電路的暫態(tài)分析換路定則與電壓電流初始值

電路的暫態(tài)分析換路定則與電壓電流初始值第一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第5章電路的暫態(tài)分析

(電路的過渡過程)5.1概述5.2換路定理及初始值的確定5.3一階電路過渡過程的分析5.4脈沖激勵(lì)下的RC電路5.5含有多個(gè)儲(chǔ)能元件的一階電路第二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日5.1概述tE穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡過程:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_開關(guān)K閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念: 第三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?無過渡過程I電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。第四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日Et電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量，其大小為：電容電路儲(chǔ)能元件

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電容的電路存在過渡過程。EKR+_CuC第五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日t儲(chǔ)能元件電感電路電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，其大小為：

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iL第六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論有儲(chǔ)能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程；沒有儲(chǔ)能作用的電阻（R）電路，不存在過渡過程。

電路中的u、i在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)入“新穩(wěn)態(tài)”，此時(shí)u、i都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過渡過程又稱為電路的暫態(tài)過程。第七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現(xiàn)象，對(duì)它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。說明：

第八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日5.2.1換路定理換路:電路狀態(tài)的改變。如：5.2換路定理及初始值的確定1.電路接通、斷開電源2.電路中電源的升高或降低3.電路中元件參數(shù)的改變…………..第九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日描述換路定理？第十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日換路定理:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè)：t=0時(shí)換路---換路前瞬間---換路后瞬間則第十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時(shí)間。所以*電感L儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量第十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日*若發(fā)生突變，不可能！一般電路則所以電容電壓不能突變從電路關(guān)系分析K閉合后，列回路電壓方程：KRE+_CiuC第十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日5.2.2初始值的確定求解要點(diǎn)：1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中u、i

在t=0+時(shí)的大小。第十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日例1換路時(shí)電壓方程:不能突變發(fā)生了突跳根據(jù)換路定理解:求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、設(shè)時(shí)開關(guān)閉合開關(guān)閉合前iLUKt=0uLuR第十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日解:換路前(大小,方向都不變)換路瞬間例2K.ULVRiL已知:電壓表內(nèi)阻設(shè)開關(guān)K在t=0

時(shí)打開。求:K打開的瞬間,電壓表兩的電壓。第十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日t=0+時(shí)的等效電路V注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施KULVRiL等效電路第十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日已知:K在“1”處停留已久，在t=0時(shí)合向“2”求:的初始值，即t=(0+)時(shí)刻的值。例3

E1k2k+_RK12R2R16V2k第十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日解：E1k2k+_RK12R2R16V2k換路前的等效電路ER1+_RR2第十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日t=0+時(shí)的等效電路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-第二十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日計(jì)算結(jié)果電量Ek2k+_RK12R2R16V2k第二十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日小結(jié)1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；3.換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，其值等于，電感相當(dāng)于斷路。2.換路瞬間，電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于電容相當(dāng)于短路；第二十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日自學(xué)教材提示：先畫出t=0-時(shí)的等效電路畫出t=0+時(shí)的等效電路（注意的作用）求t=0+各電壓值。10mAiKiRiCiLKR1R2R3UCUL第二十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日KRE+_C電壓方程根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件。）如：5.3一階電路過渡過程的分析一階電路的概念:第二十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日一階電路過渡過程的求解方法教學(xué)目的：讓學(xué)生掌握過渡過程的計(jì)算方法，通過電路分析列寫常系數(shù)線型微分方程，并且通過換路定理確定方程的初始值。教學(xué)安排：(1)舊課復(fù)習(xí)（5分鐘）(2)新課講解（80分鐘）(3)新課小結(jié)（5分鐘）作業(yè)：課本習(xí)題第二十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日5.3.1一階電路過渡過程的求解方法(一)經(jīng)典法:用數(shù)學(xué)方法求解微分方程；(二)三要素法:求初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)……………...本節(jié)重點(diǎn)第二十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日(一)

經(jīng)典法一階常系數(shù)線性微分方程由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解對(duì)應(yīng)齊次方程的通解（補(bǔ)函數(shù)）即例KRE+_C第二十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日得：（常數(shù)）。和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。在該電路中，令代入方程]作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量或強(qiáng)在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值[記做：制分量。所以該電路的特解為：1.求特解----

第二十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日2.求齊次方程的通解----

通解即：的解。隨時(shí)間變化，故通常稱為自由分量或暫態(tài)分量。其形式為指數(shù)。設(shè)：A為積分常數(shù)P為特征方程式的根其中:第二十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日求P值:求A:得特征方程：將代入齊次方程:故：第三十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日所以代入該電路的起始條件得:第三十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日故齊次方程的通解為：第三十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日3.微分方程的全部解

KRE+_C第三十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日

稱為時(shí)間常數(shù)定義：?jiǎn)挝籖:歐姆C：法拉：秒第三十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日關(guān)于時(shí)間常數(shù)的討論的物理意義:決定電路過渡過程變化的快慢。tKRE+_C第三十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)t=5時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)時(shí):tE次切距t000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E第三十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日tE0.632E

越大，過渡過程曲線變化越慢，uc達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：第三十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日一階線型電路

