《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)題庫(kù)及答案

一．選擇題1.函數(shù)y=12A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C單調(diào)函數(shù)D無(wú)界函數(shù)D1－x2x2.設(shè)f(sin)=cosx+1,則f(x)為（）2A2x2－2B2－2x2C1＋x23．下列數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有（）3254A．0.9，0.99，0.999，0.9999B．，，，2345n,n為奇數(shù)2n1}D.{2n1nC．{f(n)},其中f(n)=n，n為偶數(shù)1n4.數(shù)列有界是數(shù)列收斂的（）A．充分條件B.必要條件C.充要條件D既非充分也非必要5．下列命題正確的是（）A．發(fā)散數(shù)列必?zé)o界C．兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散B．兩無(wú)界數(shù)列之和必?zé)o界D．兩收斂數(shù)列之和必收斂sin(x21)（）6．limx1x1A.1B.0C.2D.1/2D.1/6k7．設(shè)lim(1)xe6則k=()xxA.1B.2C.68.當(dāng)x1時(shí)，下列與無(wú)窮?。▁-1）等價(jià)的無(wú)窮小是（）A.x2-1B.x3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在點(diǎn)x=x0處有定義是f(x)在x=x0處連續(xù)的（）A.必要條件B.充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件10、當(dāng)|x|<1時(shí)，y=（）A、是連續(xù)的B、無(wú)界函數(shù)C、有最大值與最小值D、無(wú)最小值11、設(shè)函數(shù)f（x）=（1-x）要使cotxf（x）在點(diǎn)：x=0連續(xù)，則應(yīng)補(bǔ)充定義f（0）為（）13、設(shè)f(x)在點(diǎn)x連續(xù)，g(x)在點(diǎn)x不連續(xù)，則下列結(jié)論成立是（）00C、復(fù)合函數(shù)f[g(x)]在點(diǎn)x必不連續(xù)0D、在點(diǎn)x必不連續(xù)0在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)，且f(x)=0，則a,b滿足15、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x連續(xù)，則下列復(fù)合函數(shù)在x也連續(xù)的有（）0f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)是函數(shù)f(x)有界的（）18、f(a)f(b)＜0是在[a,b]上連續(xù)的函f(x)數(shù)在（a,b）內(nèi)取零值的（）A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件B、f(x)=x-1D、f(x)=5x4-4x+1C、x-y-3e-2=0f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且f`(x)=a，則f`(-x)=（）0A、aB、-a，則y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、設(shè)y=(cos)sinx，則y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、設(shè)yf(x)=㏑(1+X)，y=f[f(x)],則y’|x=0=（）A、0B、1/㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，則y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，則y(10)=（）A、-1/x9B、1/x9C、8.1/x9D、-8.1/x930、若函數(shù)f(x)=xsin|x|，則（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0)=∞D(zhuǎn)、f``(0)=л31、設(shè)函數(shù)y=yf(x)在[0，л]內(nèi)由方程x+cos(x+y)=0所確定，則|dy/dx|=（）x=0A、充分條件B、必要條件A、充分條件B、必要條件C、充要條件35、函數(shù)f(x)=|x|在x=0的微分是（）A、0B、-dxC、dxD、不存在x1)的未定式類型是（）36、極限lxim1(1xlnxA、0/0型B、∞/∞型C、∞-∞D(zhuǎn)、∞型37、極限lim(sinxx1)x2的未定式類型是（）x0A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型1x2sin38、極限limx0x=（）sinxA、0B、1C、2D、不存在39、xx時(shí)，n階泰勒公式的余項(xiàng)Rn(x)是較xx的（）00A、（n+1）階無(wú)窮小B、n階無(wú)窮小D、高階無(wú)窮小C、同階無(wú)窮小40、若函數(shù)f(x)在[0,+∞]內(nèi)可導(dǎo)，且f`(x)＞0，xf(0)＜0則f(x)在[0,+∞]內(nèi)有（）A、唯一的零點(diǎn)C、沒(méi)有零點(diǎn)B、至少存在有一個(