電磁現(xiàn)象普遍規(guī)律和靜電場

電磁現(xiàn)象普遍規(guī)律和靜電場第一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一課程簡介課程性質(zhì)：光科專業(yè)主干課程成績評定：①考試70%（期中35%期末35%

）

②平時成績20%

③研究性教學(xué)10％學(xué)時學(xué)分：64(講課學(xué)時)+16（研究性教學(xué)學(xué)時），4學(xué)分先修課程：電磁學(xué)，數(shù)學(xué)物理方程基本目的：1.掌握電磁問題的一般理論和方法2.掌握狹義相對論的基本理論及狹義相對論形式下電磁問題的基本方程第二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第0章數(shù)學(xué)準(zhǔn)備

第2章靜電場

第3章靜磁場

第4章電磁波的傳播第5章電磁波的輻射電動力學(xué)目錄第1章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律第6章狹義相對論第三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一重點(diǎn)掌握內(nèi)容（1）掌握矢量場的基本運(yùn)算；（2）掌握電磁場基本理論、重要實(shí)驗(yàn)定律；（3）掌握靜電場和靜磁場的基本理論和解題方法；（4）掌握電磁波傳播和輻射的基本概念、理論和簡單應(yīng)用；（5）掌握狹義相對論的基本理論和簡單應(yīng)用。重點(diǎn)：第一、二、四、六章難點(diǎn)：公式多、需要記得多、數(shù)學(xué)推導(dǎo)較繁雜；解題難度大、相對論概念不易理解。第四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一主要參考書[1]《電動力學(xué)》郭碩鴻高教出版社第三版2008[2]《電動力學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書》（第二版）黃迺本方奕忠高教出版社2004[3]《電動力學(xué)》虞福春北京大學(xué)出版社1992[4]經(jīng)典電動力學(xué)（影印版）(第3版)JohnDavidJackson高等教育出版社2004.[5]《電動力學(xué)題解》林璇英、張之翔科學(xué)出版社

1999；[6]《電動力學(xué)解題指導(dǎo)》王雪君北京師范大學(xué)出版社1998第五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一數(shù)學(xué)準(zhǔn)備第0章第六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一§1

矢量代數(shù)直角坐標(biāo)系中

矢量定義

矢量的基本運(yùn)算

第七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一

矢量代數(shù)中的兩個重要公式混合積幾何意義：三個矢量構(gòu)成的平行六面體的體積三個矢量的矢積第八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一一.場的概念§2

矢量場

若在一定空間中的每一點(diǎn)，某個物理量都對應(yīng)著一個確定的值，我們就說在這空間中確定了該物理量的場。如：速度場、引力場、電磁場等。場一般用一個空間和時間的函數(shù)來描：穩(wěn)恒場（穩(wěn)定場、靜場）：場與時間無關(guān)變化場（時變場）：場函數(shù)與時間有關(guān)第九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一已知場函數(shù)可以了解場的各種性質(zhì)：隨時空的變化關(guān)系（梯、散、旋度）。已知場函數(shù)的梯度、散度、旋度可以確定場函數(shù)，

這是電動力學(xué)求解電磁場的主要方法。二.標(biāo)量場的梯度

設(shè)沿線元上，標(biāo)量場的數(shù)值改變?yōu)閐,d/dl稱為的梯度沿方向的分量（在方向的方向?qū)?shù)）第十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一三.矢量場的散度

設(shè)閉合曲面S包圍的體積為V，當(dāng)V→0時，矢量場對S的通量與V之比的極限稱為的散度。

四.矢量場的旋度

設(shè)閉合曲線L包圍的面積為S，當(dāng)S→0時，矢量場對L的環(huán)量與S之比的極限稱為的旋度沿該面法向的分量。

第十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一五.直角坐標(biāo)系下梯度、散度和旋度的表達(dá)式

