識，具備自我反思和自我評價的能力。7.學會反思：具有自主學習和終身學習與專業(yè)發(fā)展的意識和能力，能夠適應時代和專業(yè)發(fā)展的需求。結合成長前景積極制訂未來教職生涯的長遠發(fā)展規(guī)劃。認識到反思與研究數(shù)學教育在中學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的價值，養(yǎng)成從學生數(shù)學學習、數(shù)學課程與教學、數(shù)學理解等角度分析自身數(shù)學教育實踐、實訓活動問題的習慣。掌握中學數(shù)學教育實踐研究的方法和指導中學生數(shù)學建模等創(chuàng)新實踐活動的技能。三、教學內容及進度安排序號教學內容學生學習預期成果課內學時教學方式支撐課程目標1教學內容：向量基本知識：向量的基本概念；簡要介紹笛卡爾和費爾馬等偉大數(shù)學家的故事以及其貢獻。向量的加法；數(shù)乘向量；向量的線性關系與分解；標架與坐標；向量在軸上的射影。教學重點：向量的加法與數(shù)乘。教學難點：向量的分解與坐標。掌握向量的概念及向量的加法，減法，數(shù)乘向量，并能解決一些簡單幾何問題的證明。理解向量的線性關系與分解及向量在軸上的射影。掌握用代數(shù)的方法，以向量及坐標系為工具，研究幾何對象及幾何對象之間的關系。8講授自學作業(yè)目標12教學內容：向量的三大運算：兩向量的數(shù)量積；兩向量的向量積；三向量的混合積。教學重點：向量三大運算的定義及幾何意義。教學難點：向量三大運算的聯(lián)系與區(qū)別，以及在解題過程中的運用。理解三大運算的幾何意義，熟練掌握兩個向量的數(shù)量積、向量積及三向量的混合積。能用三大運算的新觀點解讀并解決初高中數(shù)學中的部分相關題目。7講授自學作業(yè)目標13教學內容：曲線方程和曲面方程：平面曲線的方程；空間曲線的方程；空間曲面的方程，包括一般方程，參數(shù)方程，球坐標系與柱坐標系的介紹。教學重點：空間曲線和空間曲面的方程形式。教學難點：特殊空間曲線和空間曲面的方程的推導。了解以向量及坐標系為工具建立平面與空間曲線方程。理解二者的區(qū)別于聯(lián)系。理解空間曲面的一般方程的幾何意義；理解參數(shù)引入的手法和技巧；掌握球坐標與柱坐標和直角坐標間的變換關系。4講授自學作業(yè)目標1目標24教學內容：直線與平面：平面方程；平面與點的相關位置；兩平面的位置關系；空間直線的方程；直線與平面的相關位置；空間直線與點的相關位置;空間兩直線的相關位置；平面束。教學重點：直線和平面方程的各種形式。教學難點：各類直線與平面方程的相互聯(lián)系。熟練掌握各類平面方程的推導與聯(lián)系，利用代數(shù)的方法判定平面與點、平面與平面的位置關系。熟練掌握各類直線方程的推導與聯(lián)系；熟練掌握利用代數(shù)的方法判定空間兩直線、空間直線與平面及空間直線與點的位置關系；掌握利用平面束解決相關問題的方法。12講授自學作業(yè)目標1目標25教學內容：柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面：柱面的方程；錐面的方程；旋轉曲面的方程；橢球面；雙曲面；拋物面；單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線。教學重點：柱面、錐面與旋轉曲面的方程的建立思路，二次曲面的分類。教學難點：根據(jù)不同的前提條件，建立柱面、錐面與旋轉曲面方程。各類二次曲面的方程的聯(lián)系與區(qū)別。熟練掌握柱面，錐面，旋轉曲面的定義及方程形式。能根據(jù)不同條件寫出對應的方程。理解橢球面、雙曲面、拋物面的方程結構和圖形性質。理解二次曲面的方程分類。