江蘇省南京市2023高三數(shù)學(xué)一模試題

Page3Page3一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部等于（

）A．1 B． C． D．2．已知為全集R的兩個(gè)不相等的非空子集，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3．過圓：外一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為、，則（

）A．2 B． C． D．34．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．某學(xué)校有6個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組，每個(gè)小組都配備1位指導(dǎo)老師，現(xiàn)根據(jù)工作需要，學(xué)校準(zhǔn)備將其中4位指導(dǎo)老師由原來(lái)的小組均相應(yīng)的調(diào)整到其他興趣小組，其余的2位指導(dǎo)老師仍在原來(lái)的興趣小組（不作調(diào)整），如果調(diào)整后每個(gè)興趣小組仍配備1位指導(dǎo)老師，則不同的調(diào)整方案為（

）A．135種 B．360種 C．90種 D．270種6．正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是A． B． C． D．7．已知函數(shù)圖象與函數(shù)圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)依次為A，B，C，且是銳角三角形，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．如圖，是長(zhǎng)方體，是的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是（

）A．四點(diǎn)共面

B．四點(diǎn)共面C．四點(diǎn)共面

D．三點(diǎn)共線

10．定義：設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖像的對(duì)稱中心．已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．， B．函數(shù)既有極大值又有極小值C．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn) D．過可以作三條直線與圖像相切11．設(shè)點(diǎn)是的外心，且，下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若是正三角形，則D．若，，，則四邊形的面積是12．中國(guó)結(jié)是一種手工編織工藝品，因?yàn)槠渫庥^對(duì)稱精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國(guó)傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國(guó)結(jié).中國(guó)結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個(gè)側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn).它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條.其中的八字結(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線.曲線：是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的圖象關(guān)于對(duì)稱B．曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過3C．曲線經(jīng)過7個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D．若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“”是“”的______條件（請(qǐng)從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)）14．設(shè)，則______．15．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是___．16．如圖，在矩形ABCD中，，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)O，現(xiàn)將△AEH，△BEF，△CFG，△DGH分別沿EH，EF，F(xiàn)G，GH把這個(gè)矩形折成一個(gè)空間圖形，使A與D重合，B與C重合，重合后的點(diǎn)分別記為M，N，Q為MN的中點(diǎn)，則多面體MNEFGH的體積為_____;若點(diǎn)P是該多面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足時(shí)，點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為_____．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，平面PAB，，．（1）證明：平面;（2）若E是PD的中點(diǎn)，，．求直線CE與平面所成角的正弦值.（本小題滿分12分）設(shè)Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，對(duì)任意的自然數(shù)n，恒有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若集合，，將集合中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列，計(jì)數(shù)列的前項(xiàng)和為．求的值．（本小題滿分12分）在凸四邊形中，，，，．（1）若，求CD；（2）若的角平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，求的最大值．（本小題滿分12分）某學(xué)校為了了解高一學(xué)生安全知識(shí)水平，對(duì)高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“消防安全知識(shí)測(cè)試”，并且規(guī)定“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的為“不合格”，否則為“合格”．若該?！安缓细瘛钡娜藬?shù)不超過總?cè)藬?shù)的，則該年級(jí)知識(shí)達(dá)標(biāo)為“合格”；否則該年級(jí)知識(shí)達(dá)標(biāo)為“不合格”，需要重新對(duì)該年級(jí)學(xué)生進(jìn)行消防安全培訓(xùn)．現(xiàn)從全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，并將這10名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩個(gè)組，其中甲組有6名學(xué)生，乙組有4名學(xué)生．甲組的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為4；乙組的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為6（題中所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)）.（1）求這10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）假設(shè)高一學(xué)生的知識(shí)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布.將上述10名學(xué)生的成績(jī)作為樣品，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)：高一學(xué)生知識(shí)達(dá)標(biāo)是否“合格”？（3）已知知識(shí)測(cè)試中的多項(xiàng)選擇題中，有4個(gè)選項(xiàng).小明知道每道多項(xiàng)選擇題均有兩個(gè)或三個(gè)正確選項(xiàng)．但根據(jù)得分規(guī)則：全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．這樣，小明在做多項(xiàng)選擇題時(shí)，可能選擇一個(gè)選項(xiàng)，也可能選擇兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)，但不會(huì)選擇四個(gè)選項(xiàng)．假設(shè)小明在做該道多項(xiàng)選擇題時(shí)，基于已有的解題經(jīng)驗(yàn)，他選擇一個(gè)選項(xiàng)的概率為，選擇兩個(gè)選項(xiàng)的概率為，選擇三個(gè)選項(xiàng)的概率為．已知該道多項(xiàng)選擇題只有兩個(gè)正確選項(xiàng)，小明完全不知道四個(gè)選項(xiàng)的正誤，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)選擇．記表示小明做完該道多項(xiàng)選擇題后所得的分?jǐn)?shù)．求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：①個(gè)數(shù)的方差；②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的離心率為.斜率為的直線m經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)N是直線m與雙曲線E的交點(diǎn)，且.（1）求雙曲線E的方程；（2）若經(jīng)過定點(diǎn)的直線l與雙曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A斜率為的直線與直線m的交點(diǎn)為T，求證：直線BT經(jīng)過x軸上的定點(diǎn).（本小題滿分12分）已知函數(shù)和函數(shù)有相同的最小值.(1)求的值；(2)設(shè)集合，(b為常數(shù)).①證明：存在實(shí)數(shù)b，使得集合中有且僅有3個(gè)元素；②設(shè)，，求證：.數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案BDCDBBAD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9101112答案BCDABACDBD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．充分不必要14．15．16．;四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．(1)(2)18．(1)(2)19