引入矢量微分算符

既具有矢量性質(zhì)，又具有微分性質(zhì)第十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一方向上的導(dǎo)數(shù)為設(shè)沿線元上，標(biāo)量場的數(shù)值改變?yōu)閐d/dl稱為的梯度沿方向的分量第十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一已知梯度即可求出沿任一方向的方向?qū)?shù)第十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一解：=？例1：例2：第十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一例3：第十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一例4：同理由于上式的x分量為：第十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一六.積分變換式高斯公式和斯托克斯公式

第十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一七.場的有關(guān)定理關(guān)于散度旋度的兩個定理1.正定理：標(biāo)量場的梯度必為無旋場，即

逆定理：無旋場必可以表示為某一標(biāo)量場的梯度。即若，則，稱為無旋場的標(biāo)量勢函數(shù)。2.正定理:矢量場的旋度必為無源場，即

逆定理:無源場必可表示為某個矢量場的旋度。即若，則，稱為無源場的矢量勢函數(shù)。

第十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一唯一性定理

定理：在空間某一區(qū)域內(nèi)給定場的散度和旋度以及矢量場在區(qū)域邊界上的法線分量，則該矢量場在區(qū)域內(nèi)是唯一確定的。

V第二十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一§2

算符的計(jì)算公式一.

算符與坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系：柱坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：第二十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一在三種不同的坐標(biāo)系下梯度、散度和旋度都可以分別表示為但值得注意的是：在柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)中單位矢量是變化的。二.算符的一些常用公式復(fù)合函數(shù)的公式第二十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一矢量微分算符常用公式?????第二十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一???在進(jìn)行上述運(yùn)算時應(yīng)考慮微分算符既有微分的性質(zhì)也有矢量的性質(zhì)，另外還應(yīng)注意“?”和“”的位置。第二十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律第一章第二十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一本章主要內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)主要內(nèi)容：本章我們主要討論宏觀電磁場所服從的普遍規(guī)律。由于宏觀電磁場可由兩個矢量函數(shù)——電場強(qiáng)度E(x,y,z,t)和磁感應(yīng)強(qiáng)度B(x,y,z,t)來描述，所以電磁場的普遍規(guī)律用數(shù)學(xué)形式表示出來就是這兩個矢量場所滿足的微分方程組。

具體來說就是：通過實(shí)驗(yàn)定律總結(jié)出靜電場、靜磁場方程；提出假設(shè)，總結(jié)真空中麥?zhǔn)戏匠探M；討論介質(zhì)電磁性質(zhì)，得出介質(zhì)中麥?zhǔn)戏匠探M；給出求解麥?zhǔn)戏匠痰倪呏店P(guān)系；引入電磁場能量、能流并討論電磁能量的傳輸。第二十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一本章重點(diǎn)：從特殊到一般，由一些重要的實(shí)驗(yàn)定律及一些假設(shè)總結(jié)出麥克斯韋方程組及邊值關(guān)系。本章難點(diǎn)：電磁場的邊值關(guān)系、電磁場能量。第二十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一§1.電荷和靜電場

一.庫侖定律和電場強(qiáng)度QQ’1.庫侖定律

此定律是靜電學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律，描述一個靜止點(diǎn)電荷Q對另一靜止點(diǎn)電荷Q'的作用力。這種相互作用是通過場來傳遞的。第二十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一2.點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度為了描述電場，引入電場強(qiáng)度的概念。其定義為單位點(diǎn)電荷所受的電場力。對于點(diǎn)電荷Q，電場強(qiáng)度為電荷周圍空間存在電場：即任何電荷都在自己周圍空間激發(fā)電場。電荷電場電荷電場的基本性質(zhì)：對電場中的電荷有力的作用

第二十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一3．場的疊加原理（實(shí)驗(yàn)定律）電荷系在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于組成該電荷系的各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。Q1QnQi第三十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一4．電荷密度分布

