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第二章實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)回顧,引入:?jiǎn)栴}1:到目前為止,我們學(xué)過的數(shù)有哪些?問題2:有理數(shù)是怎么樣分類的?問題3:在現(xiàn)實(shí)生活中,有理數(shù)是否可以滿足我們的生活需要呢?
形如4,-3,10,12等這樣的數(shù)是_____數(shù);形如-2/3,5/3,0.3等這樣的數(shù)是
數(shù);____數(shù)和
數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).整分整分溫故知新前一章我們學(xué)習(xí)了勾股定理,我們知道,勾股定理在西方也叫畢達(dá)哥拉斯定理。
正是因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯在數(shù)學(xué)上的成就,在當(dāng)時(shí)的西方,形成了一個(gè)重要的學(xué)派-畢達(dá)哥拉斯派。這個(gè)學(xué)派認(rèn)為:萬物皆可用整數(shù)或分?jǐn)?shù)(也就是有理數(shù))來表示,他們的觀點(diǎn)對(duì)嗎?生活中的數(shù)都能用有理數(shù)表示嗎?探索真理邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線a等于多少?思考探究111aa可能是整數(shù)嗎?a可能是分?jǐn)?shù)嗎?小組討論:
這學(xué)派的成員希伯索斯(Hippasus)也和我們一樣發(fā)現(xiàn)了邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用有理數(shù)來表示,這就動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條,引起了信徒們的恐慌,他們?cè)噲D封鎖這一發(fā)現(xiàn),然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去,這為他招來了殺身之禍,在他逃回家的路上,遭到畢氏成員的圍捕,被投入大海。探索真理變式練習(xí)1如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,高為h,h可能是整數(shù)嗎?可能是分?jǐn)?shù)嗎?1解:h2=22-12h2=3h的值你認(rèn)為大概是多少?2hABCD如圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的,任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn),可得到一些線段.變式練習(xí)2(1)每人至少找出2條長(zhǎng)度為非有理數(shù)的線段;(2)最長(zhǎng)的非有理數(shù)線段是哪一條?
最短的非有理數(shù)線段是哪一條?為什么?探索:11a思考探究2a不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)。a到底是怎樣一個(gè)小數(shù)呢?邊長(zhǎng)a面積sa的整數(shù)部分是幾?aaaaa1<
<21<s<41.4<
<1.51.96<s<2.251.41<
<1.421.9881<s<2.01641.414<
<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<
<1.41431.99996164<s<2.00024449a的十分位是幾?a的百分位是幾?a的千分位是幾?事實(shí)上,a=1.41421356……它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。面積為7的正方形的邊長(zhǎng)為x,請(qǐng)你回答下列問題:(1)x的整數(shù)部分是多少?(2)把x的值精確到十分位時(shí)是多少?精確到百分位呢?(3)x是有理數(shù)嗎?并說明理由。研究研究
把下列各數(shù)劃成小數(shù),你能發(fā)現(xiàn)什么?
有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.
任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).剖析:有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別: ①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù); ②整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).任何有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式,而無理數(shù)則不能.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).形成概念常見的無理數(shù)大致有以下幾種存在形式:①特殊意義的數(shù):如π;②有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù),如:0.3030030003‥‥‥
;③開方開不盡的數(shù),如:an=b中,b為有理數(shù),則a可能為無理數(shù);④無理數(shù)加減任意一個(gè)有理數(shù),乘除任意一個(gè)有理數(shù)(0除外)仍然是無理數(shù),如π/3。達(dá)標(biāo)1.下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?(1)5.101010101…(相鄰兩個(gè)1之間都有一個(gè)0)(2)1.0203040506…(從小到大排列的相鄰兩個(gè)正整數(shù)間都有一個(gè)0)(3)3π
(4)
-4/3達(dá)標(biāo)62.有六個(gè)數(shù):0.123,(-1.5)3,3.1416,22/7,-2π,0.1020020002…,若其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為x,整數(shù)的個(gè)數(shù)為y,非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為z,則x+y+z=_____.拓展1、下列說法中正確的是()A、不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)B、分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)C、有理數(shù)都是有限小數(shù)D、3.1415926是有理數(shù)D拓展2、下列語句正確的是()A、3.78788788887888是無理數(shù)B、無理數(shù)分正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)C、無限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)D、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)D拓展3、面積為6的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)是寬的2倍,則寬為()A、小數(shù)B、分?jǐn)?shù)C、無理數(shù)D、不能確定C拓展4、下列結(jié)果中,一定是無理數(shù)的是()A、等腰三
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