gè)零點(diǎn)D、不能確定有無(wú)零點(diǎn)41、曲線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)處的曲率為（）A、2B、1/2C、142、拋物線y=4x-x2在它的頂點(diǎn)處的曲率半徑為（）A、0B、1/2C、1D、2f(x)在（a,b）內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有（）D、043、若函數(shù)A、一個(gè)B、兩個(gè)C、無(wú)窮多個(gè)D、都不對(duì)44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=（）A、2ex/2B、4ex/2C、ex/2+CD、ex/245、∫xedx=（D）x-A、xe-x-e-x+CC、xe-x+e-x+CB、-xe-x+e-x+CD、-xe-x-e-x+C46、設(shè)P（X）為多項(xiàng)式，為自然數(shù)，則∫P(x)(x-1)-ndx（）A、不含有對(duì)數(shù)函數(shù)B、含有反三角函數(shù)C、一定是初等函數(shù)D、一定是有理函數(shù)47、∫0|3x+1|dx=（）-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、兩橢圓曲線x/4+y=1及(x-1)/9+y22/4=1之間所圍的平面圖形面積等于22（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲線y=x-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是（）2A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、點(diǎn)（1，0，-1）與（0，-1，1）之間的距離為（）A、B、2C、31/2D、21/251、設(shè)曲面方程（P，Q）則用下列平面去截曲面，截線為拋物線的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為（）A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、兩相交直線53、方程=0所表示的圖形為（）

A、原點(diǎn)（0，0，0）B、三坐標(biāo)軸C、三坐標(biāo)軸D、曲面，但不可能為平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸是（）A、X軸B、Y軸C、Z軸D、任一條直線55、方程3x2-y2-2z2=1所確定的曲面是（）A、雙葉雙曲面B、單葉雙曲面C、橢圓拋物面D、圓錐曲面56下列命題正確的是（）A、發(fā)散數(shù)列必?zé)o界B、兩無(wú)界數(shù)列之和必?zé)o界C、兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散D、兩收斂數(shù)列之和必收斂57.f(x)在點(diǎn)x=x處有定義是f(x)在x=x處連續(xù)的（）00A、.必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、無(wú)關(guān)條件58函數(shù)f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）59下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的有（）A、f(x)=x+1C、f(x)=x2-1B、f(x)=x-1D、f(x)=5x4-4x+160設(shè)y=(cos)sinx，則y’|=（）x=0A、-1B、0C、1D、不存在二、填空題1、求極限lim(x2+2x+5)/(x2+1)=（）x12、求極限lim[(xx0-3x+1)/(x-4)+1]=（）33、求極限limx-2/(x+2)1/2=（）x24、求極限lim[x/(x+1)]x=（）x5、求極限lim(1-x)1/x=（）x06、已知y=sinx-cosx，求y`|x=л/6=（）

=（）7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2，求dρ/dψ|ψ=л/68、已知f(x)=3/5x+x2/5，求f`(0)=（）9、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=（）10、函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y(1)=（）11、函數(shù)y=2x3極小值與極大值分別是（）12、函數(shù)y=x2-2x-1的最小值為（）13、函數(shù)y=2x-5x2的最大值為（）14、函數(shù)f(x)=x2e-x在[-1,1]上的最小值為（）15、點(diǎn)（0，1）是曲線y=ax3+bx2+c的拐點(diǎn)，則有b=（）c=（）16、∫xx1/2dx=（）17、若F`(x)=f(x)，則∫dF(x)=（18、若∫f(x)dx=x2e2x+c，則f(x)=(）)19、d/dx∫barctantdt=（）ax1(et21)dt20、已知函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=0連續(xù)，則a=（）,x0x20a,x021、∫2(x2+1/x4)dx=（）022、∫9x1/2(1+x1/2)dx=（）4323、∫1/2adx/(a2+x2)=（）024、∫1dx/(4-x2)1/2=（）025、∫л/3sin(л/3+x)dx=（）