21直線與圓的位置關(guān)系課件15

數(shù)學(xué)九年級(下)2.1直線與圓的位置關(guān)系(2)(2)當(dāng)直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓

.(3)當(dāng)直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓

.

(1)當(dāng)直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓

.相離相切相交(1)(3)(2)這條直線叫做圓的切線，公共點叫做切點。OOO直線與圓的位置關(guān)系溫故知新●O●O●O直線與圓的位置關(guān)系數(shù)與形的關(guān)系rrr┐dd┐d┐如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么(1)d＜r直線l與⊙O相交

(2)d=r直線l與⊙O相切

(3)d＞r直線l與⊙O相離新課引入請按照下述步驟作圖:如圖,在⊙O上任取一點A,連結(jié)OA,過點A作直線l⊥OA,OA思考以下問題:(1)圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關(guān)系?(2)直線l和⊙O的位置有什么關(guān)系?根據(jù)什么?(3)由此你發(fā)現(xiàn)直線l有什么特征?相等d=r相切特征一：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A;特征二：直線l垂直于半徑OA.l知識要點一般地,有以下直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線OAl∵l⊥半徑OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線幾何語言表示:判斷下圖中的l

是否為⊙O的切線證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端;②垂直于這條半徑。OAOAAOlll否否否

⑴經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。⑵垂直于半徑的直線是圓的切線。⑶過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。⑷和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。

是非題：判斷下列命題是否正確？（×）（×）（√）（√）鞏固練習(xí)1、如圖，已知點B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？直線AB不是⊙O的切線直線AB和⊙O相切直線AB不是⊙O的切線例題分析例1.已知:如圖A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于點C,點B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線ABCO證明：連結(jié)OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB

⊥OB∴AB為⊙O的切線.一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。作OE⊥BC于E

當(dāng)已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點時:

證明方法：未知切點，

作垂直，證半徑連結(jié)OC

當(dāng)已知條件中直線與圓已有一個公共點時:證明方法：已知切點，連半徑，證垂直

如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB.求證：直線ＡＢ是⊙O的切線.BＯAC如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓.求證：BC與⊙O相切.CAＯBDE例2.如圖,臺風(fēng)P(100,200)沿北偏東30°方向移動,受臺風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到這次臺風(fēng)的影響,哪些不受到臺風(fēng)的影響?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCDN

1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過A作AC⊥DC，求證：DC是⊙O的切線.鞏固練習(xí)？2.已知：如圖，AB是圓的直徑，BC⊥AB，弦AD∥OC.求證：DC是⊙O的切線.OABCD初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)如圖，以Rt△ABC的直角邊BC為直徑作半圓O，交斜邊于D,OE∥AC交AB于E求證：DE是⊙O的切線。思考ADCOBE小結(jié)經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