2022高考數(shù)學課下練兵空間幾何體的表面積和體積

第七章第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積課下練兵場命題報告難度及題號容易題中等題題號稍難題知識點題號題號幾何體的面積16、7幾何體的體積2、38、105、12簡單組合體、展開與折疊問題49、11一、選擇題1．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是A．32π

B．16π

C．12π

D

．8π解析：由三視圖知，該幾何體是半徑為2的半球體，其表面積答案：C2．如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是

S＝12π解析：由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長為1，側(cè)棱長為1，斜高為錯誤!，連結(jié)頂點和底面中心即為高，可求高為錯誤!，所以體積為V＝錯誤!·1·1·錯誤!＝錯誤!答案：B3．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為π

π

π

π解析：由題意知，球心到四個極點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，3則V球＝錯誤!π×錯誤!＝錯誤!4．2022·福州質(zhì)檢某幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積等于πππ＋8D．12π解析：由三視圖可知，該幾何體為底面半徑是2，高為2的圓柱體和半徑為1的球體的組合體，則該幾何體的體積為2π×2×2＋錯誤!π＝錯誤!π答案：A5．某幾何體的三視圖如下圖，當a＋b取最大值時，這個幾何體的體積為A．16解析：如下圖，可知AC=，BD=1，BC=b，AB=a設CD=，AD=，則2＋2＝6，2＋1＝b2，2＋1＝a2，消去2，2得3.822a＋b＝8≥錯誤!，當且僅當a＝b＝2時等號建立，此時＝錯誤!，＝錯誤!，所以V＝錯誤!×錯誤!×1×錯誤!×錯誤!＝錯誤!答案：D6．將棱長為

3的正四面體的各極點截去四個棱長為

1的小正四面體使截面平行于底面，所得幾何體的表面積為A．7錯誤!

B

．6錯誤!

C

．3錯誤!

D

．9錯誤!解析：原正四面體的表面積為4×錯誤!＝9錯誤!，每截去一個小正四面體，表面減小三個小正三角形，增加一個小正三角形，故表面積減少4×2×錯誤!＝2錯誤!，故所得幾何體的表面積為7錯誤!答案：A二、填空題7．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2a的等腰三角形，俯視圖是半徑為的半圓，則該幾何體的表面積是________．

a解析：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，所以側(cè)面積為錯誤!×2×2＝22，底面積為2，察看三aπaπaπa視圖可知，軸截面為邊長為2a的正三角形，所以軸截面面積為錯誤!×2a×2a×錯誤!＝222錯誤!a，則該幾何體的表面積為錯誤!πa＋錯誤!a答案：錯誤!2＋錯誤!2πaa8．已知一個圓錐的展開圖如下圖，其中扇形的圓心角為120°，底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為________．解析：因為扇形弧長為2π，所以圓錐母線長為3，高為2錯誤!，所求體積＝錯誤!V2×π×1×2錯誤!＝錯誤!答案：錯誤!π9．2022·安徽師大附中模擬一個三棱錐的三視圖如下圖，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1,2,4，則這個幾何體的體積為________．解析：設正視圖兩直角邊長分別為a，c，左視圖兩直角邊長為b，c，則俯視圖兩直角邊長為a，b∴錯誤!解得a2b2c2＝64，∴abc＝8，由于這個幾何體為三棱錐，所以其體積V＝錯誤!×錯誤!abc＝錯誤!答案：錯誤!三、解答題10．已知正方體AC1的棱長為a，E，F(xiàn)分別為棱AA1與CC1的中點，求四棱錐A1－EBFD1的體積．解：因為EB＝BF＝FD1＝D1E＝錯誤!＝錯誤!a，所以四棱錐A1－EBFD1的底面是菱形，連結(jié)EF，則△EFB≌△EFD1，由于三棱錐A1－EFB與三棱錐A1－EFD1等底同高，所以VA1－EBFD1＝2VA1－EFB＝2VF－EBA1＝2·錯誤!·S△EBA1·a＝錯誤!a311．如圖，已知某幾何體的三視圖如下單位：cm．畫出這個幾何體的直觀圖不要求寫畫法；求這個幾何體的表面積及體積．解：1這個幾何體的直觀圖如下圖．2這個幾何體可當作是正方體AC及直三棱柱2，11111所求幾何體的體積V=23×2×2=10cm3．12．2022·寧夏、海南高考如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°證明：AB⊥PC；若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P－ABC的體積．解：1證明：因為△PAB是等邊三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°，所以Rt△PBC≌Rt△PAC，可得AC＝BC如圖，取AB中點D，連結(jié)PD、CD，則PD⊥AB，CD⊥AB，所以AB⊥平面PDC，所以AB⊥PC2作BE⊥PC，垂足為E，連結(jié)AE因為Rt△PBC≌Rt△PAC，所以AE⊥PC，AE=BE由已知，平面PAC⊥平面PBC，故∠AEB=