2015年溫州中學(xué)提前招生數(shù)學(xué)試卷及解答

2015年溫州中學(xué)自主招生選拔考試數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案填在答題卷的相應(yīng)住置.1、設(shè)函數(shù)1，=卜'+'"+（<。），當(dāng)行-4和0時(shí)，函數(shù)值相等，且當(dāng)芯二-2時(shí)，y=-2,“ [2（X>0）則方程,=、的解的個(gè)數(shù)有（上）個(gè)TOC\o"1-5"\h\zA>1 B、2 C>3 口、4入有一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子，它的十二條棱長(zhǎng)之和是140,并且從箱子的一角到最遠(yuǎn)的一角的距離是21,那么這個(gè)箱子的表面積是（A）A.776 B、784 C、798 □、800九若a、b和c是三個(gè)兩兩不同的奇質(zhì)數(shù)，且方程@+ +%后（口+1）工+船5=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則a的最小值是（A）A、41 B.47 C、53 口、594、某中學(xué)從初一到高三年級(jí)學(xué)生中挑選學(xué)生會(huì)成員，至少要滿足以下一個(gè)條件：①初一年級(jí)至多選1人；②初二年級(jí)至多選2人；③初三年級(jí)至多選3人；④高一年級(jí)至多選4人；⑤高二年級(jí)至多選5人；⑥高三年級(jí)至多選6人.則至多要選出（▲）名同學(xué)才能做到.A、21 B、22 C、26 D、285、如圖，，鉗C中，4B=AC,ZABC=4&，即是的平分線，延長(zhǎng)期至反使小叨,則4EC4=（A）A、50：1 B、35：， C、40：1 D、45：，第5題圖 第6題圖 第丁題圖6、如圖所示，△旭匚的邊長(zhǎng)為6、8.10,一個(gè)以點(diǎn)F為圓心且半徑為1的圓在其內(nèi)滾動(dòng)且總是與AABC的邊相切。當(dāng)P第一次回到它原來(lái)的位置時(shí)，點(diǎn)P走過(guò)的長(zhǎng)度是（A）As10 B>12 C、14 D、157、如圖，在Rt2iABC中，ZACB=90C,內(nèi)切圓。I切AC,BC于瓦F,射線日晨AI交直線EF于點(diǎn)M、N；設(shè)Sajue=5i，SimiiFS：，則一的值為（▲）s?TOC\o"1-5"\h\z3 5以、一 B、2 匚、一 口、32 28、將2。個(gè)乒乓球（不加區(qū)分）裝入5個(gè)不同的盒子里，要求不同的盒子中的球數(shù)互不相同且盒子都不空，一共有（A）種不同裝法。A、7 B>14 C、C% D.7x5!9、如圖在等邊AABC中，D、E、F是三邊中點(diǎn).在圖中可以數(shù)出的三角形中，任選一對(duì)三角形（不計(jì)順序），如果這2個(gè)三角形至少有一條邊相等，便稱之為一時(shí)“友好三角形”.那么,從囪Hn制中“右■舁=缶耳■產(chǎn)+|■右fA、10.對(duì)兀個(gè)正實(shí)數(shù)為，小，，,，4,稱產(chǎn)十二十…十大為這、個(gè)數(shù)的平方平均數(shù).用1k人表示1,2…2。表中能被n整除的所有數(shù)的平方平均數(shù).則氏、按大小順序?yàn)椋ˋ）A、A2<A3<A7<A5 C、A3<A2<A5<A1 口、A5<A3<A2<A亍H、已知實(shí)數(shù)明、日滿足加一用=衽6,陽(yáng)2—3療為質(zhì)數(shù).若掰°—3m*的最大值為5、最小值為J則s-f的值為（A）A、12 B>14 C、11 D>1312、我們將1義2><3><”n記作n!（讀作n的階乘），如：2!二1義2,3!=1^2X3j4!=1><2><3乂4,若設(shè)3=1又1!+2><2!+3><3!+,,,,+2013區(qū)2013!,則￡除以2014的余數(shù)是（A）A、0 B.1 C、1007 D.2013

二,埴空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將答案填在答題卷的相應(yīng)住置.13.如圖，在△研C中,/B為直角，AD平分/BAC,邊BC上的中線為H,且點(diǎn)口、E恰好順次分BC成三段的比為1：2：3,則sinZBAC=A；⑶任+1的值為上.12+22-1 22+32-1 992+1002-115、在平面直角坐標(biāo)系中不等式|x+|y|<3圍成的面積是 ▲ ,16、如圖，射線A16、如圖，射線A。交。0于B、C兩點(diǎn)，AB=lc鞏BC=3cm,Q切9。于點(diǎn)口，延長(zhǎng)口。交9口于點(diǎn)E,連結(jié)AE交0。于點(diǎn)F,則線段DF的長(zhǎng)17、如圖，在箏形ABCD中，AB=AD,CB=CD,/BDC的平分線交BC于點(diǎn)匚若A、L、C、D四點(diǎn)共圓，則2/BAD+3/BCD四點(diǎn)共圓，則2/BAD+3/BCD二度;18.已知關(guān)于x的不等式組二藝：的解集中的整數(shù)恰好只有218.已知關(guān)于x的不等式組三,解答題：本大題共4小題，共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.19、（本題滿分12分）設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為僅、b,斜邊長(zhǎng)為c。若口、b、「均為整數(shù)，且心=；帥—（口+6）,求滿足條件的直角三角用的周長(zhǎng)。