л26、∫9x1/2(1+x1/2)dx=(4)27、∫9x1/2(1+x1/2)dx=（）428、∫9x1/2(1+x1/2)dx=（）429、∫9x1/2(1+x1/2)dx=（）430、∫9x1/2(1+x1/2)dx=（）431、∫9x1/2(1+x1/2)dx=（）432、∫9x1/2(1+x1/2)dx=（）433、滿足不等式|x-2|＜1的X所在區(qū)間為()34、設(shè)f(x)=[x]+1，則f（л+10）=（）35、函數(shù)Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直線x=0,x=л/2所圍成的面積是（）37、y=3-2x-x2與x軸所圍成圖形的面積是（）38、心形線r=a(1+cosθ)的全長(zhǎng)為（）39、三點(diǎn)（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）構(gòu)成的三角形為（）40、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（2，3，1）和（4，5，6）等距離，則該點(diǎn)的軌跡方程是（）41、求過(guò)點(diǎn)（3，0，-1），且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交點(diǎn)是(43、求平行于xoz面且經(jīng)過(guò)（2，-5，3）的平面方程是（）44、通過(guò)Z軸和點(diǎn)（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X軸且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）)46求極限lim[x/(x+1)]x=（）x47函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y(1)=（）48∫9x1/2(1+x1/2)dx=（）449y=sinx,y=cosx直線x=0,x=л/2所圍成的面積是（）50求過(guò)點(diǎn)（3，0，-1），且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答題1、設(shè)Y=2X-5X2，問(wèn)X等于多少時(shí)Y最大？并求出其最大值。2、求函數(shù)y=x2-54/x.(x＜0＝的最小值。3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。4、相對(duì)數(shù)函數(shù)y=㏑x上哪一點(diǎn)處的曲線半徑最??？求出該點(diǎn)處的曲率半徑。

5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形的面積。6、求y=ex，y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。7、求過(guò)（-2，-2，2）和（1，-1，2）三點(diǎn)的平面方程。8、求過(guò)點(diǎn)（4，-1，3）且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。9、求點(diǎn)（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。1，1，-1），（10、求曲線y=sinx，y=cosx直線x=0，x=л/2所圍圖形的面積。11、求曲線y=3-2x-x2與x軸所圍圖形的面積。12、求曲線y=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形的面積。213、求拋物線y=-x2+4x-3及其在點(diǎn)（0，3）和（3，0）得的切線所圍成的圖形的面積。9/4θθ14、求對(duì)數(shù)螺線r=ea及射線=-л，=л所圍成的圖形的面積。θ15、求位于曲線y=ex下方，該曲線過(guò)原點(diǎn)的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積。16、求由拋物線y=4ax與過(guò)焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值。217、求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所18、求曲線y=achx/a，x=0，y=0，繞x軸所19、求曲線x+(y-5)2=16繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。220、求x+y=a2，繞x=-b，旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。2221、求橢圓x2/4+y2/6=1繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。22、擺線x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所圍圖形繞y=2a(a＞0)旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。23、計(jì)算曲線上24、計(jì)算曲線y=x/3(3-x)上相應(yīng)于25、計(jì)算半立方拋物線y=2/3(x-1)被拋物線相應(yīng)于的一段弧的長(zhǎng)度。1≤x≤3的一段弧的長(zhǎng)度。y=x/3截得的2一段弧的長(zhǎng)度。2326、計(jì)算拋物線y=2px從頂點(diǎn)到這典線上的一點(diǎn)M（x,y）的弧長(zhǎng)。227、求對(duì)數(shù)螺線r=ea自θ=0到θ=ψ的一段弧長(zhǎng)。θ28、求曲線29、求心形線r=a(1+cosθ)的全長(zhǎng)。30、求點(diǎn)M（4，-3，5）與rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧長(zhǎng)。原點(diǎn)的距離。

