湖南省株洲市天元區(qū)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷含答案

株洲市天元區(qū)名校20222023學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題；此題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．集合，，那么〔

〕A． B． C． D．2．，，，那么〔

〕A． B．C． D．3．某讀書會(huì)有5名成員，寒假期間他們每個(gè)人閱讀的節(jié)本數(shù)分別如下：3，5，4，2，1，那么這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為〔

〕4．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)任意有，那么使得成立的的取值范圍是A． B． C． D．5．設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出以下四個(gè)命題：〔1〕假設(shè)，那么；〔2〕假設(shè)，那么；〔3〕假設(shè)，那么；〔4〕假設(shè)，那么．其中正確的命題是〔〕A．〔1〕〔3〕 B．〔2〕〔4〕 C．〔3〕〔4〕 D．〔1〕〔2〕6．直線和相互平行，那么實(shí)數(shù)m的取值為〔〕A．﹣1或3 B．3或﹣1 C．﹣1 D．37．函數(shù)的大致圖象是〔

〕A． B．C． D．8．函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在區(qū)間(5,20)上既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[160，＋∞)B．(－∞，40]C．(－∞，40]∪[160，＋∞)D．(－∞，20]∪[80，＋∞)二、選擇題；此題共4小題，每題5分，共20分．在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，局部選對(duì)的得2分．9．以下給出的各角中，與終邊相同的角有〔

〕A． B． C． D．10．，那么〔

〕A．B．C．D．11．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔

〕A．假設(shè)，那么函數(shù)有最小值B．假設(shè)，那么的最大值1C．假設(shè)，那么函數(shù)的最大值為4D．假設(shè)，那么的最小值為412．實(shí)數(shù)，滿意等式，那么以下關(guān)系式中可能成立的是〔

〕A． B． C． D．三、填空題；此題共4小題，每題5分，共20分13．函數(shù)的定義域?yàn)開_________．14．sin＝，那么cos＝________．15．，那么等于______．16．函數(shù)，且函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題；此題共6個(gè)小題，共70分．解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．集合，，．(1)求集合、；(2)假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集．19．圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心C在直線上.〔1〕求圓C的方程；〔2〕假設(shè)圓C與圓M：相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．如圖，，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3．(1)證明：BC⊥PD；(2)證明：求點(diǎn)C到平面PDA的距離．21．函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．〔1〕求a的值；〔2〕推斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明．22．函數(shù)且的定義域?yàn)?(1)求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)假設(shè)，求a的取值范圍.

