高三上學(xué)期數(shù)學(xué)第14周周測Word版含答案

2021-2021年高三第一學(xué)期數(shù)學(xué)第14次周測班級姓名學(xué)號一、單項(xiàng)選擇題：1.設(shè)集合，，那么等于〔〕A.B.C.D.2.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，那么z對應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．假設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，那么以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)，那么； B．假設(shè)，那么；C．假設(shè)，那么； D．假設(shè)，那么4．，那么A． B． C． D．5．雙曲線C：，其焦點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為2，該雙曲線的離心率為A． B． C． D．6.，那么A． B． C．1 D．37.溶液酸堿度是通過計(jì)算的，的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，假設(shè)人體胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，那么胃酸的是〔〕〔參考數(shù)據(jù)：〕A． B． C． D．8.設(shè)函數(shù)，那么使得成立的的取值范圍是〔〕A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：9.的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么n的值可以為〔〕A．7 B．8 C．9 D．10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，那么以下關(guān)于函數(shù)的說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．是偶函數(shù)B．的最小正周期是C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱11．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．某班位同學(xué)從文學(xué)、經(jīng)濟(jì)和科技三類不同的圖書中任選一類，不同的結(jié)果共有種；B．甲乙兩人獨(dú)立地解題，各人能解出的概率分別是，那么題被解出的概率是；C．某校名教師的職稱分布情況如下：高級占比，中級占比，初級占比，現(xiàn)從中抽取名教師做樣本，假設(shè)采用分層抽樣方法，那么高級教師應(yīng)抽取人；D．兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，那么兩位女生不相鄰的概率是.12．設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，，是上的動(dòng)點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．離心率C．面積的最大值為D．以線段為直徑的圓與直線相切三、填空題：13.將四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1?2?3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有______種(結(jié)果用數(shù)字表示).14.設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．．那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為；數(shù)列的通項(xiàng)公式為.15.在中，D是邊上一點(diǎn)，假設(shè)，那么_________.16.假設(shè)側(cè)面積為的圓柱有一外接球O，當(dāng)球O的體積取得最小值時(shí)，圓柱的外表積為_______.四、解答題17．〔本小題總分值10分〕在①acosB＝bsinA，②b2＋ac＝a2＋c2，③sinB＋cosB＝這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題．問題：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，△ABC的面積為2，a＝2，求b．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18.〔本小題總分值12分〕數(shù)列的前項(xiàng)和.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.19.〔本小題總分值12分〕某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓(xùn)，隨機(jī)調(diào)查了80名新生，得到如下2×2列聯(lián)表愿意不愿意合計(jì)男x5M女yz40合計(jì)N2580〔1〕寫出表中x，y，z，M，N的值，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加軍訓(xùn)與性別有關(guān)；〔2〕在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中，隨機(jī)抽出3人，記這3人中男生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：附：P〔K2≥k0〕0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐中，面面，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為的中點(diǎn).〔1〕求證：；〔2〕求直線和平面所成角的正弦值.21．〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ〕求函數(shù)的極值.22．〔本小題總分值12分〕分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，當(dāng)PF1⊥F1F2時(shí)，|PF2|＝2|PF1|．〔1〕求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：〔2〕過點(diǎn)Q〔﹣4，0〕的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M′，證明：直線NM′過定點(diǎn)．2021-2021年高三第一學(xué)期數(shù)學(xué)第14次周測答案一、單項(xiàng)選擇題：12345678BBDBABCB1.【解析】由得：，又因?yàn)樗?應(yīng)選：B2.【解析】，其對應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)為，在第二象限.應(yīng)選：B3.