2022屆高三數(shù)學(xué)102排列與組合課時(shí)訓(xùn)練解析新人教A版

第十章

第二節(jié)排列與組合時(shí)間

60分鐘，滿分

80分一、選擇題共

6個(gè)小題，每題

5分，滿分

30分1．把1,2,3,4,5,6,7

3盆不同的蘭花和4所示的地點(diǎn)上，其中

盆不同的玫瑰花擺放在右圖中的3盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有A．2680種

B．4320種C．4920種

D．5140種解析：先將7盆花全排列，共有5A錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!種，故所求擺放方法有

A錯(cuò)誤!種排法，其中3盆蘭花排在一條直線上的排法有A錯(cuò)誤!－5A錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!＝4320種．答案：B2．2022·湖南高考在某種信息傳輸過程中，用

4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列數(shù)字允許重復(fù)表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息．若所用數(shù)字只有

0和

1，則與信息

0110

至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為A．10

B．11C．12

D．15解析：恰有0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)對應(yīng)地點(diǎn)上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)分別為1，C錯(cuò)誤!，C錯(cuò)誤!，故至多有兩個(gè)對應(yīng)地點(diǎn)上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為1＋C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＝11個(gè)．答案：B3．2022·廣東高考為了迎接

2022

年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝了

5個(gè)彩燈，它們閃亮的次序不固定．每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這

5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍．在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒．如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間起碼是A．1205

秒

B．1200

秒C．1195

秒

D．1190

秒解析：共有

A錯(cuò)誤!＝120個(gè)閃爍，

119個(gè)間隔，每個(gè)閃爍需用時(shí)

5秒，每個(gè)間隔需用時(shí)

5秒，故共需要起碼120×5＋5－5＝1195秒．答案：C4．2022年上海世博會(huì)的某展臺上，欲展出5件藝術(shù)作品，其中不同書法作品繪畫作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)作品1件．展出時(shí)，將這5件作品排成一排，要求

2件、不同2件書法作品必須相鄰，

2件繪畫作品不能相鄰，則該展臺展出這

5件作品不同的排法有A．12種

B．24種C．36種

D．48種解析：由題可知，因?yàn)?/p>

2件書法作品必須相鄰，所以可用捆綁法與

1件標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)一同排列有

A錯(cuò)誤

!A錯(cuò)誤!種排法，又因?yàn)?/p>

2件繪畫作品不能相鄰可用插空法有

A錯(cuò)誤!種方法，所以該展臺展出的

5件作品不同的排法有

A錯(cuò)誤

!A錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!＝24

種．答案：B5．2022·海淀模擬某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等

7名學(xué)生中選派

4名學(xué)生講話，要求甲、乙兩人起碼有一人參加．當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的講話不能相鄰．那么不同的講話次序的種數(shù)為A．360

B．520C．600

D．720解析：若甲乙同時(shí)參加，能夠先從節(jié)余的5人中選出2人，先排此兩人，再將甲乙兩人插入其中即可，則共有C錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!種不同的講話次序；若甲乙兩人只有一人參加，則共有C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!種不同的講話次序，綜上可得不同的講話次序?yàn)镃錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!＝600種．

!A答案：C6．2022·重慶高考某單位安排

7位職工在

10月

1日至

7日值班，每日安排

1個(gè)，每人值班1天．若7位職工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在則不同的安排方案共有A．504種B．960種

10月

1日，丁不排在

10月

7日，C．1008

種

D．1108

種解析：依題意，知足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天的方法共有

A錯(cuò)誤!·A錯(cuò)誤!＝1440種，其中知足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在

10月

1日值班的方法共有

C錯(cuò)誤!

·A錯(cuò)誤!·A錯(cuò)誤!＝240種；知足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丁在

10月7日值班的方法共有

C錯(cuò)誤!·A錯(cuò)誤!

