七年級數(shù)學(xué) 小結(jié)復(fù)習(xí) 市賽獲獎

一元一次方程小結(jié)復(fù)習(xí)

第二課時(shí)數(shù)字問題一元一次方程的應(yīng)用預(yù)備知識：

1、多位數(shù)的表示方法：

①若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)是_______；②若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，百位上的數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)是

________________；③四、五…位數(shù)依此類推。10b+a100c+10b+a2、連續(xù)數(shù)的表示方法：①三個(gè)連續(xù)整數(shù)為：n-1，n，n+1（n為整數(shù)）②三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為：n-2，n，n+2（n為偶數(shù)）

或2n-2，2n，2n+2（n為整數(shù)）③三個(gè)連續(xù)奇數(shù)為：n-2，n，n+2（n為奇數(shù)）或2n-1，2n+1，2n+3（n為整數(shù)）3、日歷上的數(shù)字：在日歷中用長方形框9個(gè)數(shù)字，設(shè)正中間的數(shù)為a，則其它數(shù)如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8例1、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和比最大一個(gè)偶數(shù)的2倍數(shù)多12，求這三個(gè)數(shù)。解：設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是x，則另兩個(gè)數(shù)分別是x-2,x+2.依題意得x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得x=16所以當(dāng)x=16時(shí)，x-2=14;x+2=18;答：這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別是14、16和18。例2、

一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求：原來的兩位數(shù)是多少？

十位

個(gè)位

表示

原數(shù)

新數(shù)分析：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個(gè)位上的數(shù)是2x

x2x2xx10×2x+x10x+2x例2、某兩位數(shù)，數(shù)字之和為8，將這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字位置對換，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，求原來的兩位數(shù)。解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是x，則十位上的數(shù)字是8-x，那么這個(gè)兩位數(shù)是10(8-x)+x；這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字位置對換，得到的新兩位數(shù)是10x+(8-x).依題意得10x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得x=3答：原來的兩位數(shù)是53。所以8-x=5例3、用正方形圈出日歷中的4個(gè)的和是76，這4天分別是幾號？xx+1x+7x+8解：設(shè)用正方形圈出的4個(gè)日子如下表：依題意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以當(dāng)x=15時(shí)，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：這4天分別是15、16、22、23號。練習(xí)：1、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為69，則這三個(gè)數(shù)是

。2、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，那么所得到的兩位數(shù)比原兩位大36，則原兩位數(shù)是

。3、你假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是

84，那么旅行社是_____號送你回家的.4、日歷中同一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和可以是（）

A、78B、26C、21D、45；21、23、254815D

5、你能在日歷中圈出一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)，使得它們的和是40嗎？為什么？答：不能，可以從下面兩個(gè)方面來分析原因：（1）如果設(shè)中間那個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得

(x-7)+x+(x+7)=40

解得：x=，不符合實(shí)際；（2）通過觀察與研究，可知日歷中一豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)的和一定是3的倍數(shù)，而40不是，故不能。存款問題一元一次方程的應(yīng)用利息＝本金×年利率×存款年數(shù)本息和＝本金＋利息稅后利息＝利息－利息稅利息稅＝利息×20%存款問題公式

1、一年定期的存款，年利率為2.25%,到期取款時(shí)須扣除利息的20%,作為利息稅上繳國庫，假如某人存入一年的定期儲蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元？例題稅后利息＝利息－利息稅＝利息－利息×20%＝利息×

(1－20%)＝本金×年利率×存款年數(shù)×

(1－20%)稅后利息＝1000×2.25%×1×

(1－20%)=1000×0.0225×1×0.8=18(元）

2．小張前年存了一種年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅（利息稅＝利息×20%），所得利息為97.2元，問小張前年存了多少錢?解：設(shè)小張前年存了x元．依題意，得

x×2.43×2×(1－20%)＝97.2

解得x＝2500答：小張前年存了2500元．稅后利息＝本金×年利率×存款年數(shù)×(1－20%)行程問題歸納：

在列一元一次方程解行程問題時(shí),我們常畫出線段圖，來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。在行程問題中，我們常常研究這樣的三個(gè)量：分別是：_________,________,_________.路程速度時(shí)間其中，路程＝______×______速度時(shí)間

速度＝______÷______路程時(shí)間

時(shí)間＝______÷______路程速度在行程問題中，最常見的有相遇問題與追及問題。知識回顧：

一列火車勻速行駛，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時(shí)間，則火車的長度是多少米？

路程

時(shí)間

速度燈光照在火車上10秒第一種情況：車身長度x米隧道長度：300m通過隧道的路程：（x+300）m火車完全通過隧道是指：從車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道。

路程時(shí)間

速度火車過隧道20秒（x+300）米第二種情況：x=300答：火車的長度是300米。解：設(shè)火車的長度是x米由題意得：相遇問題:（相向而行）甲的路程乙的路程同時(shí)出發(fā)（兩條線段）不同時(shí)出發(fā)（三條線段）慢車先行路程快車路程慢車后行路程相遇相遇

西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為65km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，兩車同時(shí)相向而行，幾小時(shí)相遇？西安(慢車)（快車）武漢慢車路程快車路程慢車路程＋快車路程＝總路程西安武漢相遇問題：同時(shí)出發(fā)（兩條段段）相遇

西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為68km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，若兩車相向而行，慢車先開0.5小時(shí)，快車行使幾小時(shí)后兩車相遇？西安(慢車)（快車）武漢慢車先行路程快車路程（慢車先行路程＋慢車后行路程）＋快車路程＝總路程慢車后行路程西安武漢相遇問題：不同時(shí)出發(fā)（三條線段）相遇追及問題的等量關(guān)系：同時(shí)不同地出發(fā)：被追者的路程+兩者互相間隔的路程=追趕者的路程同地不同時(shí)出發(fā)：被追者走的路程=追趕者走的路程甲追上乙追趕者走的路程追上被追者先