體電荷面電荷線電荷第三十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一5．連續(xù)分布電荷激發(fā)的電場強(qiáng)度

dQPr第三十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一若已知，原則上可求出。若不能積分,可近似求解或數(shù)值積分。但是在許多實(shí)際情況不總是已知的。例如，空間存在導(dǎo)體或介質(zhì)，導(dǎo)體上會出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，介質(zhì)中會出現(xiàn)束縛電荷分布，這些電荷分布一般是不知道或不可測的，它們產(chǎn)生一個附加場，總場為。因此要確定空間電場，在許多情況下不能用上式，而需用其他方法。第三十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一二、高斯定理與靜電場的散度方程靜電場對任一閉合曲面的通量等于高斯面內(nèi)電荷所帶的電量與真空介電常數(shù)的比。高斯面外的電荷對電通量沒有貢獻(xiàn)，但對總電場有貢獻(xiàn)。高斯定理比庫侖定律更具有普適性。電場是有源場，源為電荷。它適用求解對稱性很高情況下的靜電場。1.高斯定理

第三十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一2.靜電場的散度方程它又稱為靜電場高斯定理的微分形式。它說明空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的散度只與該點(diǎn)電荷體密度有關(guān)，與其它點(diǎn)的無關(guān)。它僅適用于連續(xù)分布的區(qū)域，在分界面上，電場強(qiáng)度一般不連續(xù)，因而不能使用。第三十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一三.靜電場的環(huán)路定理與旋度方程

1.環(huán)路定理

⑴靜電場對任意閉合回路的環(huán)量為零。⑵說明在回路內(nèi)無渦旋存在，靜電場是不閉合的。第三十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一證明：第三十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一2.旋度方程⑴又稱為環(huán)路定理的微分形式，僅適用靜電場。⑵它說明靜電場為無旋場，電力線永不閉合。⑶在分界面上電場強(qiáng)度一般不連續(xù)，旋度方程不適用，只能用環(huán)路定理。第三十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一四.靜電場的基本方程

微分形式積分形式物理圖像：電荷是電場的源，靜電場是有源無旋場第三十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一作業(yè)：電荷均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求空間各點(diǎn)場強(qiáng)的散度和旋度。第四十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第一章第二節(jié)電流與磁場第四十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一§2電流和靜磁場一.電荷守恒定律

I

單位時間通過空間任意曲面的電量（單位：安培）

方向：電荷的流動方向大小：單位時間垂直通過單位面積的電量1.電流強(qiáng)度和電流密度（矢量）為了描述電荷的流動情況可以采用以下兩個物理量：電流分布均勻或粗略描述精細(xì)描述第四十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一兩者關(guān)系：若電流由一種運(yùn)動的帶電粒子構(gòu)成，設(shè)帶電粒子的電荷密度為，運(yùn)動速度為，則電流密度為若電流由多種運(yùn)動的帶電粒子構(gòu)成，則電流密度為第四十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一一般情況積分形式一般情況微分形式語言描述：封閉系統(tǒng)內(nèi)的總電荷嚴(yán)格保持不變。對于開放系統(tǒng)（一般情況），單位時間流出區(qū)域V的電荷總量等于V內(nèi)電量的減少率。2.電荷守恒的實(shí)驗(yàn)定律若空間各點(diǎn)電荷密度不隨時間變化，則為穩(wěn)恒電流第四十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一一般情況閉合導(dǎo)線二.畢奧薩伐爾定律（電流決定磁場的實(shí)驗(yàn)定律）

第四十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一三.安培環(huán)路定理和磁場的旋度方程式中I為L所鏈環(huán)的電流強(qiáng)度

1.環(huán)路定理

2.旋度方程1.它是一個實(shí)驗(yàn)定律，也可以從畢奧薩伐爾定律推出。2.對于某些具有較高對稱性的問題可利用該定理求解。第四十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一四.磁場的通量和散度方程畢奧---薩伐爾定律2.磁場的散度方程

1.磁場的通量第四十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一五．靜磁場的基本方程

微分形式：積分形式：反映靜磁場為無源有旋場，磁力線總閉合。它的激發(fā)源仍然是運(yùn)動的電荷。習(xí)題：第三版P.345-6

第二版P.465-6第四十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第一章第三節(jié)麥克斯韋方程組第四十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一一.電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律

1831年法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)定律：閉合線圈中的感應(yīng)電動勢與通過該線圈內(nèi)部磁通量的變化率成正比，把方向考慮在內(nèi)，電磁感應(yīng)定律可以寫為：

第五十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一在線圈中產(chǎn)生電動勢就說明線圈中存在電場，因?yàn)殡妱觿菔归]合線圈中的電荷產(chǎn)生的運(yùn)動是通過電場力實(shí)現(xiàn)的感應(yīng)電場與感應(yīng)電動勢的關(guān)系由于第五十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1）它反映感應(yīng)電場為有旋場（又稱漩渦場）,與靜電場本質(zhì)不同。2）它反映變化磁場與它激發(fā)的變化電場間的關(guān)系，是電磁感應(yīng)定律的微分形式。感應(yīng)電場的旋度方程第五十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一感應(yīng)電場的散度方程假定電荷分布激發(fā)的場為滿足：

感生電場是有旋無源場由于感應(yīng)電場不是由電荷直接激發(fā)，因此假設(shè)總電場的旋度和散度方程第五十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一總電場為：因此得到總電場滿足的方程：一般情況下，電場是有旋有源場，它不僅可以由電荷直接激發(fā)，也可以由變化磁場激發(fā)。第五十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一二.位移電流假設(shè)

位移電流假設(shè)

對于靜磁場：與相一致對非穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場，若上式仍成立，則與電荷守恒發(fā)生矛盾！由于電荷守恒是更普遍的規(guī)律，所以應(yīng)該修改安培環(huán)路定理，為此麥克斯韋假設(shè)總電流：第五十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一位移電流第五十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一（1）

為總磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）若，仍為有旋場（3）可認(rèn)為磁場的一部分直接由變化電場激發(fā)旋度方程散度方程總磁場的旋度和散度方程第五十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一三.真空中電磁場的基本方程

——麥克斯韋方程組

第五十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一對方程組的分析與討論（1）真空中電磁場的基本方程

揭示了電荷和電流分別激發(fā)電場和磁場，時變電磁場相互激發(fā)。微分形式反映點(diǎn)與點(diǎn)之間場的聯(lián)系，積分方程反映場的局域特性。

（2）是線性偏微分方程組它們有6個未知變量（）、8個標(biāo)量方程，因此有兩個不獨(dú)立。一般認(rèn)為后兩個方程為附加條件，它可由前兩個方程導(dǎo)出。第五十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一（3）預(yù)測空間電磁場以電磁波的形式傳播

（4）麥克斯韋方程組的正確性被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)第六十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一四.洛倫茲力公式

洛倫茲假設(shè):變化電磁場上述公式仍然成立，近代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該式的正確性。

對于運(yùn)動點(diǎn)電荷第六十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第一章第四節(jié)介質(zhì)的電磁性質(zhì)第六十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一§4介質(zhì)的電磁性質(zhì)本節(jié)的主要內(nèi)容1.介質(zhì)的極化與磁化2.介質(zhì)中的麥克斯韋方程3.介質(zhì)的電磁性質(zhì)第六十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一一.介質(zhì)的極化和磁化介質(zhì)：

介質(zhì)由分子組成，分子內(nèi)部有帶正電的原子核及核外電子，內(nèi)部存在不規(guī)則而迅變的微觀電磁場。我們僅討論宏觀電磁場,在沒有外力場時，介質(zhì)內(nèi)宏觀電荷、電流分布不出現(xiàn)，宏觀場為零。

*宏觀物理量用介質(zhì)內(nèi)大量分子的小體元內(nèi)的平均值表示的物理量,小體元在宏觀上無限小，在微觀上無限大。第六十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1.介質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)象對于無極性的分子，外場使正負(fù)電荷中心不再重合第六十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一對于有極性的分子，外場使不規(guī)則分布的固有電偶極矩，形成規(guī)則排列。第六十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一極化使介質(zhì)內(nèi)部或表面上出現(xiàn)的電荷稱為束縛電荷。介質(zhì)的極化：介質(zhì)中分子和原子的正負(fù)電荷在外加電場力的作用下發(fā)生小的位移，形成定向排列的電偶極矩；或原子、分子固有電偶極矩不規(guī)則的分布，在外場作用下形成規(guī)則排列。第六十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一介質(zhì)的磁化：介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動形成分子電流，微觀上形成不規(guī)則分布的磁偶極矩。在外磁場力作用下，磁偶極矩定向排列，形成宏觀上的磁偶極矩。磁化使介質(zhì)內(nèi)部或表面上出現(xiàn)的電流稱為磁化電流。第六十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一（2）極化電荷密度(描述介質(zhì)內(nèi)部束縛電荷的極化情況)

pi=pP=n

p（1）極化強(qiáng)度2.介質(zhì)極化的描述第六十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一由于極化，分子或原子的正負(fù)電荷發(fā)生位移，體積元內(nèi)一部分電荷因極化而遷移到的外部，同時外部也有電荷遷移到體積元內(nèi)部。因此體積元內(nèi)部有可能出現(xiàn)凈余的電荷（又稱為束縛電荷）。

★線性均勻介質(zhì)中，極化遷出的電荷與遷入的電荷相等，不出現(xiàn)極化電荷分布?！锊痪鶆蚪橘|(zhì)或由多種不同結(jié)構(gòu)物質(zhì)混合而成的介質(zhì)，可出現(xiàn)極化電荷。第七十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一在兩種不同均勻介質(zhì)交界面上的一個很薄的層內(nèi)，由于兩種物質(zhì)的極化強(qiáng)度不同，存在極化面電荷分布。（3）極化電荷面密度(描述不同介質(zhì)分界面束縛電荷的情況)

第七十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一3.介質(zhì)存在時電場的散度和旋度方程電位移矢量第七十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一（2）磁化電流密度（矢量）

當(dāng)介質(zhì)被磁化后，由于分子電流的不均勻會出現(xiàn)宏觀電流，稱為磁化電流。4.介質(zhì)磁化的描述（1）磁化強(qiáng)度第七十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一5.極化電流密度

在介質(zhì)交界面上的一個薄層內(nèi)，存在磁化面電流分布，可以用磁化電流線密度描述（3）磁化電流線密度推導(dǎo)類似P.26－27當(dāng)電場隨時間變化，會引起極化強(qiáng)度隨時間變化，這種變化又會產(chǎn)生一種電流叫極化電流，極化電流為第七十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一所以總的誘導(dǎo)電流為

6.介質(zhì)存在時磁場的散度和旋度方程磁場強(qiáng)度第七十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一二.介質(zhì)中的麥克斯韋方程

第七十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一2、12個未知量，6個獨(dú)立方程，求解必須給出與，與的關(guān)系。

1、介質(zhì)中普適的電磁場基本方程，可用于任意介質(zhì)，當(dāng)，回到真空情況。

第七十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一三．介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程

1．電磁場較弱

首先討論非鐵磁介質(zhì)均呈線性關(guān)系⑴各向同性均勻介質(zhì)極化率電容率相對電容率磁化率磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率第七十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一⑵各向異性介質(zhì)（如晶體）

磁導(dǎo)率張量各向異性介質(zhì)電性質(zhì)方程矩陣形式電容率張量第七十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一電位移矢量與電場強(qiáng)度的關(guān)系為非線性關(guān)系對于鐵磁物質(zhì)，一般情況

B和H的關(guān)系不僅是非線性的，而且非單值的。

在電磁場頻率很高時，情況更復(fù)雜，介質(zhì)會出現(xiàn)色散現(xiàn)象。即使在電磁場較弱的情況下表現(xiàn)為頻率的函數(shù)。

2．電磁場較強(qiáng)時例如：對于石英材料其中是個小量第八十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一3.歐姆定律

帶電粒子晶格點(diǎn)陣電導(dǎo)率作業(yè)：P.347，8，9若是導(dǎo)電物質(zhì)第八十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第一章第五節(jié)電磁場的邊值關(guān)系第八十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一§5電磁場的邊值關(guān)系一.法線分量的邊值關(guān)系二.切向分量的邊值關(guān)系內(nèi)容提要：第八十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一電磁場的邊界條件與邊值關(guān)系邊界介質(zhì)分界面1.實(shí)際電磁場問題都是在一定的空間范圍內(nèi)發(fā)生的，因此它存在著邊界問題。邊界分為兩種：所考慮問題的邊界，不同介質(zhì)的分界面。對應(yīng)著邊界條件對應(yīng)著邊值關(guān)系（銜接條件）第八十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一

2.在不同介質(zhì)分界面處，由于可能存在電荷、電流分布，使電磁場量產(chǎn)生突變，微分方程不再適用，但可用積分方程。從積分方程出發(fā)，可以得到邊值關(guān)系。它是方程積分形式在界面上的具體化。只有知道了邊值關(guān)系，才能求解多介質(zhì)情況下場方程的解。第八十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1、

和的法向分量邊值關(guān)系：一、電磁場量法線方向分量的邊值關(guān)系第八十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一2、和

的法向分量邊值關(guān)系

對均勻各向同性線性介質(zhì)

電場的法向分量在介質(zhì)的分界面上是不連續(xù)的對均勻各向同性線性介質(zhì)第八十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一二、切向分量邊值關(guān)系1、

的邊值關(guān)系自由電流的線密度：其大小等于垂直通過單位長度橫截線的電流，方向?yàn)殡娏鞯姆较?。與無特殊關(guān)系第八十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一2、的切向邊值關(guān)系但

的切向分量一般不連續(xù)。第八十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一邊值關(guān)系一般表達(dá)式理想介質(zhì)邊值關(guān)系表達(dá)式1為理想導(dǎo)體的邊值關(guān)系表達(dá)式介質(zhì)1介質(zhì)2第九十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一例題：1、已知均勻各向同性線性介質(zhì)中放一導(dǎo)體，，證明與表面垂直，導(dǎo)體表面靜電場強(qiáng)度為并求分界面上自由電荷、束縛電荷分布。解：在靜電平衡時，內(nèi)部即：電場與導(dǎo)體的表面垂直第九十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)得又得第九十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一2.有一均勻磁化介質(zhì)球，磁化強(qiáng)度為

（常矢，沿z軸），求磁化電流分布。第九十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一習(xí)題：P35-3611、12、13第九十四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第一章第六節(jié)電磁場的能量與能流第九十五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一電磁場能量的描述：電磁場作為一種物質(zhì)，具有能量和動量，電磁場彌散于全空間，電磁能也應(yīng)彌散于全空間。為了描述電磁場的能量，引入電磁場的能量密度——單位體積中電磁場的能量一、場和電荷系統(tǒng)能量守恒定律的一般形式電磁場的能流密度——大小等于單位時間垂直流過單位橫截面的能量，方向代表能量的傳輸方向。坡印亭矢量第九十六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一設(shè)空間的區(qū)域?yàn)閂,邊界為S。V內(nèi)電流與電荷分布分別為和。能量守恒：單位時間通過界面S流入V內(nèi)的能量＝場對V內(nèi)電荷系統(tǒng)做功的功率＋V內(nèi)電磁場能量增加率力密度公式電磁場和電荷系統(tǒng)能量守恒的一般形式第九十七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一電磁場能量守恒的積分形式電磁場能量守恒的微分形式二、電磁場能量密度和能流密度的表達(dá)式第九十八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一由上式得到真空中的能流密度和能量密度分別為均勻各向同性線性介質(zhì)中的能流密度和能量密度分別為第九十九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一電磁場的能量不在導(dǎo)體中傳播而是在場中傳播三、電磁能量的傳輸例：同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a，外導(dǎo)線半徑為b，兩導(dǎo)線間為均勻介質(zhì)，導(dǎo)線載有電流I，兩導(dǎo)線間的電壓為U。忽略導(dǎo)線電阻，計(jì)算介質(zhì)中的能流S和傳輸功率；考慮內(nèi)導(dǎo)線的有限電導(dǎo)率，計(jì)算通過內(nèi)導(dǎo)線表面進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)線的能流，證明它等于導(dǎo)線內(nèi)的損耗功率。ba第一百頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一解:(1)沿電流方向以導(dǎo)線的軸線為z軸取柱坐標(biāo)系,由安培環(huán)路定律知設(shè)載流導(dǎo)線表面電荷線分布為τ,由高斯定理得介質(zhì)內(nèi)電場分布為兩導(dǎo)線間的電壓為第一百零一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一因此介質(zhì)內(nèi)的能流為通過兩導(dǎo)線間環(huán)狀截面積的傳輸功率為這一功率是我們在電路中傳輸功率的表達(dá)式，是在介質(zhì)中傳輸?shù)模粗绷麟娐返墓β适峭ㄟ^電磁場傳輸?shù)?！第一百零二頁，共一百二十八頁，編輯?023年，星期一得內(nèi)導(dǎo)線與介質(zhì)分界面的介質(zhì)一側(cè)內(nèi)電場的切向分量為(2)設(shè)內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為σ,導(dǎo)線內(nèi)的電場分布為由邊值關(guān)系沿徑向進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)的分量第一百零三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一流進(jìn)長度為Δl的導(dǎo)線內(nèi)的功率為這正是這段導(dǎo)線上損耗的功率第一百零四頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第二章靜電場ElectrostaticField第一百零五頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一第二章靜電場ElectrostaticField本章首先講述靜電場可以用標(biāo)勢（電勢）描述，并推出標(biāo)勢所服從的基本方程（泊松方程）及邊值關(guān)系，同時說明靜電場的問題是求解電勢所服從的泊松方程在滿足給定邊界條件下的解。確定一個靜電場需要哪些因素求解區(qū)域無電荷分布時，電勢的解。求解區(qū)域有一個或幾個點(diǎn)電荷分布時，電勢的解。求解區(qū)域有一般電荷分布時，電勢的解。第一百零六頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一靜電場的基本特點(diǎn)：