·A錯(cuò)誤!＝240種；知足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在

10月1日值班、丁在

10月

7日值班的方法共有

C錯(cuò)誤!·A錯(cuò)誤!·A錯(cuò)誤!＝48

種．因此知足題意的方法共有1440－2×240＋48＝1008種．答案：C二、填空題共3小題，每題5分，滿分15分7．設(shè)會(huì)合S＝{1,2，，9}，會(huì)合A＝{a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3知足a16的子集只有一個(gè)，即

{1,2,9}

，所以切合條件的子集一共有

C錯(cuò)誤!－1＝錯(cuò)誤!－1＝83個(gè)．答案：838．從

6雙不同顏色的手套中任取

4只，其中恰巧有一雙同色的取法有

________種．解析：先從6雙手套中任選一雙，有C錯(cuò)誤!種取法，再從其余手套中任選2只，有C錯(cuò)誤!種取法，其中選一雙同色手套的取法有C錯(cuò)誤!種．故總的取法有C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!－C錯(cuò)誤!＝240種．答案：2409．2022·合肥模擬三條直線兩兩異面，則稱為一組“T型線”，任選正方體12條面對角線中的三條，“T型線”的組數(shù)為________．解析：如圖，任選正方體12條面對角線中的三條，組成一組“T型線”，則必有2條分別在相對的2個(gè)面上．以選出頭對角線AC，B′D′為例，可得出“AC，B′D′，A′D”、“AC，B′D′，BC′”、“AC，B′D′，A′B”、“AC，B′D′，DC′”這4組“T型線”，即出現(xiàn)面對角線AC，B′D′的“T型線”的組數(shù)為4；同理，出現(xiàn)面對角線A′C′，BD的“T型線”的組數(shù)也為4；出現(xiàn)面對角線A′D，BC′的“T型線”的組數(shù)也為4；出現(xiàn)面對角線AD′，B′C的“T型線”的組數(shù)也為4；出現(xiàn)面對角線A′B，DC′的“T型線”的組數(shù)也為4；出現(xiàn)面對角線AB′，D′C的“T型線”的組數(shù)也為4故任選正方體12條面對角線中的三條，“T型線”的組數(shù)為6×4＝24答案：24三、解答題共3小題，滿分35分10．有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，從中選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生到5個(gè)不同地域巡回醫(yī)療，但規(guī)定男醫(yī)生甲不能到地域A，共有多少種不同的分配方案解：法一：分兩類：第一類甲被選，共有C錯(cuò)誤!·C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!種分配方法；第二類甲不被選，共有C錯(cuò)誤!·C錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!種分配方法；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有C錯(cuò)誤!·C錯(cuò)誤!·C錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!5760＋7200＝12960種．法二：分兩類：第一類：地域A分配女醫(yī)生，共有C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!種．第二類：地域A分配男醫(yī)生但醫(yī)生甲不到地域A，共有C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!種．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!12960種11．已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進(jìn)行一一測試，直至找出所有4件次品為止．1若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少2若恰在第5次測試后，就找出了所有解：1先排前4次測試，只能取正品，有件排在第5和第10的地點(diǎn)上測試，有C錯(cuò)誤

4件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少A錯(cuò)誤!種不同測試方法，再從4件次品中選2!·A錯(cuò)誤!＝A錯(cuò)誤!種測法，再排余下4件的測試地點(diǎn)，有

A錯(cuò)誤!種測法．所以共有不同排法A錯(cuò)誤!·A錯(cuò)誤!·A錯(cuò)誤!＝103680種．2第5次測試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，進(jìn)而前4次有一件正品出現(xiàn)．所以共有不同測試方法A錯(cuò)誤!·C錯(cuò)誤!·C錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!＝576種．12．從7名男生5名女生中選用5人，分別求切合下列條件的選法總數(shù)有多少種1A，B必須入選；2A，B必不入選；3A，B不全入選；4起碼有2名女生入選；5選用3名男生和2名女生疏別擔(dān)當(dāng)班長、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān)當(dāng)，班長必須由女生擔(dān)當(dāng)．解：1由于，B必須入選，那么從剩下的10人中選用3人即可，∴有C錯(cuò)誤!＝120種．A2從除掉的A，B兩人的10人中選5人即可，∴有C錯(cuò)誤!＝252種．3全部選法有C錯(cuò)誤!種，A，B全入選有C錯(cuò)誤!種，故A，B不全入選有C錯(cuò)誤!－C錯(cuò)誤!＝672種．4注意到“起碼有2名女生”的