【解析】由，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，知：在中，假設(shè)，，那么或，故錯(cuò)誤；在中，假設(shè)，，那么與相交、平行或，故錯(cuò)誤；在中，假設(shè)，，，那么與相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，假設(shè)，，，那么由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確．應(yīng)選4.【解析】那么．應(yīng)選B．5.【解析】雙曲線C：，其焦點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為2，可得，可得，，所以，所以雙曲線的離心率為：．應(yīng)選：A．6.【解析】由可得．應(yīng)選：B．7.【解析】依題意.應(yīng)選：C8.【解析】由題意知：定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，那么在上單調(diào)遞減，由得：，解得：或，的取值范圍為.應(yīng)選：.二、多項(xiàng)選擇題：9101112ABCADCDAD9.【解析】∵的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,那么或n＝8或n＝9應(yīng)選：ABC.10.【解析】由題意可得，函數(shù)是偶函數(shù)，A正確；函數(shù)最小周期是，B錯(cuò)誤；，那么直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，C錯(cuò)誤；，那么是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，D正確.應(yīng)選AD.11.【解析】對于A，第一個(gè)同學(xué)可以參加三個(gè)課外興趣小組任意一個(gè)，有3種報(bào)名方法，同理其他的三名學(xué)生也都有3種報(bào)名方法，那么不同的報(bào)名方法有3×3×3×3＝81種，故A錯(cuò)；對于B，∵他們各自解出的概率分別是，那么此題不能解出的概率為〔1〕?〔1〕，那么此題能解出的概率為1，故B錯(cuò)；對于C，高級教師應(yīng)抽取50×20%＝10人，故C正確對于D，兩位女生和兩位男生站成一排照相，根本領(lǐng)件總數(shù)n24，兩位女士不相鄰包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m12，∴兩位女生不相鄰的概率P，故D正確．應(yīng)選：CD．12.【解析】根據(jù)橢圓的定義判斷A選項(xiàng)正確性，根據(jù)橢圓離心率判斷B選項(xiàng)正確性，求得面積的最大值來判斷C選項(xiàng)的正確性，求得圓心到直線的距離，與半徑比擬，由此判斷D選項(xiàng)的正確性.對于A選項(xiàng)，由橢圓的定義可知，所以A選項(xiàng)正確.對于B選項(xiàng)，依題意，所以，所以B選項(xiàng)不正確.對于C選項(xiàng)，，當(dāng)為橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積取得最大值為，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于D選項(xiàng)，線段為直徑的圓圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，也即圓心到直線的距離等于半徑，所以以線段為直徑的圓與直線相切，所以D選項(xiàng)正確.應(yīng)選：AD三、填空題：13.【解析】根據(jù)題意，四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有號的盒子中，且沒有空盒，那么三個(gè)盒子中有1個(gè)中放2個(gè)球，剩下的2個(gè)盒子中各放1個(gè)，分2步進(jìn)行分析：①、先將四個(gè)不同的小球分成3組，有種分組方法；②、將分好的3組全排列，對應(yīng)放到3個(gè)盒子中，有種放法；那么沒有空盒的放法有種；故答案為：14.【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為．依題意得解得故．所以，的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為．故答案為：15.【解析】，，，故答案為16.【解析】由題意，設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，高為，那么球的半徑.因?yàn)榍蝮w積，故最小當(dāng)且僅當(dāng)最小.圓柱的側(cè)面積為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取“=〞號，此時(shí)取最小值，所以,圓柱的外表積為.【答案】四、解答題:17.解：假設(shè)選擇①，由正弦定理得 …………1分因?yàn)?，所? ………………3分因?yàn)?所以 …………5分假設(shè)選擇②，由余弦定理. ……3分因?yàn)?所以. …………·5分假設(shè)選擇③，由和角公式得， …………2分所以. …………3分因?yàn)?，那么，所以所? ………5分 …………6分因?yàn)樗?…………7分由余弦定理得， …………9分所以 …………10分18.解:〔1〕∵，∴當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，∵也適合上式，∴．〔2〕由〔1〕得，∴，那么，①，②①②，得19.解:〔1〕由表格數(shù)據(jù)可知：M＝80﹣40＝40，x＝40﹣5＝35，z＝25﹣5＝20，y＝40﹣20＝20，N＝80﹣25＝55，∵K213.09＞10.828，∴有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加志愿者填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān)．〔2〕在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中，隨機(jī)抽出3人，記這3人中男生的人數(shù)為ξ，那么ξ的可能取值為0,1,2,3，P〔ξ＝0〕，P〔ξ＝1〕，P〔ξ＝2〕，P〔ξ＝3〕，∴ξ的分布列為：ξ0123PE〔ξ〕．20.解:〔1〕如圖，取中點(diǎn)，連接，，∵，∴，又∵是的中位線，∴，設(shè)，那么，∴，即：∴，又∵，，平面，∴平面，又∵平面，∴〔2〕∵平面平面，平面平面，平面∴平面，故如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為,那么，即：，得直線和平面所成角的正弦值為：21.解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；②當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)＝0，解得x＝a，又當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(a，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，從而函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值，且極小值為f(a)＝a－al