復(fù)變函數(shù)與積分變換重點公式歸納

PAGEPAGE1復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)提綱復(fù)變函數(shù)復(fù)變數(shù)和復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)極限連續(xù)解析函數(shù)復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)與解析的概念。柯西——黎曼方程掌握利用C-R方程判別復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)性與解析性。掌握復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：初等函數(shù)重點掌握初等函數(shù)的計算和復(fù)數(shù)方程的求解。1、冪函數(shù)與根式函數(shù)單值函數(shù)(k=0、1、2、…、n-1)n多值函數(shù)2、指數(shù)函數(shù)：性質(zhì)：（1）單值.（2）復(fù)平面上處處解析，（3）以為周期3、對數(shù)函數(shù)（k=0、±1、±2……）性質(zhì)：（1）多值函數(shù),（2）除原點及負(fù)實軸處外解析,（3）在單值解析分枝上:。4、三角函數(shù)：性質(zhì)：（1）單值（2）復(fù)平面上處處解析（3）周期性（4）無界5、反三角函數(shù)（了解）反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)性質(zhì)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)相同。6、一般冪函數(shù)：（k=0、±1…）四、調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)：1)調(diào)和函數(shù):2)已知解析函數(shù)的實部（虛部），求其虛部（實部）有三種方法：a）全微分法b）利用C-R方程c）不定積分法第三章解析函數(shù)的積分一、復(fù)變函數(shù)的積分存在的條件。二、復(fù)變函數(shù)積分的計算方法1、沿路徑積分：利用參數(shù)法積分，關(guān)鍵是寫出路徑的參數(shù)方程。2、閉路積分：a)利用留數(shù)定理，柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式。b)利用參數(shù)積分方法三、柯西積分定理：推論1：積分與路徑無關(guān)推論2：利用原函數(shù)計算積分推論3：二連通區(qū)域上的柯西定理推論4：復(fù)連通區(qū)域上的柯西定理四、柯西積分公式：d)e)若是的可去奇點，并且，關(guān)系：全平面留數(shù)之和為零。本章重點：函數(shù)展開成Taylor級數(shù)，并能寫出收斂半徑。函數(shù)在解析圓環(huán)城內(nèi)展開成Laurent級數(shù)。孤立奇點（包含點）的判定及其留數(shù)的計算。第五章留數(shù)定理的應(yīng)用一、條件：（1）R(sinq，cosq)為cosq與sinq的有理函數(shù)（2）R(?)在[0，2p]或者[-p，p]上連續(xù)。令，則，，。注意留數(shù)是計算單位圓中的奇點。二、條件：（1）是x的多項式。（2）（3）分母階次比分子階次至少高二次則是在上半平面的奇點。三、（）條件：（1），且比至少高一階，（2），（3），重點關(guān)注第一和第三種類型Fourier變換一、傅立葉變換函數(shù)的傅立葉變換?.一些傅立葉變換及逆變換??四、性質(zhì)：?相似性質(zhì)?2、?延遲性質(zhì)?位移性質(zhì)3、微分性質(zhì)????4、積分性質(zhì)?由Fourier變換的微分和積分性質(zhì)，我們可以利用Fourier變換求解微積分方程。四、卷積和卷積定理??＊五、三維Fourier變換及反演本章重點：利用定義計算Fourier變換第八章Laplace變換一、拉普拉斯變換?二、幾個重要的拉普拉斯變換及逆變換??????????四、拉普拉斯變換的性質(zhì)1、?2、?3、???4、??五、卷積：?六、Laplace反演七、Laplace逆變換（1）部分分式法（2）卷積定理（3）Laplace反演公式（留數(shù)定理）（4）利用Laplace變換的性質(zhì)八、利用Laplace變換求解微積分方程（1）對方程取Laplace變換，得到象函數(shù)的代數(shù)方程（2）解代數(shù)方程，得到像函數(shù)的表達(dá)式（3）求像函數(shù)的拉普拉斯逆變換微分方程像函數(shù)的代數(shù)方程像函數(shù)微分方程像函數(shù)的代數(shù)方程像函數(shù)像原函數(shù)解函數(shù)拉氏逆變換