電路分析基礎(chǔ)

電路分析基礎(chǔ)第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日我們的重點(diǎn)是討論一個(gè)電壓源與電阻及電容串聯(lián)，或一個(gè)電流源與電阻及電感并聯(lián)的一階電路。與電阻電路的電壓電流僅僅由獨(dú)立電源所產(chǎn)生不同，動(dòng)態(tài)電路的完全響應(yīng)則由獨(dú)立電源和動(dòng)態(tài)元件的儲(chǔ)能共同產(chǎn)生。第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日僅由動(dòng)態(tài)元件初始條件引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。僅由獨(dú)立電源引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。動(dòng)態(tài)電路分析的基本方法是建立微分方程，然后用數(shù)學(xué)方法求解微分方程，得到電壓電流響應(yīng)的表達(dá)式。第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日§8－1零輸入響應(yīng)圖8-3(a)所示電路中的開(kāi)關(guān)原來(lái)連接在1端，電壓源U0通過(guò)電阻Ro對(duì)電容充電，假設(shè)在開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換以前，電容電壓已經(jīng)達(dá)到U0。在t=0時(shí)開(kāi)關(guān)迅速由1端轉(zhuǎn)換到2端。已經(jīng)充電的電容脫離電壓源而與電阻R并聯(lián)，如圖(b)所示。圖8-3一、RC電路的零輸入響應(yīng)第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日我們先定性分析t>0后電容電壓的變化過(guò)程。當(dāng)開(kāi)關(guān)倒向2端的瞬間，電容電壓不能躍變，即由于電容與電阻并聯(lián)，這使得電阻電壓與電容電壓相同，即電阻的電流為第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日該電流在電阻中引起的功率和能量為電容中的能量為隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，電阻消耗的能量需要電容來(lái)提供，這造成電容電壓的下降。一直到電容上電壓變?yōu)榱愫碗娙莘懦鋈看鎯?chǔ)的能量為止。也就是電容電壓從初始值uC(0+)=U0逐漸減小到零的變化過(guò)程。這一過(guò)程變化的快慢取決于電阻消耗能量的速率。第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日為建立圖(b)所示電路的一階微分方程，由KVL得到由KCL和電阻、電容的VCR方程得到代入上式得到以下方程第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日這是一個(gè)常系數(shù)線性一階齊次微分方程。其通解為代入式(8－1)中，得到特征方程其解為稱為電路的固有頻率。第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日于是電容電壓變?yōu)槭街蠯是一個(gè)常量，由初始條件確定。當(dāng)t=0+時(shí)上式變?yōu)楦鶕?jù)初始條件求得第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日最后得到圖8－3(b)電路的零輸入響應(yīng)為圖8-3第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日從式8－4可見(jiàn)，各電壓電流的變化快慢取決于R和C的乘積。令

=RC，由于

具有時(shí)間的量綱，故稱它為RC電路的時(shí)間常數(shù)。引入

后，式8－4表示為圖8－4RC電路零輸入響應(yīng)的波形曲線

第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日下面以電容電壓為例，說(shuō)明電壓的變化與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系。當(dāng)t=0時(shí)，uC(0)=U0，當(dāng)t=時(shí)，uC()=0.368U0。表8－1列出t等于0，，2，3，4，5

時(shí)的電容電壓值，由于波形衰減很快，實(shí)際上只要經(jīng)過(guò)4～5的時(shí)間就可以認(rèn)為放電過(guò)程基本結(jié)束。t02345uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日電阻在電容放電過(guò)程中消耗的全部能量為計(jì)算結(jié)果證明了電容在放電過(guò)程中釋放的能量的確全部轉(zhuǎn)換為電阻消耗的能量。圖8－4RC電路零輸入響應(yīng)的波形曲線

第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日由于電容在放電過(guò)程中釋放的能量全部轉(zhuǎn)換為電阻消耗的能量。電阻消耗能量的速率直接影響電容電壓衰減的快慢，我們可以從能量消耗的角度來(lái)說(shuō)明放電過(guò)程的快慢。例如在電容電壓初始值U0不變的條件下，增加電容C，就增加電容的初始儲(chǔ)能，使放電過(guò)程的時(shí)間加長(zhǎng)；若增加電阻R，電阻電流減小，電阻消耗能量減少，使放電過(guò)程的時(shí)間加長(zhǎng)。

這就可以解釋當(dāng)時(shí)間常數(shù)=RC變大，電容放電過(guò)程會(huì)加長(zhǎng)的原因。第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日例8-1電路如圖8－5(a)所示，已知電容電壓uC(0-)=6V。

t=0閉合開(kāi)關(guān)，求t>0的電容電壓和電容電流。圖8－5例8－1

解：在開(kāi)關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日將連接于電容兩端的電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電阻，其電阻值為得到圖(b)所示電路，其時(shí)間常數(shù)為第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日根據(jù)式8－5得到電阻中的電流iR(t)可以用與iC(t)同樣數(shù)值的電流源代替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得iR(t)第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、RL電路的零輸入響應(yīng)電感電流原來(lái)等于電流I0，電感中儲(chǔ)存一定的磁場(chǎng)能量，在t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由1端倒向2端，換路后的電路如圖(b)所示。圖8-6我們以圖8－6(a)電路為例來(lái)說(shuō)明RL電路零輸入響應(yīng)的計(jì)算過(guò)程。第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日在開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，由于電感電流不能躍變，即iL(0+)=iL(0-)=I0

，這個(gè)電感電流通過(guò)電阻R時(shí)引起能量的消耗，這就造成電感電流的不斷減少，直到電流變?yōu)榱銥橹?。綜上所述，圖(b)所示RL電路是電感中的初始儲(chǔ)能逐漸釋放出來(lái)消耗在電阻中的過(guò)程。與能量變化過(guò)程相應(yīng)的是各電壓電流從初始值，逐漸減小到零的過(guò)程。第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日列出KCL方程代入電感VCR方程得到以下微分方程第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日這個(gè)微分方程與式(8－1)相似，其通解為代入初始條件iL(0+)=I0求得最后得到電感電流和電感電壓的表達(dá)式為第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日其波形如圖所示。RL電路零輸入響應(yīng)也是按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于常數(shù)。由于

=L/R具有時(shí)間的量綱，稱為RL電路的時(shí)間常數(shù)。圖8-7第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日例8-2電路如圖8－8(a)所示，開(kāi)關(guān)S1連接至1端已經(jīng)很久，

t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S由1端倒向2端。求t0時(shí)的電感電流iL(t)

和電感電壓uL(t)。圖8-8解：開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，電感電流不能躍變，故第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日將連接到電感的電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)的電阻，得到的電路如圖(b)所示。該電路的時(shí)間常數(shù)為根據(jù)式8－7得到電感電流和電感電壓為第二十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星