31、在yoz平面上，求與三已知點(diǎn)A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距離的點(diǎn)。32、設(shè)U=a-b+2c，V=-a+3b-c，試用a,b,c表示2U-3V。33、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（2，3，1）和（4，5，6）等距離。求這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。34、將xoz坐標(biāo)面上的拋物線z2=5x繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋軸曲方程。35、將xoy坐標(biāo)面上的圓x2+y2=9繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。36、將xoy坐標(biāo)面上的雙曲線4x2-9y2=36分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。37、求球面x+y+z2=9與平面x+z=1的交線在xoy面上的投影方程。2238、求球體x+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上的投影方程。239、求過(guò)點(diǎn)（3，0，-1），且與平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40、求過(guò)點(diǎn)M0（2，9，-6）且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)M0的線段OM0垂直的平面方程。41、求過(guò)（-2，-2，2）和（1，-1，2）三點(diǎn)的平面方程。1，1，1），（1，0，-1）且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0}，試求這平面42、一平面過(guò)點(diǎn)（方程。43、求平面44、求4，-1，3）且平行于直線45、求M（3，-2，1）和M（-1，0，2）的46、求0，2，4）且與兩平面x+2z=1和y-3z=z平行的直線方程。47、求3，1，-2）且通過(guò)直線(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。48、求點(diǎn)（49、求點(diǎn)50、求直線2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夾角弦。過(guò)點(diǎn)（(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。過(guò)兩點(diǎn)直線方程。過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。P（3，-1，2）到直線x+2y-z+1=0的距離。2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直線的方程。51求拋物線y=x2-4x+3在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。52求y=ex，y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。53求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形的面積54求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。四、證明題

1x4dx81．證明不等式：21311dx12．證明不等式,(n2)2261xn0，a,a(a0)f(x)g(x)區(qū)間()fx滿足條件上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且3．設(shè)f(x)g(x)dxAag(x)dxf(x)f(x)A(A為常數(shù))。證明：aa04．設(shè)n為正整數(shù)，證明2cosnxsinnxdx12cosnxdx2n005．設(shè)(t)是正值連續(xù)函數(shù)，f(x)xt(t)dt,axa(a0),則曲線aayf(x)在a,a上是凹的。1dx1xdx1x1x26.證明：21xf(x)是定義在全數(shù)7．設(shè)軸上，且以T為周期的連續(xù)函數(shù)，a為任意常數(shù)，則aTf(x)dxTf(x)dxa08．若f(x)是連續(xù)函數(shù)，則uf(t)dtdux(xu)f(u)dux0009．設(shè)f(x)，g(x)在a,b上連續(xù)，證明至少存在一個(gè)(a,b)使得f(x)dxf()bg(x)dxg()a10．設(shè)f(x)在a,b上連續(xù)，證明：f(x)dx2(ba)bf2(x)dxbaa11．設(shè)f(x)在a,b上可導(dǎo)，且f(x)M，f(a)0證明：Mbf(x)dx(ba)22a《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)測(cè)試題庫(kù)參考答案一．