20、（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系五如中，拋物線的解析式是v=1/+l點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-4,0）,平行四邊形俏以7的頂點(diǎn)43在拋物線上，W5與y軸交于點(diǎn)瓶已知點(diǎn)。（的同在拋物線上，點(diǎn)尸（廣，0）在犬軸上.（1）寫(xiě)出點(diǎn)我的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形像夢(mèng)是以」陽(yáng)陽(yáng)為腰的梯形時(shí).①求亡關(guān)于云的函數(shù)解析式和自變量衣的取值范圍②當(dāng)梯形◎砂的兩底的長(zhǎng)度之比為L(zhǎng)2時(shí)，求亡的21、（本題滿分16分）如圖，兩圓Ti、T?相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的一條直線分別交圓工、E于點(diǎn)C、D,過(guò)點(diǎn)B的另一條直線分別交圓L、L于點(diǎn)E、F,直線CF分別交圓「、L于點(diǎn)P、Q,設(shè)M、N分別是弧F艮弧QB的中點(diǎn)，求證：若CD二EF,則C,F,M,N四點(diǎn)共圓〃22.（本題滿分16分）已知a、b、c為兩兩互質(zhì)的正整數(shù)，且/的3+/）,/（/+/）,/（加+尸），求a、b、C的值n2015年溫州中學(xué)自主招生選拔考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案CBDCCBBDCABD二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共切分，13. 運(yùn)；14, 9999立 ；1S ;5 20016. 6413 . 17. 54心 ； 18. 3<a<4或4<&35或13a=6;三、解答題：本大題共4小題，共6。分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.19、(本題滿分12分)c2a1+b2,c^-ab-(a-hb)a2+6=§(口為--ab(a+b)4a+2ab2+b.'.就一6(0+6)+18=。，(”5)(6—6)=18,[□—6=2 1口―6=3jb—6[□—6=2 1口―6=3jb—6=9'jh—6=6[￡?-6=18.,.(出、b、C)=(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15)。，滿足條件的直角三角形有三個(gè)，周長(zhǎng)分別為：56或40或36。20、(本題滿分16分)解：(1).「是平行四邊形一.ABNOC,且AB=DC=4,■.A,E在拋物線上，,軸是拋物線的對(duì)稱軸，，A.B的橫坐標(biāo)分別是2和-2代入y=；——1得，A(2,2),B(-2,2),..初(0,2),⑵①過(guò)點(diǎn)0作軸，設(shè)垂足為H,則=y，HP=x-r,由得：=即：t=x-2y,QHy）在丁=1上，_工—2一當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，梯形不存在，此時(shí)，r=-4,解得工=1±有,當(dāng)Q與B或A重合時(shí)，四邊形為平行四邊形，此時(shí)，x=±2，工的取值范圍是工工1±6，且 的所有實(shí)數(shù)一②分兩種情況討論：1）當(dāng)CM>尸。時(shí)，則點(diǎn)產(chǎn)在線段OC■上，CMi\PQ,CM=2PQ，，點(diǎn)M縱坐標(biāo)為點(diǎn)?？v坐標(biāo)的2倍，即2=2（:——1）,解得工=。,.（=—go?—0-2=—2.2）當(dāng)CAIMEQ時(shí)，則點(diǎn)產(chǎn)在OC的延長(zhǎng)線上， CMIIPQ,CM=.??點(diǎn)◎縱坐標(biāo)為點(diǎn)M縱坐標(biāo)的2倍，即:—+1=2x2,解得：工=±2百一當(dāng)工--2有時(shí)，得工=一（2/戶2時(shí)-2=Y-24，當(dāng)x=2有時(shí)‘得=26-&論1、（本題滿分16：.分》證明s連渡AC,AD,肛AF,DF.則由乙=58,乙ACB=&EF及意覆CD=EF知X.4CD-X4EF.茫以ND=4F?44DC=乙QFE, Z=Z4FZ?t<1：乙鎧（:=乙正口=ZJDF"=ZJBF.即.43是2CEF的俸平分線.連張匚”,產(chǎn).V,由于“足旗PB的中點(diǎn)，斫以UI/是Z.DCF的也f分線.同樣對(duì)是NQ%的龜平分線,于是B/,C/.T：三線共點(diǎn)*設(shè)它們的交點(diǎn)為人在凰和「*中，由圓界定理得C7/M=4-汨，⑷加=陽(yáng)-爐，所以廂-廬=C7MY.從四點(diǎn)