15量子物理基礎(chǔ)課件

量子論早期量子論量子力學(xué)相對(duì)論量子力學(xué)普朗克能量量子化假說(shuō)愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)康普頓效應(yīng)玻爾的氫原子理論德布羅意實(shí)物粒子波粒二象性薛定諤方程波恩的物質(zhì)波統(tǒng)計(jì)解釋海森伯的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系狄拉克把量子力學(xué)與狹義相對(duì)論相結(jié)合15量子物理基礎(chǔ)物體在不同溫度下發(fā)出的各種電磁波的能量按波長(zhǎng)的分布隨溫度而不同的電磁輻射熱輻射一、熱輻射絕對(duì)黑體輻射定律單色輻射本領(lǐng)（單色輻出度）波長(zhǎng)為的單色輻射本領(lǐng)是指單位時(shí)間內(nèi)從物體的單位面積上發(fā)出的波長(zhǎng)在附近單位波長(zhǎng)間隔所輻射的能量。15.1光的量子性如果一個(gè)物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無(wú)反射，這種物體稱為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。0123456(μm)1700K1500K1300K1100K1、斯忒藩—玻爾茲曼定律黑體輻射的總輻射本領(lǐng)（輻射出射度）（即曲線下的面積）當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高時(shí)，單色輻射出射度最大值向短波方向移動(dòng)。2、維恩位移定律峰值波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)值維恩瑞利--金斯紫外災(zāi)難二、普朗克量子假設(shè)h—普朗克常數(shù)普朗克得到了黑體輻射公式：c

——光速k——玻爾茲曼恒量普朗克量子假說(shuō)(1)黑體是由帶電諧振子組成，這些諧振子輻射電磁波，并和周圍的電磁場(chǎng)交換能量。(2)

這些諧振子能量不能連續(xù)變化，只能取一些分立值，是最小能量的整數(shù)倍,這個(gè)最小能量稱為能量子。M.V.普朗克研究輻射的量子理論，發(fā)現(xiàn)基本量子，提出能量量子化的假設(shè)1918諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)某物體輻射頻率為的黃光，這種輻射的能量子的能量是多大？能量子一個(gè)光子的能量質(zhì)量為1.0kg的振子和k=20Nm-1的彈簧組成的諧振子系統(tǒng)，振幅A=0.01m，(1)將系統(tǒng)能量按普朗克假設(shè)量子化，則量子數(shù)n是多大(2)n改變一個(gè)單位，則系統(tǒng)能量變化的百分比是多少？振動(dòng)頻率能量子系統(tǒng)能量量子數(shù)宏觀體系的量子化十分不明顯二、光電效應(yīng)愛(ài)因斯坦方程的實(shí)驗(yàn)規(guī)律光電效應(yīng)光照射到金屬表面時(shí)，有電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。光電子逸出的電子。OOOOOOOO光電子由K飛向A，回路中形成光電流。光電效應(yīng)伏安特性曲線飽和電流光強(qiáng)較強(qiáng)光強(qiáng)較弱截止電壓實(shí)驗(yàn)規(guī)律1、單位時(shí)間內(nèi)從陰極逸出的光電子數(shù)與入射光的強(qiáng)度成正比。2、存在遏止電勢(shì)差對(duì)于給定的金屬，當(dāng)照射光頻率小于金屬的紅限頻率，則無(wú)論光的強(qiáng)度如何，都不會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。(3)光電效應(yīng)瞬時(shí)響應(yīng)性質(zhì)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論光強(qiáng)如何微弱，從光照射到光電子出現(xiàn)只需要的時(shí)間。愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)光是以光速c運(yùn)動(dòng)的微粒流，稱為光量子（光子）光子的能量金屬中的自由電子吸收一個(gè)光子能量h以后，一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸出功A

，一部分轉(zhuǎn)化為光電子的動(dòng)能。光電子的動(dòng)能3.

從方程可以看出光電子初動(dòng)能和照射光的頻率成線性關(guān)系。愛(ài)因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋2.

電子只要吸收一個(gè)光子就可以從金屬表面逸出，所以無(wú)須時(shí)間的累積。1.