邊值關(guān)系：靜電場是由電量恒定的靜止電荷產(chǎn)生的電場

基本方程：距電荷較遠(yuǎn)地方，電勢的表達(dá)式。第一百零七頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一§2.1靜電場的標(biāo)勢及其微分方程ElectricPotentialanditsDifferentialEquations

一、靜電場的標(biāo)勢二、靜電勢的微分方程和邊值關(guān)系

三．靜電場的能量本節(jié)主要內(nèi)容第一百零八頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一1．標(biāo)勢的引入一、靜電場的標(biāo)勢靜電場標(biāo)勢[簡稱電勢]②取負(fù)號是為了與電磁學(xué)討論一致，即可確定①

的選擇不唯一，可相差一個常數(shù)，只要知道第一百零九頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一2、電勢差表示電場力將單位正電荷從P1移到P2點(diǎn)所作功的負(fù)值。①

電場力作正功，②電場力作負(fù)功，，電勢下降。，電勢上升。P2

和P1點(diǎn)的電勢差為：這說明電勢差才有物理意義。第一百一十頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一參考點(diǎn)通常選無窮遠(yuǎn)為電勢參考點(diǎn)

（1）電荷分布在有限區(qū)域，P點(diǎn)電勢為將單位正電荷從P移到∞電場力所作的功。（2）電荷分布在無限區(qū)域不能選無窮遠(yuǎn)點(diǎn)作參考點(diǎn)，否則積分將無窮大。（例如本節(jié)例2）3、電荷分布在有限區(qū)時幾種情況下的電勢（1）一個點(diǎn)電荷

（2）多個點(diǎn)電荷第一百一十一頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一Q產(chǎn)生的電勢

產(chǎn)生的電勢

（3）無限大均勻線性介質(zhì)中點(diǎn)電荷

（4）連續(xù)分布電荷

解釋：第一百一十二頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星期一從上面的討論可以看出：

如果已知電荷分布，則可以求出電勢和電場強(qiáng)度，這實(shí)際上是我們在電磁學(xué)中已解決的問題。

但并不是所有的電荷分布都能預(yù)先給定，實(shí)際中的大部分問題的解是通過電荷和電場相互作用的規(guī)律求出來的，即歸結(jié)為數(shù)學(xué)上的邊值問題來求解。第一百一十三頁，共一百二十八頁，編輯于2023年，星