華師大九年級(jí)一元二次方程上學(xué)期

22.1一元二次方程22一元二次方程

小區(qū)在每?jī)纱睒侵g，開(kāi)辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，則綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？問(wèn)題一分析：設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，不難列出方程x(x＋10)＝900

整理可得

x2＋10x－900=0.（1）

小區(qū)在每?jī)纱睒侵g，開(kāi)辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，則綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？問(wèn)題二整理得：x2-18x+45=0，設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺，可列得方程：?jiǎn)栴}三學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.分析：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，去年年底的圖書(shū)數(shù)是5萬(wàn)冊(cè)，則今年年底的圖書(shū)數(shù)是5（1＋x）萬(wàn)冊(cè)；同樣，明年年底的圖書(shū)數(shù)又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬(wàn)冊(cè).可列得方程

5（1＋x）2=7.2,整理可得

5x2＋10x－2.2=0.（2）這三個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？x2＋10x－900=0.（1）5x2＋10x－2.2=0.（3）x2-18x+45=0，（2）整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程

一元二次方程的概念一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0)。其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，

c叫做常數(shù)項(xiàng)。x2＋10x－900=0.（1）5x2＋10x－2.2=0.（3）x2-18x+45=0，（2）

例題講解[例1]下列方程中哪些是一元二次方程？試說(shuō)明理由。（1）（2）（3）（4）

二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的例題講解[例2]

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（x-2）(x+3)=81.2.3.例題講解[例３]方程（2a—4）x2

—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時(shí)是一元一次方程；例題講解［例4］已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。［分析］一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。2.用試驗(yàn)的方法探索情景一中所列方程x(x+10)=900的解，方程有幾個(gè)解？都是情景一的解嗎？組1：

900=2×2×3×3×5×5900=36×25或900=(-36)×(-25)······組2：寬···20···30···寬

···25···26···長(zhǎng)···30···40···長(zhǎng)

···35···36···面積···600···1200···面積

···875···936···寬

···25.4···25.5···寬

···25.41···25.42···長(zhǎng)

···35.4···35.5···長(zhǎng)

···35.41···35.42···面積···899.16···905.25···面積···899.7681···900.3746···練習(xí)鞏固1、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

2x(x-1)=3(x-5)-42、關(guān)于x的方程在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？布置作業(yè)：課本第27頁(yè)習(xí)題1、2、3本課小結(jié)：1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為ax2＋bx