2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形學(xué)案-余弦定理

第1頁共5頁§1.2《余弦定理》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)回顧1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有===2R2、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①邊化角：=，=，=；=2\*GB3②角化邊：，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．3、三角形面積公式：==。思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？二、新課導(dǎo)學(xué)※探究新知問題：在中，、、的長分別為、、.∵，∴同理可得：，．新知：余弦定理：三角形中任何一邊的等于其他兩邊的的和減去這兩邊與它們的的余弦的積的兩倍。思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：，，。[理解定理]（1）若C=，則，這時；由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角．※典型例題類型一已知兩邊一角解三角形例1、在△ABC中，已知，，，求和．變式1：△ABC中，，，，求．變式2：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________．類型二已知三邊解三角形例2、在△ABC中，已知，求角A，B，C。變式1：在△ABC中，已知三邊長，，，求三角形的最大內(nèi)角．變式2：在ABC中，若，求角A．類型三判斷三角形的形狀例3：在ABC中，已知，且，試確定ABC的形狀。變式：在ABC中，已知,試判斷ABC的形狀。三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1、余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2、余弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三邊，求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。知識拓展在△ABC中，若，則角是直角；若，則角是鈍角；若，則角是銳角．※當(dāng)堂檢測1、已知a＝，c＝2，B＝150°，則邊b的長為（）.A.B.C.D.2、已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（）.A．B．C．D．3、已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（）.A．B．＜x＜5C．2＜x＜D．＜x＜54、在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|－|＝________．5、在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足，則∠C等于．課后作業(yè)1、在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．2、在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.3、已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的值．余弦定理練習(xí)題一、選擇題1.在⊿ABC中，已知，則C=()A.300B.1500C.450D.13502.在△ABC中，，則邊上的高為（）A. B.C.D.3.已知是三邊之長,若滿足等式,則等于（）A.B.C.D.4.在△ABC中，則A=（）A.300B.600C.450D.7505、在△ABC中，有eq\f(a,coseq\f(A,2))＝eq\f(b,coseq\f(B,2))＝eq\f(c,coseq\f(C,2))，則△ABC的形狀是()A.直角三角形 B.等邊三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形.6、在△ABC中，已知a=5EQ\r(,2),c=10,A=30°,則∠B=()(A)105°(B)60°(C)15°(D)105°或15°7、在△ABC中，若a=2,b=2EQ\r(,2),c=EQ\r(,6)+EQ\r(,2),則∠A的度數(shù)是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°8、邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為()(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°9、在平行四邊形ABCD中，AC=EQ\r(,3)BD,那么銳角A的最大值為()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°10、在△ABC中，若，則其面積等于（）A．B．C．D．二、填空題11、已知a＝3eq\r(3)，c＝2，B＝150°，則b=。12在△ABC中，a2－c2＋b2＝ab，則∠C＝_____。13、從地平面上共線的三點A、B、C測得某建筑物的仰角分別為300，450，600，且AB＝BC＝60m，則此建筑物的高為_.14、在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。15、在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________。16、若在△ABC中，則=_______。三、解答題17、在△ABC中，已知a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝4