尖電路原理上課

第五章互感電路與諧振電路5.1互感電壓5.2有互感電路的分析5.3空心變壓器5.4理想變壓器5.5串聯(lián)諧振電路5.6并聯(lián)諧振電路5.1互感電壓5.1.1互感與互感系數(shù)載流線圈之間通過(guò)彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合。+_11′22′●自感磁通鏈線圈1中的電流產(chǎn)生的磁通設(shè)為在穿越自身的線圈時(shí)，所產(chǎn)生的磁通鏈設(shè)為此磁通鏈稱為自感磁通鏈。●互感磁通鏈中的部分或全部交鏈線圈2時(shí)產(chǎn)生的磁通鏈稱為互感通磁鏈.+_11′22′上式中M12和M21稱為互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。互感用符號(hào)M表示，單位為H。M=M12=M21兩個(gè)耦合線圈的磁通鏈可表示為：=

L1i1±M

i2=±Mi1

+L2i2上式表明，耦合線圈中的磁通鏈與施感電流成線性關(guān)系，是各施感電流獨(dú)立產(chǎn)生的磁通鏈疊加的結(jié)果。二、同名端對(duì)兩個(gè)有耦合的線圈各取一個(gè)端子，并用相同的符號(hào)標(biāo)記，這一對(duì)端子稱為“同名端”。當(dāng)一對(duì)施感電流從同名端流進(jìn)（或流出）各自的線圈時(shí)，互感起增助作用。11′22′**11′22′**i1L1L222'i2u111'u2Mi1L1L222'i2u111'u2M如果兩個(gè)耦合的電感L1和L2中有變動(dòng)的電流，各電感中的磁通鏈將隨電流變動(dòng)而變動(dòng)。三、互感電壓

互感電壓前的“+”或“-”號(hào)的正確選取是寫出耦合電感端電壓的關(guān)鍵。自感電壓u11自感電壓u22互感電壓u12互感電壓u21如果互感電壓“+”極性端子與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)的端子為一對(duì)同名端，互感電壓前應(yīng)取“+”號(hào)，反之取“-”號(hào)。Mi2u12ML1L2u21i1選取原則可簡(jiǎn)明地表述如下：互感電壓的等效受控源表示法當(dāng)施感電流為同頻正弦量時(shí)，在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，電壓、電流方程可用相量形式表示:耦合線圈的同名端可用圖示實(shí)驗(yàn)電路來(lái)確定。

圖中US表示直流電源，例如1.5V干電池。V表示高內(nèi)阻直流電壓表，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，電流由零急劇增加到某一量值，電流對(duì)時(shí)間的變化率大于零，即

則可斷定l和2是同名端.

這時(shí)發(fā)現(xiàn)電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明思考與練習(xí)1.試確定圖示耦合線圈的同名端。2.上頁(yè)電路中，當(dāng)開(kāi)關(guān)由閉合狀態(tài)突然斷開(kāi)時(shí)，發(fā)現(xiàn)直流電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)。試確定耦合線圈的同名端。5.2有互感電路的分析

耦合電感的串聯(lián)有兩種方式——順接和反接。

順接是將L1和L2的異名端相連[圖(a)]，電流i均從同名端流入，磁場(chǎng)方向相同而相互增強(qiáng)。

反接是將L1和L2的同名端相連[圖(b)]，磁場(chǎng)方向相反而相互削弱。一、兩個(gè)互感線圈的串聯(lián)1、順接R1MuL1L2u2R2u1i相量形式：u1u2R1R2L1+ML2+Mu無(wú)互感等效電路R1MuL1L2u2R2u1i2、反接R1MuL1L2u2R2u1i相量形式：u1u2R1R2L1－ML2－Mu無(wú)互感等效電路R1MuL1L2u2R2u1i二、兩個(gè)互感線圈的并聯(lián)R1R201R1R211、同側(cè)并聯(lián)01×jω(L1-M)jωMjω(L2-M)R1R201R1R2102、異側(cè)并聯(lián)-jωMjω(L1+M)jω(L2+M)

為了說(shuō)明耦合電感的耦合程度，定義一個(gè)耦合系數(shù)

耦合因數(shù)k的最小值為零，此時(shí)M=0，表示無(wú)互感的情況。k的最大值為l，此時(shí)，這反映一個(gè)線圈電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線與另一個(gè)線圈的每一匝都完全交鏈的情況。k=1時(shí)稱為全耦合，k接近于l稱為緊耦合，k很小時(shí)稱為松耦合。耦合系數(shù)

