武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷

武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷第第頁武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷（I）卷姓名:________班級:________成績:________一、單選題(共10題；共20分)1.（2分）(2019九上·烏魯木齊期末)將二次函數(shù)y=﹣2x2+6x﹣4配成頂點式為（）A.

B.

C.

D.

2.（2分）已知點M點的坐標為（-a,b）,那么點M關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A.(a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(-a,b)

3.（2分）在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2與y=ax+a（a＜0）的圖象的大致位置可能是（）武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第1頁。A.

武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第1頁。B.

C.

D.

4.（2分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長AB與DC相交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.50°

B.60°

武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第2頁。C.80°

武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第2頁。D.90°

5.（2分）(2017·慈溪模擬)如圖，兩個同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為（）A.6cm

B.4cm

C.3cm

D.8cm

6.（2分）(2018·攀枝花)如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點．給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1

B.2

C.3

武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第3頁。D.4

武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第3頁。7.（2分）已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+b有最小值-1，則a，b的大小關(guān)系為（）A.a>b

B.a=b

C.a<b

D.大小不能確定

8.（2分）(2015八下·鎮(zhèn)江期中)如圖，□ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)32°，得到□AB′C′D′，若點B′與點B是對應點，若點B′恰好落在BC邊上，則∠C=（）A.106°

B.146°

C.148°

D.156°

9.（2分）(2017九上·紅山期末)如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應點A′的坐標是（）A.（2，5）

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D.（，4）

10.（2分）(2012·賀州)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0．其中錯誤的個數(shù)有（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題(共6題；共6分)11.（1分）若二次函數(shù)y=ax2﹣4x+a的圖象與x軸有交點，其中a為非負整數(shù)，則a=________

．武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第5頁。12.（1分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是________

武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第5頁。13.（1分）(2018·南通)如圖，在中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點是中點，將繞點旋轉(zhuǎn)得，則在旋轉(zhuǎn)過程中點兩點間的最大距離是________．14.（1分）如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長為8，點P在AB上運動，則OP的最小值是

________15.（1分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，過A作半圓的切線，與半圓相切于F點，與DC相交于E點，則△ADE的面積為________.16.（1分）(2017·肥城模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點A、D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，則⊙O的半徑為________．三、解答題(共9題；共86分)武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第6頁。17.（5分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，t），B（3，t），與y軸交于點C（0，﹣1）．一次函數(shù)y=x+n的圖象經(jīng)過拋物線的頂點D．武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第6頁。（1）求拋物線的表達式；（2）求一次函數(shù)y=x+n的表達式；（3）將直線l：y=mx+n繞其與y軸的交點E旋轉(zhuǎn)，使當﹣1≤x≤1時，直線l總位于拋物線的下方，請結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．18.（6分）(2019九上·博白期中)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；②將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點A所經(jīng)過的路徑長武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第7頁。19.（5分）(2019九上·邗江月考)有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中．武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第7頁。（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式；（2）一輛寬為2米，高為3米的貨船能否從橋下通過？20.（10分）(2015八下·紹興期中)已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊BC=5．（1）k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？（2）k為何值時，△ABC是等腰三角形？并求此時△ABC的周長．21.（10分）(2019九上·興化月考)往水平放置的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示．若油面寬AB和油的最大深度都為80cm．（1）求油槽的半徑OA；（2）從油槽中放出一部分油，當剩下的油面寬度為60cm時，求油面下降的高度．22.（10分）(2019·南陵模擬)某公司銷售一種進價為20元/個的計算器，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計40萬元，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表銷售價格x（元/個）銷售量y（萬個）30≤x≤60x+860＜x≤80

武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第8頁。（1）求出當銷售量為2.5萬個時，銷售價格為多少？武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第8頁。（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤w（萬元）與銷售價格x（元個）的函數(shù)關(guān)系式；（3）銷售價格定為多少元時，該公司獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23.（15分）(2019九上·遼源期末)如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長．24.（10分）(2019九上·臺州期中)

（1）知識儲備①如圖1，已知點P為等邊△ABC外接圓的弧BC上任意一點．求證：PB+PC=PA．②定義：在△ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形三頂點的距離之和最小，則稱點P為△ABC的費馬點，此時PA+PB+PC的值為△ABC的費馬距離．（2）知識遷移①我們有如下探尋△ABC(其中∠A，∠B，∠C均小于120°)的費馬點和費馬距離的方法：武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第9頁。如圖2，在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓，根據(jù)(1)的結(jié)論，易知線段▲的長度即為△ABC的費馬距離.武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第9頁。②在圖3中，用不同于圖2的方法作出△ABC的費馬點P(要求尺規(guī)作圖).（3）知識應用①判斷題（正確的打√，錯誤的打×）：ⅰ.任意三角形的費馬點有且只有一個（）；ⅱ.任意三角形的費馬點一定在三角形的內(nèi)部（）.②已知正方形ABCD，P是正方形內(nèi)部一點，且PA+PB+PC的最小值為，求正方形ABCD的邊長．25.（15分）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C，該拋物線的頂點為點D．（1）求該拋物線的解析式及點D的坐標（2）連接AC，CD，BD，BC，設△AOC，△BOC，△BCD的面積分別為S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第10頁。點M是線段AB上一動點（不包括點A和點B），過點M作MN∥BC交AC于點N，連接MC，是否存在點M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出點M的坐標和此時刻直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第10頁。參考答案一、單選題(共10題；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空題(共6題；共6分)11-1、12-1、13-1、武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第11頁。14-1、武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第11頁。15-1、16-1、三、解答題(共9題；共86分)武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第12頁。17-1、武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第12頁。18-1、19-1、武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第13頁。19-2、武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第13頁。20-1、武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第14頁。20-2、武漢市2020屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷(I)卷全文共21頁，當前為第14頁。21-1、武漢