暫態(tài)分析的三要素法教學(xué)目的：讓學(xué)生掌握過渡過程的三要素法是從解決線型常微分方程的結(jié)果中推出來的，要求學(xué)生對(duì)其中的每個(gè)要素都會(huì)求解。教學(xué)安排：(1)舊課復(fù)習(xí)（5分鐘）(2)新課講解（80分鐘）(3)新課小結(jié)（5分鐘）作業(yè)：課本習(xí)題第三十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日(二)三要素法根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：KRE+_C第三十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日其中三要素為:

初始值----穩(wěn)態(tài)值----時(shí)間常數(shù)----代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。式中利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。第四十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日三要素法求解過渡過程要點(diǎn)：.終點(diǎn)起點(diǎn)t分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；..將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)式；畫出過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）（電壓、電流隨時(shí)間變化的關(guān)系）。第四十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日“三要素”的計(jì)算（之一)初始值的計(jì)算:步驟:

(1)求換路前的(2)根據(jù)換路定理得出：(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的或。第四十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日步驟:

(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激勵(lì)的情況下,令C開路,L短路）； (2)根據(jù)電路的解題規(guī)律，求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。注:

在交流電源激勵(lì)的情況下,要用相量法來求解。穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算:“三要素”的計(jì)算（之二)第四十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2334mA第四十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中各物理量的

是一樣的)時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算:“三要素”的計(jì)算（之三)對(duì)于較復(fù)雜的一階RC電路，將C以外的電路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其等效內(nèi)阻R'。則步驟:(1)對(duì)于只含一個(gè)R和C的簡(jiǎn)單電路，；第四十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日Ed+-CRC電路

的計(jì)算舉例E+-t=0CR1R2第四十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日E+_RKt=0L（2）對(duì)于只含一個(gè)L的電路，將L以外的電路,視為有源二端網(wǎng)絡(luò),然后求其等效內(nèi)阻R'。則:R、L電路

的求解第四十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日齊次微分方程特征方程：設(shè)其通解為:代入上式得則：第四十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日LREd+-R、L電路的計(jì)算舉例t=0ISRLR1R2第四十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日“三要素法”例題求:電感電壓例1已知：K在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALKR2R1R3IS2211H第五十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第一步:求起始值？t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0ˉ時(shí)等效電路3AL第五十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日t=0+時(shí)等效電路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211H第五十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第二步:求穩(wěn)態(tài)值t=時(shí)等效電路t=03ALKR2R1R3IS2211HR1R2R3第五十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第三步:求時(shí)間常數(shù)t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR'//第五十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第四步:將三要素代入通用表達(dá)式得過渡過程方程第五十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第五步:畫過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）起始值-4Vt穩(wěn)態(tài)值0V第五十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日求：已知：開關(guān)K原在“3”位置，電容未充電。當(dāng)t＝0時(shí)，K合向“1”

t＝20ms時(shí)，K再?gòu)摹?”合向“2”例23+_E13VK1R1R21k2kC3μ+_E25V1k2R3第五十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日解：第一階段

（t=0~20

ms，K：31）R1+_E13VR2初始值K+_E13V1R1R21k2kC3μ3第五十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日穩(wěn)態(tài)值第一階段（K：31）

R1+_E13VR2K+_E13V1R1R21k2kC3μ3第五十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日時(shí)間常數(shù)第一階段（K：31）

K+_E13V1R1R21k2kC3μ3R1+_E13VR2C第六十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第一階段（t=0~20ms）電壓過渡過程方程：第六十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第一階段（t=0~20ms）電流過渡過程方程：第六十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第一階段波形圖20mst2下一階段的起點(diǎn)3t20ms1說明：＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms時(shí)，可以認(rèn)為電路已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。第六十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日起始值第二階段:20ms~（K由12）+_E2R1R3R2+_t=20+ms

時(shí)等效電路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3第六十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日穩(wěn)態(tài)值第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_+E2R1R3R2第六十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日時(shí)間常數(shù)第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_C+E2R1R3R2第六十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第二階段（20ms~）電壓過渡過程方程第六十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第二階段（20ms~）電流過渡過程方程第六十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日第二階段小結(jié)：第一階段小結(jié)：第六十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日總波形

始終是連續(xù)的不能突跳

是可以突變的31.5t1.251(mA)20mst22.5(V)第七十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日5.3.2

RC電路的響應(yīng)零狀態(tài)、非零狀態(tài)換路前電路中的儲(chǔ)能元件均未貯存能量，稱為零狀態(tài)；反之為非零狀態(tài)。電路狀態(tài)零輸入、非零輸入電路中無電源激勵(lì)（即輸入信號(hào)為零）時(shí)，為零輸入；反之為非零輸入。第七十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期日電路的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：

在零狀態(tài)的條件下，由激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。全響應(yīng)：

電容上的儲(chǔ)能和電源激勵(lì)均不為零時(shí)的響應(yīng)，為全響應(yīng)。零輸入響應(yīng)：在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)引起的響應(yīng)，為零輸入響應(yīng)；此時(shí)，被視為一種輸入