選擇題1——10ABABDABABBDCDAABABDDABCDDDDCCADACDCCCDAACAADCBCCCACCAADCACCA11——2021——3031——4041——5051——5556------60二．填空題1．22．3/43．0e4．-1e5．-1(3+1)/26．1/227．（1+）428．9/259．-1或1-2210．211．-1，012．-213．1/514．015．0，116.C＋2x3/2/517.F(x)＋C18.2xe2x(1+x)19.020.021.21/822.271/623./3a24./625.026.2(31/2-1)27./228.2/329.4/3230.1/231.032.3/233.(1,3)34.1435.36.7/637.32/338.8a39.等腰直角40.4x+4y+10z-63=041.3x-7y+5z-4=042.(1,-1,3)43.y+5=044.x+3y=045.9x-2y-2=046.e-147.248.21/249.7/650.3x-7y+5z-4=0三．解答題1.當(dāng)X=1/5時(shí)，有最大值1/52.X=-3時(shí)，函數(shù)有最小值273.R=1/22ln2)處曲率半徑有最小值3×3/2在點(diǎn),-(4.1/2225.7/66.e+1/e-27.x-3y-2z=08.(x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59.（-5/3，2/3，2/3）10.2(21/2-1)11.32/312.4×21/2/313.9/4a2(a2-e2)14.415.e/216.8a2/317.3л/10a22aa(e2e2)18.4219.160л220.2л2a2b16621.322.7л2a323.1+1/2㏑3/224.23-4/31328525.9226.yp2y2pyp2y2ln2p2p1a2ea27.a28.ln3/2+5/1229.8a30.5×21/231.（0，1，-2）32.5a-11b+7c33.4x+4y+10z-63=034.y2+z2=5x35.x+y2+z2=936.x軸：4x2-9(y2+z2)=3637.x2+y2(1-x)2=9z=0y軸：4(x2+z2)-9y2=36x2+y2+(1-x)2≤9z=03x-7y+5z-4=038.39.40.2x+9y-6z-121=0x-3y-2z=041.42.x+y-3z-4=0143.33x4=y1=z344.45.46.215x3=y2=z14x=y2=z42213147.8x-9y-22z-59=048.(-5/3,2/3,2/3)3249.217x31y37z117050.4xyz1051.R=1/252.e+1/e-253.4×21/2/354.3л/10四．證明題1．證明不等式：211x4dx831證明：令f(x)1x4,x1,14x321x42x3則f(x)，1x4令f(x)0,得x=0f(-1)=f(1)=2,f(0)=1則1f(x)2上式兩邊對(duì)x在1,1上積分，得不出右邊要證的結(jié)果，因此必須對(duì)f(x)進(jìn)行分析，顯然有f(x)1x412x2x4(1x2)21x2,于是dx1x4dx1(1x2)dx,故11111211x4dx8312．證明不等式1,(n2)1dx2261xn01證明：顯然當(dāng)x0,時(shí)，（n>2）有21arcsinx20111dx1xndx12121261xn1x21x2001dx1即，,(n2)2261xn0，a,a(a0)f(x)g(x)區(qū)間()fx滿足條件上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且3．設(shè)f(x)g(x)dxAag(x)dxf(x)f(x)A(A為常數(shù))。證明：aa0()()()()fxgxdxaf(x)g(x)dxa證明：fxgxdx0aa0()()令fxgxdxxu0f(u)g(u)duaf(x)g(x)dx0aa0af(x)g(x)dxaf(x)g(x)dxaf(x)g(x)dxf(x)f(x)g(x)dxAag(x)dxaa00004．設(shè)n為正整數(shù)，證明2cosnxsinnxdx12cosnxdx2n00證明：令t=2x,有11sinntdt2(sin2x)nd2x2cosnxsinnxdx2n12n10001sinntdtsinntdt,22n102又，sinntdttusinn(u)du2sinnudu，0022所以，1(2sinntdt2sinntdt)12sinntdt1sinnxdx2cosnxsinnxdx2n12n02n0002又，sinxdxxt0cosntdt2cosnxdxn2022cosxsinnxdx12cosnxdx因此，2n2n005．設(shè)(t)是正值連續(xù)函數(shù)，f(x)xt(t)dt,axa(a0),則曲線aa在a,a上是凹的。yf(x)證明：f(x)x(xt)(t)dta(tx)(t)dtaxax(t)dtxt(t)dtxt(t)dtx(t)dtxaaaxx(t)dtxfxa(t)dtx()(t)dt(t)dtaxaaf(x)(x)(x)2(x)0yf(x)在a,a上是凹的故，曲線。6.證明：1dx1x21dx1x1x2x1證明：1dxx1x2令11?(1du)1xdu11u1x1x22dxu1x1u2x11u27．設(shè)f(x)是定義在全數(shù)軸上，且以T為周期的連續(xù)函數(shù)，a為任意常數(shù)，則aTf(x)dxTf(x)dxa0證明：aTf(x)dxaf(uT)duaf(xT)dx令xuTf(x)以T為周期af(x)dxf(xT)f(x)0T00af