參考答案：1．B求出集合，利用并集的定義可求得集合.由于，，所以．應(yīng)選：B.2．B先利用函數(shù)單調(diào)性求得，，，進(jìn)而求得之間的大小關(guān)系由于，，所以．應(yīng)選：B．3．B這組數(shù)從小到大排列挨次為：1，2，3，4，5，依據(jù)，結(jié)合百分?jǐn)?shù)的定義，即可求解.由題意，這組數(shù)從小到大排列挨次為：1，2，3，4，5，且，可得這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為從小到大排列的第3個(gè)數(shù)和第4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為.應(yīng)選：B.4．A∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又對(duì)任意有，∴函數(shù)在上為增函數(shù)．又，∴，解得.∴的取值范圍是.選A．5．C依據(jù)線線，線面位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解決即可.對(duì)于〔1〕，，那么可能平行，也可能相交，參照正方體同一頂點(diǎn)處相鄰的三個(gè)面即可，故〔1〕錯(cuò)誤；對(duì)于〔2〕，當(dāng)時(shí)，就不能得出，如圖，故〔2〕錯(cuò)誤；對(duì)于〔3〕，假設(shè)，那么平面與平面無(wú)公共點(diǎn)，又，所以直線與平面也沒(méi)有公共點(diǎn)，所以，故〔3〕正確；對(duì)于〔4〕，由于，由得，又，所以，同理，所以，故〔4〕正確.應(yīng)選：C6．C依據(jù)兩條直線平行求解即可.當(dāng)時(shí)，不存在，，不平行.當(dāng)時(shí)，，，由于平行，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，，重合，舍去.當(dāng)時(shí)，，，.綜上.應(yīng)選：C7．A探討函數(shù)的定義域、單調(diào)性，再逐一分析各選項(xiàng)推斷作答.函數(shù)的定義域?yàn)椋x項(xiàng)C，D不滿意，因，那么函數(shù)在，上都單調(diào)遞增，B不滿意，那么A滿意.應(yīng)選：A方法點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)別途徑：(1)由函數(shù)的定義域，推斷圖象的左右位置，由函數(shù)的值域，推斷圖象的上下位置；(2)由函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)由函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對(duì)稱性.8．C由函數(shù)在區(qū)間上既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值，可得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系可求的范圍.由于二次函數(shù)在區(qū)間上既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值，因此函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，因此或，或，應(yīng)選C.此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是推斷二次函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性，爭(zhēng)論對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，此題屬于中檔題.9．ABD【解析】利用終邊相同的角的定義推斷.A.由于，故正確；B.由于，故正確；C.令，解得，故錯(cuò)誤；D.由于，故正確；應(yīng)選：ABD10．BCD取特別值可說(shuō)明A錯(cuò)；依據(jù)指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性，可推斷B,C的對(duì)錯(cuò)；利用作差法可推斷D的對(duì)錯(cuò).對(duì)于A，取滿意，但，故A錯(cuò)；對(duì)于B，是定義域上的增函數(shù)，故時(shí)，有成立，故B正確；對(duì)于C,,故，故C正確；對(duì)于D，，故，故D正確，應(yīng)選：BCD.11．BD對(duì)于A、C，利用根本不等式，可得答案；對(duì)于B，利用根本不等式，建立不等式，結(jié)合二次不等式，可得答案；對(duì)于D，依據(jù)根本不等式中“1〞的妙用，可得答案.對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，整理可得，解得，故B正確；對(duì)于C，由，那么，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.應(yīng)選：BD.12．ABC在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，再作出一條直線與兩個(gè)圖象相交，借助圖象分析，滿意等式時(shí)，的大小關(guān)系，函數(shù)和函數(shù)的圖象如下圖：假設(shè)，均為正數(shù)，那么；假設(shè)，均為負(fù)數(shù)，那么，假設(shè)，，應(yīng)選：ABC．13．.由對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于0和分式中分母不等于0列式可得結(jié)果.由題意知，且故答案為：.14．依據(jù)，利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.sin,故答案為：15．計(jì)算出的值，即可得解.對(duì)任意的，，那么，故函數(shù)的定義域?yàn)?，由于．所以，．故答案為?16．作出函數(shù)的圖象，由題意可知，函數(shù)與直線的圖象有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上的圖象可視為函數(shù)在上的圖象每次向右平移個(gè)單位后得到，①假設(shè)函數(shù)的圖象恒在直線的下方時(shí)，那么，那么，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；②假設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切，對(duì)于方程，即，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；③假設(shè)時(shí)，如以下圖所示：由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有個(gè)交點(diǎn)，假設(shè)使得函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，那么，解得，此時(shí)；④當(dāng)時(shí)，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在上的圖象只有個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)與函數(shù)在上的圖象必有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.方法點(diǎn)睛：函數(shù)有零點(diǎn)〔方程有根〕求參數(shù)值〔取值范圍〕常用的方法：〔1〕直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；〔2〕別離參數(shù)法：先將參數(shù)別離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；〔3〕數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.17．(1)，(2)〔1〕利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可分別求得集合、；〔2〕求出集合，利用集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.〔1〕解：，.〔2〕解：由〔1〕可知或，明顯，由于，所以，或，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)〔1〕求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；〔2〕由可得出，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及二次不等式的解法，結(jié)合可得出的取值范圍.〔1〕解：對(duì)于函數(shù)，有，解得或，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，由于?nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.〔2〕解：由可得，即，即，所以，，由于，解得.因此，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19．〔1〕；〔2〕.【解析】此題考查圓的一般方程的求法和圓的位置關(guān)系求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，難度不大.〔1〕設(shè)出圓的一般方程，利用條件得到關(guān)于系數(shù)的方程組求解即可；〔2〕利用兩圓相交的條件建立關(guān)于的不等式組，求解即得.〔1〕設(shè)圓C的方程為，那么圓心，由得，解得.所以，圓C的方程為；〔2〕圓C的方程為，即，圓心，半徑，圓M的方程為，即，圓心，半徑，由于圓C與圓M相交，所以，即，解得：.所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.兩圓相交的條件是圓心距大于半徑之差的肯定值，同時(shí)小于半徑之和.20．(1)證明見解析；(2)．(1)利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理得出BC⊥平面PDC，即可證明BC⊥PD；(2)利用等體積法，即可求點(diǎn)C到平面PDA的距離．〔1〕∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴BC⊥CD，∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，BC平面ABCD，∴BC⊥平面PDC，∵平面PDC，∴BC⊥PD；〔2〕取CD的中點(diǎn)E，連接AE和PE，∵PD＝PC，∴PE⊥CD，在Rt△PED中，．∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，PE平面PDC，∴PE⊥平面ABCD，由(1)知：BC⊥平面PDC，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴BC∥AD，∴AD⊥平面PDC，∵平面PDC，∴AD⊥PD，設(shè)點(diǎn)C到平面PDA的距離為h．連接AC，由得，，∴點(diǎn)C到平面PDA的距離是．21．〔1〕a＝－1；〔2〕函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，詳見解析〔1〕依據(jù)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿意f(0)＝0即可求得結(jié)果；〔2〕由定義法知，當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)<f(x2)，故可證得結(jié)果.〔1〕由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(x)的定義域?yàn)镽，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，經(jīng)檢驗(yàn)滿意題意.〔2〕f(x)＝＝1－，函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增．理由：設(shè)任意的x1，x2，且x1<x2，那么f(x1)－f(x2)＝.由于x1<x2，所以，所以<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f