21認識無理數(shù)(副本)課件

第二章實數(shù)2.1認識無理數(shù)回顧，引入：問題1：到目前為止，我們學過的數(shù)有哪些？問題2：有理數(shù)是怎么樣分類的？問題3：在現(xiàn)實生活中，有理數(shù)是否可以滿足我們的生活需要呢？

形如4,-3,10,12等這樣的數(shù)是_____數(shù);形如-2/3,5/3,0.3等這樣的數(shù)是

數(shù);____數(shù)和

數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).整分整分溫故知新前一章我們學習了勾股定理，我們知道，勾股定理在西方也叫畢達哥拉斯定理。

正是因為畢達哥拉斯在數(shù)學上的成就，在當時的西方，形成了一個重要的學派－畢達哥拉斯派。這個學派認為：萬物皆可用整數(shù)或分數(shù)（也就是有理數(shù)）來表示，他們的觀點對嗎？生活中的數(shù)都能用有理數(shù)表示嗎？探索真理邊長為1的正方形的對角線a等于多少？思考探究111aa可能是整數(shù)嗎？a可能是分數(shù)嗎？小組討論：

這學派的成員希伯索斯(Hippasus)也和我們一樣發(fā)現(xiàn)了邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示，這就動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海。探索真理變式練習1如圖,正三角形ABC的邊長為2,高為h,h可能是整數(shù)嗎?可能是分數(shù)嗎?1解:h2=22-12h2=3h的值你認為大概是多少？2hABCD如圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的,任意連接這些小正方形的若干個頂點,可得到一些線段.變式練習2(1)每人至少找出2條長度為非有理數(shù)的線段;(2)最長的非有理數(shù)線段是哪一條?

最短的非有理數(shù)線段是哪一條?為什么?探索：11a思考探究2a不是整數(shù)也不是分數(shù)。a到底是怎樣一個小數(shù)呢？邊長a面積sa的整數(shù)部分是幾？aaaaa1<

<21<s<41.4<

<1.51.96<s<2.251.41<

<1.421.9881<s<2.01641.414<

<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<

<1.41431.99996164<s<2.00024449a的十分位是幾？a的百分位是幾？a的千分位是幾？事實上，a=1.41421356……它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。面積為7的正方形的邊長為x，請你回答下列問題：（1）x的整數(shù)部分是多少？（2）把x的值精確到十分位時是多少？精確到百分位呢？（3）x是有理數(shù)嗎？并說明理由。研究研究

把下列各數(shù)劃成小數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？

有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.

任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).剖析：有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別： ①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)； ②整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．任何有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).形成概念常見的無理數(shù)大致有以下幾種存在形式:①特殊意義的數(shù):如π;②有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù),如:0.3030030003‥‥‥

;③開方開不盡的數(shù),如:an=b中,b為有理數(shù)，則a可能為無理數(shù)；④無理數(shù)加減任意一個有理數(shù)，乘除任意一個有理數(shù)（0除外）仍然是無理數(shù)，如π/3。達標1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？（1）5.101010101…（相鄰兩個1之間都有一個0）（2）1.0203040506…(從小到大排列的相鄰兩個正整數(shù)間都有一個0）(3)3π

(4)

-4/3達標62.有六個數(shù):0.123,(-1.5)3,3.1416,22/7,-2π,0.1020020002…，若其中無理數(shù)的個數(shù)為x,整數(shù)的個數(shù)為y,非負數(shù)的個數(shù)為z,則x+y+z=_____.拓展1、下列說法中正確的是（）A、不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)B、分數(shù)不是有理數(shù)C、有理數(shù)都是有限小數(shù)D、3.1415926是有理數(shù)D拓展2、下列語句正確的是（）A、3.78788788887888是無理數(shù)B、無理數(shù)分正無理數(shù)、零、負無理數(shù)C、無限小數(shù)不能化成分數(shù)D、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)D拓展3、面積為6的長方形，長是寬的2倍，則寬為（）A、小數(shù)B、分數(shù)C、無理數(shù)D、不能確定C拓展4、下列結果中，一定是無理數(shù)的是（）A、等腰三