2015上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word版)

2015年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）．； ．； ．； ．．2．當(dāng)時(shí)，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（）．； ．；．；．．3．下列關(guān)于的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）．； ．；．； ．．4．如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）．4； ．5； ．6； ．7．5．下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（）．平均數(shù)； ．眾數(shù)； ．方差； ．頻率．6．如圖，已知在⊙中，是弦，半徑，垂足為點(diǎn)，要使四邊形為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）．； ．；．；．．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】計(jì)算：．8．方程的解是．9．如果分式有意義，那么的取值范圍是．10．如果關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．11．同一溫度的華氏度數(shù)與攝氏度數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系是．如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25，那么它的華氏度數(shù)是．12．如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)（0，3），那么所得新拋物線的表達(dá)式是．13．某校學(xué)生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動，首次活動需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學(xué)報(bào)名，因此學(xué)生會將從這50位同學(xué)中隨機(jī)抽取7位，小杰被抽到參加此次活動的概率是．14．已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：年齡（歲）1112131415人數(shù)55161512那么“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是歲．15．如圖，已知在△中，、分別是邊、邊的中點(diǎn)，，，那么向量用向量、表示為．16．已知是正方形的對角線上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作的垂線，交邊于點(diǎn)，那么度．17．在矩形中，，，點(diǎn)在⊙上．如果⊙與⊙相交，且點(diǎn)在⊙內(nèi)，那么⊙的半徑長可以等于．（只需寫出一個(gè)符號要求的數(shù)）18．已知在△中，，．將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在原△的點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)落在點(diǎn)處．延長線段，交原△的邊的延長線于點(diǎn)，那么線段的長等于．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中．20．（本題滿分10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）已知：如圖，是半圓的直徑，弦∥，動點(diǎn)、分別在線段、上，且，的延長線與射線相交于點(diǎn)，與弦相交于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），，．設(shè)，△的面積為．（1）求證：；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)△是直角三角形時(shí)，求線段的長．備用圖圖備用圖圖72015年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題1、D；2、A；3、C；4、B；5、C；6、B填空題7、4；8、2；9、；10、；11、77；12、；13、；14、14；15、；16、22.5；17、14等（大于13且小于18的數(shù)）；18、．解答題19．解：原式當(dāng)時(shí)，原式20．解：由，得由，得原不等式組的解集是.解：（1）∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，∴∴∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為（2）∵，∴點(diǎn)A在線段BC的中垂線上.∵軸，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是.設(shè)直線AB的表達(dá)式為，將點(diǎn)A、B代入表達(dá)式得：解得∴直線AB的表達(dá)式為.22．解：（1）聯(lián)結(jié)AP.由題意得.在中，得.答：此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離為36米.（2）由題意可知，PQ段高架道路旁需要安裝隔音板，，.在中，.在中，，∴.答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要89米長.23．證明：（1）∵.∵平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)O，∴.∴.∴.在中，∵∴即.（2）∵，∵.又∵在和中：∴∴∴24．（1）由拋物線與y軸相交于點(diǎn)B，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-4)∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，∴∴這條拋物線的表達(dá)式為（2）∵點(diǎn)P在拋物線上，它的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為由題意，得點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，因此過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H∵CO∥PH，∴∴，解得（3）過點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為點(diǎn)G∵OD∥PG，∴∴，即在Rt△ODC中，∵∴，解得或（舍去）?！郈O=2在Rt△AOC中，∴，即∠PAD的正弦值為25．（1）證明：聯(lián)結(jié)OD∵CD∥AB，∴∠C＝∠AOP∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，∴∠AOP＝∠D，又∵AO＝OD，OP＝DQ，∴△AOP≌△ODQ，∴AP＝OQ（2）解：∵CD∥AB，∴∠CFP＝∠A∵△AOP≌△ODQ，∴∠A＝DOQ，∴∠CFP＝∠DOQ又∵∠C＝∠D，∴△CFP∽△DOQ∴過點(diǎn)O作OH⊥CD，垂足為點(diǎn)H?！撸郈H=8，OH=6，CD=16∴∵CP=10-x，∴∴所求函數(shù)的解析式為，即，定義域?yàn)椋?）解：∵CD∥AB，∴∠EOA＝∠DQO又∵∠A＝∠DOQ，∴∠AEO＝∠D≠90°所以當(dāng)△OPE是直角三角形時(shí)，只可能是∠POE＝90°或∠OPE＝90°=1\*GB3①當(dāng)∠POE＝90°時(shí)，