光強(qiáng)大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以光電流也大。例根據(jù)圖示確定以下各量1、鈉的紅限頻率2、普朗克常數(shù)3、鈉的逸出功解：由愛(ài)因斯坦方程其中截止電壓與入射光頻關(guān)系鈉的截止電壓與入射光頻關(guān)系從圖中得出從圖中得出鈉的截止電壓與入射光頻關(guān)系普朗克常數(shù)鈉的逸出功鈉的截止電壓與入射光頻關(guān)系A(chǔ).愛(ài)因斯坦對(duì)現(xiàn)物理方面的貢獻(xiàn)，特別是闡明光電效應(yīng)的定律1921諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)三、康普頓效應(yīng)

1922年間康普頓觀察X射線通過(guò)物質(zhì)散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)散射的波長(zhǎng)發(fā)生變化的現(xiàn)象。X射線管光闌石墨體（散射物）探測(cè)器石墨的康普頓效應(yīng)........................................................................................(a)(b)(c)(d)(埃)0.7000.7501.散射X射線的波長(zhǎng)中有兩個(gè)峰值與散射角有關(guān)3.不同散射物質(zhì)，在同一散射角下波長(zhǎng)的改變相同。4.

波長(zhǎng)為的散射光強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而減小。光子理論對(duì)康普頓效應(yīng)的解釋高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結(jié)果。

1、若光子和外層電子相碰撞，光子有一部分能量傳給電子,光子的能量減少，因此波長(zhǎng)變長(zhǎng)，頻率變低。2、若光子和內(nèi)層電子相碰撞時(shí)，碰撞前后光子能量幾乎不變，故波長(zhǎng)有不變的成分。3、因?yàn)榕鲎仓薪粨Q的能量和碰撞的角度有關(guān)，所以波長(zhǎng)改變和散射角有關(guān)。光子的能量、質(zhì)量和動(dòng)量由于光子速度恒為c，所以光子的“靜止質(zhì)量”為零.光子的動(dòng)量：光子能量:康普頓效應(yīng)的定量分析YXYX（1）碰撞前（2）碰撞后（3）動(dòng)量守恒X碰撞前，電子平均動(dòng)能（約百分之幾eV），與入射的X射線光子的能量（104~105eV）相比可忽略，電子可看作靜止的。由能量守恒:由動(dòng)量守恒:康普頓散射公式電子的康普頓波長(zhǎng)?X1927諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)A.H.康普頓

發(fā)現(xiàn)了X射線通過(guò)物質(zhì)散射時(shí)，波長(zhǎng)發(fā)生變化的現(xiàn)象光的波粒二象性表示粒子特性的物理量波長(zhǎng)、頻率是表示波動(dòng)性的物理量表示光子不僅具有波動(dòng)性，同時(shí)也具有粒子性，即具有波粒二象性。光子是一種基本粒子，在真空中以光速運(yùn)動(dòng)一、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律譜線是線狀分立的光譜公式R=4/B里德伯常數(shù)1.0967758×107m-1連續(xù)巴耳末公式15-2玻爾的氫原子理論賴曼系在紫外區(qū)帕邢系在近紅外區(qū)布喇開(kāi)系在紅外區(qū)普芳德系在紅外區(qū)廣義巴耳末公式二、玻爾氫原子理論原子的核式結(jié)構(gòu)的缺陷：無(wú)法解釋原子的穩(wěn)定性無(wú)法解釋原子光譜的不連續(xù)性玻爾原子理論的三個(gè)基本假設(shè)：1、定態(tài)假設(shè)原子系統(tǒng)存在一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，處于這些狀態(tài)的原子中電子只能在一定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，但不輻射能量。這些狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱定態(tài)。對(duì)應(yīng)的能量E1,E2,E3…是不連續(xù)的。2、頻率假設(shè)原子從一較大能量En的定態(tài)向另一較低能量Ek的定態(tài)躍遷時(shí)，輻射一個(gè)光子

3、軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)軌道量子化條件n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)躍遷頻率條件原子從較低能量Ek的定態(tài)向較大能量En的定態(tài)躍遷時(shí)，吸收一個(gè)光子

基本假設(shè)應(yīng)用于氫原子：(1)軌道半徑量子化第一玻爾軌道半徑(2)能量量子化和原子能級(jí)基態(tài)能級(jí)激發(fā)態(tài)能級(jí)氫原子的電離能(3)氫原子光譜氫原子發(fā)光機(jī)制是能級(jí)間的躍遷R理論—里德伯常數(shù)1.097373×107m-1R實(shí)驗(yàn)=1.096776×107m-1氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開(kāi)系連續(xù)區(qū)例

試計(jì)算氫原子中巴耳末系的最短波長(zhǎng)和最長(zhǎng)波長(zhǎng)各是多少？解：根據(jù)巴耳末系的波長(zhǎng)公式，其最長(zhǎng)波長(zhǎng)應(yīng)是n=3n=2躍遷的光子，即最短波長(zhǎng)應(yīng)是n=n=2躍遷的光子，即例（1）將一個(gè)氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見(jiàn)光譜線，其光波波長(zhǎng)各多少？解：（1）（2）在某一瞬時(shí)，一個(gè)氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應(yīng)的一定頻率的一個(gè)光子，在一段時(shí)間內(nèi)可以發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。由圖可知，可見(jiàn)光的譜線為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條1.把電子看作是一經(jīng)典粒子，推導(dǎo)中應(yīng)用了牛頓定律，使用了軌道的概念，所以玻爾理論不是徹底的量子論。2.角動(dòng)量量子化的假設(shè)以及電子在穩(wěn)定軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不輻射電磁波的是十分生硬的。3.