17講授分組討論作業(yè)目標1目標2四、課程考核數(shù)學與應用數(shù)學（師范）專業(yè)的考核序號課程目標（支撐畢業(yè)要求指標點）考核內容評價依據(jù)及成績比例(%)成績比例(%)作業(yè)考試1目標1：系統(tǒng)地掌握空間解析幾何的基本知識和基本理論,了解空間解析幾何的數(shù)學發(fā)展進程；在掌握幾何圖形性質的同時,提高運用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，空間想象力以及邏輯推理能力。(支持畢業(yè)要求指標點3.1、3.3、6.2）向量的三大運算；球坐標、柱坐標和直角坐標的互化；根據(jù)不同條件給出空間直線與平面方程。2040602目標2：形成用聯(lián)系、運動、變化的觀點考慮問題的習慣，為今后學習其他后續(xù)課程打下必要的基礎，并能在較高的理論水平基礎上來處理中學數(shù)學教材中的幾何部分內容。(支持畢業(yè)要求指標點7.2）根據(jù)不同條件寫出柱面、錐面或旋轉曲面的方程；二次曲面的分類。103040合計3070100注：各類考核評價的具體評分標準見《附錄：各類考核評分標準表》五、教材及參考資料[1]呂林根、許子道編.解析幾何（第四版）.北京：高等教育出版社，2014，ISBN：9787040193640.[2]李養(yǎng)成.空間解析幾何.北京：科學出版社，2013，ISBN：9787030193520.[3]丘維聲.解析幾何（第二版）.北京：北京大學出版社，2008，ISBN：9787301003497.[4]紀永強.空間解析幾何.北京：高等教育出版社，2014，ISBN：9787040365375.六、教學條件需要配置有投影屏幕的教室。授課電腦需要安裝Windows7、Office2010、Matlab2015、MathType6.9、幾何畫板、Flash的正版軟件。

附錄：各類考核評分標準表平時作業(yè)評分標準教學目標要求評分標準權重（%）90-10080-8960-790-59目標1：系統(tǒng)地掌握空間解析幾何的基本知識和基本理論,了解空間解析幾何的數(shù)學發(fā)展進程；在掌握幾何圖形性質的同時,提高運用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，空間想象力以及邏輯推理能力。(支持畢業(yè)要求指標點3.1、3.3、6.2）按時按量提交作業(yè)；解答正確無誤，書寫清晰，條理分明。按時按量提交作業(yè)；解答存在少量非原則性錯誤，有條理。按時按量提交作業(yè)；解答有不少錯誤，條理較為混亂。不按時提交作業(yè)；證明過程原則性錯誤較多。20目標2：形成用聯(lián)系、運動、變化的觀點考慮問題的習慣，為今后學習其他后續(xù)課程打下必要的基礎，并能在較高的理論水平基礎上來處理中學數(shù)學教材中的幾何部分內容。(支持畢業(yè)要求指標點7.2）按時按量提交作業(yè)；解答正確無誤，書寫清晰，條理分明。按時按量提交作業(yè)；解答存在少量非原則性錯誤，有條理。按時按量提交作業(yè)；解答有不少錯誤，條理較為混亂。不按時提交作業(yè)；證明過程原則性錯誤較多。10注：平時作業(yè)要求每周第一次上課前提交，由學習委員匯總?？己嗽u分標準教學目標要求評分標準權重（%）90-10080-8960-790-59目標1：系統(tǒng)地掌握空間解析幾何的基本知識和基本理論,了解空間解析幾何的數(shù)學發(fā)展進程；在掌握幾何圖形性質的同時,提高運用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，空間想象力以及邏輯推理能力。(支持畢業(yè)要求指標點3.1、3.3、6.2）熟練掌握解析幾何的基本計算方法和解題思路，問題的解答完成度高，計算正確，條理清晰。熟練掌握解析幾何的基本計算方法和解題思路，對于問題的解答存在少量非原則性的錯誤，計算過程出現(xiàn)少量錯誤?；菊莆战馕鰩缀蔚幕居嬎惴椒ê徒忸}思路，問題的解答存在一些錯誤，特別是原則性錯誤。沒有掌握解析幾何的基本計算方法和解題思路，問題解答的錯誤嚴重。40目標2：形成用聯(lián)系、運動、變化的觀點考慮問題的習慣，為今后學習其他后續(xù)課程打下必要