含互感的電路，直接用節(jié)點(diǎn)法列寫方程不方便。1.支路法、回路法：互感電壓可以直接計(jì)入KVL方程中。關(guān)鍵：正確考慮互感電壓作用(要注意正負(fù)號(hào)，不要漏項(xiàng)。)三一般分析法(采用支路法、回路法直接列方程)已知R1=3,R2=5,ωL1=7.5,ωL2=12.5,ωM=6,求K閉合后各支路電流.例R1R2K解用支路電流法求解.解得2.去耦等效??jL1123jL2jM(a)兩個(gè)線圈的同名端接在公共端j(L1–M)123j(L2–M)jM(b)兩個(gè)線圈的異名端接在公共端??jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)-jM(一對(duì)一對(duì)消)M12**M23M31L1L2L3**M23M31L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M31例畫出下圖電路的去耦等效電路L1–M12+M23–M31L2–M12–M23+M31L3+M12–M23–M31L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M31例已知ωL1=ωL2=10Ω,ωM=5Ω,R1=R2=6Ω,ù=6∠0o.求a,b兩點(diǎn)等效電路.解ì15Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-例：電壓U=50V，求當(dāng)開(kāi)關(guān)K打開(kāi)和閉合時(shí)的電流。解：當(dāng)開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)兩個(gè)耦合電感是順向串聯(lián)=1.52/-75.96°A5Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí),兩個(gè)耦合電感相當(dāng)于異側(cè)并聯(lián).利用去耦法，原電路等效為5Ω3Ω+-j13.5Ω-j6Ωj18.5Ω7.79/-51.50°AR1R211′22′5.3空心變壓器RLjXL+_++電路方程等效電路Z11=R1+jωL1Z22

=R2+jωL2+RL+jXLZM

=jωMR1R211‘22`RLjXL+_付側(cè)對(duì)原側(cè)的折射阻抗Z1r原側(cè)對(duì)付側(cè)的折射阻抗Z2r+-Z11原邊等效電路RLjXL副邊等效電路2‘R2+jωL2+-(ωM)2/Z1125.4理想變壓器一、理想變壓器的電路模型u1u2n:1i1i21、電路模型⑴.全耦合，k=1；⑵.無(wú)損耗（銅損，鐵損）；⑶.。u1u2n:1i1i2N1N22、原、副邊電壓和電流的關(guān)系上式是根據(jù)圖中所示參考方向和同名端列出的。相量形式二、全耦合變壓器可以用理想變壓器等效三、阻抗變換 在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，當(dāng)理想變壓器副邊接入阻抗Z2時(shí)，則變壓器原邊的輸入阻抗：n2Z2即為副邊折合至原邊的等效阻抗。5.5串聯(lián)諧振電路諧振(resonance)

:對(duì)于含有電感和電容的一端口電路，如果在一定條件下呈現(xiàn)電阻性，即端口電壓與電流同相位，則稱此一端口電路發(fā)生諧振.

一、RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是：即串聯(lián)諧振的特點(diǎn)：3電流最大1阻抗最小

諧振時(shí)，感抗與容抗相抵消，串聯(lián)電路呈電阻性。0OXXLXCX=

XL+

XC阻抗頻率特性曲線2特性阻抗4電壓方面串聯(lián)諧振相量圖品質(zhì)因數(shù)諧振曲線5頻率特性其中諧振曲線5頻率特性例電路如圖所示。已知求:(l)頻率為何值時(shí)，電路發(fā)生諧振。(2)電路諧振時(shí),UL和UC為何值。

解：(l)電壓源的角頻率應(yīng)為(2)電路的品質(zhì)因數(shù)為

則

5.6并聯(lián)諧振電路一、RLC并聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是：即二、并聯(lián)諧振的特點(diǎn)：3諧振時(shí)各元件的電流相量分別1導(dǎo)納最小2在總電流一定的條件下，并聯(lián)電壓達(dá)到最大并聯(lián)諧振相量圖品質(zhì)因數(shù)三、實(shí)用并聯(lián)諧振電路因此產(chǎn)生諧振的條件是導(dǎo)納的虛部為零。（當(dāng)時(shí)存在）三、實(shí)用并聯(lián)諧振電路諧振時(shí)電容為

若改變電感，可得諧振時(shí)電感為：

（當(dāng)R<1/20C時(shí)存在）實(shí)用并聯(lián)諧振的特點(diǎn)其中，將諧振角頻率代入上式得：諧振時(shí)線圈的品質(zhì)因數(shù)為

ReLe當(dāng)Q品2>>1時(shí)，實(shí)用并聯(lián)諧振的特點(diǎn)ReLe例已知U=200V,R1=50Ω,L1=0.2H,C2=10μF,L2=0.1H,C3=5μF,R3=50Ω,電流表A1讀數(shù)為零,求電流表A2的讀數(shù).解由電流表A1讀數(shù)為零知L2與C2發(fā)生關(guān)聯(lián)諧振.U=200V,R1=50Ω,R3=50Ω,L2=0.1H設(shè)則+-例已知R=15Ω,ωL1=ωM=10Ω,ωL3=30Ω,1/ωC=40Ω,求:(1)時(shí)的i(t)和電壓表讀數(shù);(2)