無(wú)法解釋光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)。4.

不能預(yù)言光譜線的強(qiáng)度。缺陷二、玻爾理論的成功與缺陷在于理論上解釋了氫原子光譜分立的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。提出能級(jí)概念以及定態(tài)能級(jí)躍遷決定譜線頻率的假設(shè)，是量子力學(xué)重要的基本概念。成功N.玻爾研究原子結(jié)構(gòu)，特別是研究從原子發(fā)出的輻射1922諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)一、德布羅意波德布羅意提出了物質(zhì)波的假設(shè)：任何運(yùn)動(dòng)的粒子皆伴隨著一個(gè)波，粒子的運(yùn)動(dòng)和波的傳播不能相互分離。運(yùn)動(dòng)的實(shí)物粒子的能量E、動(dòng)量p與它相關(guān)聯(lián)的波的頻率

和波長(zhǎng)之間滿足如下關(guān)系：德布羅意關(guān)系式表示自由粒子的平面波稱為德布羅意波(或物質(zhì)波)15.3粒子的波動(dòng)性自由粒子速度較小時(shí)電子的德布羅意波長(zhǎng)為例如：電子經(jīng)加速電勢(shì)差

V加速后物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進(jìn)行電子衍射實(shí)驗(yàn)。GK狹縫電流計(jì)鎳集電器U電子束單晶衍射最大值：電子的波長(zhǎng)：5102015250I電流出現(xiàn)峰值戴維孫—革末實(shí)驗(yàn)中L.V.德布羅意電子波動(dòng)性的理論研究1929諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)C.J.戴維孫通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)晶體對(duì)電子的衍射作用1937諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)二、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋

1926年，德國(guó)物理學(xué)玻恩

(Born,1882--1972)

提出了概率波，認(rèn)為個(gè)別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

M.玻恩對(duì)量子力學(xué)的基礎(chǔ)研究，特別是量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋1954諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)微觀粒子的空間位置要由概率波來(lái)描述，概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時(shí)刻不具有確定的位置和確定的動(dòng)量。衍射圖樣電子束x縫屏幕X方向電子的位置不準(zhǔn)確量為：測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：

X方向的分動(dòng)量px的測(cè)不準(zhǔn)量為：電子束x縫屏幕考慮到在兩個(gè)一級(jí)極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以：經(jīng)嚴(yán)格證明此式應(yīng)為：這就是著名的海森伯測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式的理解1.用經(jīng)典物理學(xué)量——?jiǎng)恿俊⒆鴺?biāo)來(lái)描寫(xiě)微觀粒子行為時(shí)將會(huì)受到一定的限制。3.對(duì)于微觀粒子的能量E及它在能態(tài)上停留的平均時(shí)間Δt之間也有下面的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：2.可以用來(lái)判別對(duì)于實(shí)物粒子其行為究竟應(yīng)該用經(jīng)典力學(xué)來(lái)描寫(xiě)還是用量子力學(xué)來(lái)描寫(xiě)。原子處于激發(fā)態(tài)的平均壽命一般為這說(shuō)明原子光譜有一定寬度，實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)。于是激發(fā)態(tài)能級(jí)的寬度為：W.海森堡創(chuàng)立量子力學(xué)，并導(dǎo)致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn)1932諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)問(wèn)題？所以坐標(biāo)及動(dòng)量可以同時(shí)確定1.宏觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)能否同時(shí)確定？，若的乒乓球,其直徑,可以認(rèn)為其位置是完全確定的。其動(dòng)量是否完全確定呢？例電子的動(dòng)量是不確定的，應(yīng)該用量子力學(xué)來(lái)處理。例

一電子以速度的速度穿過(guò)晶體。2.微觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)是否永遠(yuǎn)不能同時(shí)確定？單色平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程一、波函數(shù)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的概率波的數(shù)學(xué)式子區(qū)別于經(jīng)典波動(dòng)15.4波函數(shù)薛定諤方程若系統(tǒng)能量為確定值而不隨時(shí)間變化只與坐標(biāo)有關(guān)而與時(shí)間無(wú)關(guān)，振幅函數(shù)波函數(shù)物理意義在某處發(fā)現(xiàn)一個(gè)實(shí)物粒子的幾率同波函數(shù)平方成正比t時(shí)刻在(x,y,z)附近小體積dV中出現(xiàn)微觀粒子的概率為波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù)波函數(shù)的平方表征了t時(shí)刻，空間(x,y,z)處出現(xiàn)的概率密度物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別經(jīng)典波的波函數(shù)是實(shí)數(shù)，具有物理意義，可測(cè)量?？蓽y(cè)量，具有物理意義1、物質(zhì)波是復(fù)函數(shù)，本身無(wú)具體的物理意義，一般是不可測(cè)量的。2、物質(zhì)波是概率波。等價(jià)對(duì)于經(jīng)典波解：利用歸一化條件例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。這就是一維自由粒子（含時(shí)間）薛定諤方程對(duì)于非相對(duì)論粒子一維自由粒子的波函數(shù)二、薛定諤方程在外力場(chǎng)中粒子的總能量為：一維薛定諤方程三維薛定諤方程拉普拉斯算符哈密頓量算符薛定諤方程如勢(shì)能函數(shù)不是時(shí)間的函數(shù)代入薛定諤方程得：用分離變量法將波函數(shù)寫(xiě)為：只是空間坐標(biāo)的函數(shù)只是時(shí)間的函數(shù)粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度幾率密度與時(shí)間無(wú)關(guān)，波函數(shù)描述的是定態(tài)定態(tài)薛定諤方程粒子在一維勢(shì)場(chǎng)中E.薛定諤量子力學(xué)的廣泛發(fā)展1933諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)一、一維無(wú)限深勢(shì)阱金屬中的自由電子可看作在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)勢(shì)能函數(shù)為：ⅡⅡⅠ15.5

一維定態(tài)問(wèn)題ⅡⅡⅠ對(duì)Ⅱ區(qū)：通解為方程的通解為：波函數(shù)連續(xù)ⅡⅡⅠ對(duì)Ⅰ區(qū)：粒子的能量一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子相對(duì)于原點(diǎn)是對(duì)稱的，稱為正宇稱或偶宇稱。相對(duì)于原點(diǎn)是反對(duì)稱的，稱為負(fù)宇稱或奇宇稱。二、隧道效應(yīng)玻璃光波能透過(guò)界面進(jìn)入空氣達(dá)數(shù)個(gè)波長(zhǎng)的深度（滲透深度）。玻璃電子的隧道結(jié)：在兩層金屬導(dǎo)體之間夾一薄絕緣層。電子的隧道效應(yīng)：電子可以通過(guò)隧道結(jié)。ⅠⅡⅢⅠ區(qū)薛定諤方程為：ⅠⅡⅢⅡ區(qū)薛定諤方程為：Ⅲ區(qū)薛定諤方程為：Ⅰ區(qū)粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)的概率為勢(shì)壘越寬透過(guò)的概率越小，(V0-E)越大透過(guò)的概率越小。ⅠⅡⅢ樣品表面隧道電流掃描探針計(jì)算機(jī)放大器樣品探針運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)顯示器掃描隧道顯微鏡示意圖48個(gè)Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.三、一維諧振子粒子的勢(shì)能函數(shù)薛定諤方程

1925年，烏侖貝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出：除軌道運(yùn)動(dòng)外，電子還存在一種自旋運(yùn)動(dòng)。電子具有自旋角動(dòng)量和相應(yīng)的自旋磁矩。自旋角動(dòng)量自旋角動(dòng)量的空間取向是量子化的，在外磁場(chǎng)方向投影15.7電子自旋自旋磁矩在外磁場(chǎng)方向投影自旋磁矩大小與自旋角動(dòng)量大小的比值軌道磁矩大小與軌道角動(dòng)量大小的比值電子自旋及空間量子化“自旋”不是宏觀物體的“自轉(zhuǎn)”只能說(shuō)電子自旋是電子的一種內(nèi)部運(yùn)動(dòng)多電子的原子中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用(n,l,ml,,ms)四個(gè)量子數(shù)表征：（1）主量子數(shù)n，可取n=1,2,3,4,…

決定原子中電子能量的主要部分。（2）角量子數(shù)l，可取l=0,1,2,…(n-1)

確定電子軌道角動(dòng)量的值。nl表示電子態(tài)l012345678記號(hào)

spdfghikl如

1s2p15.8原子的殼層結(jié)構(gòu)和元素周期律（3）磁量子數(shù)ml，可取ml=0,±1,±

2,…±l

決定電子軌道角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量。（4）自旋磁量子數(shù)ms，只取ms=±1/2

確定電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量?！霸觾?nèi)電子按一定殼層排列”主量子數(shù)n四個(gè)相同的電子組成一個(gè)主殼層。n=1,2,3,4,…,的殼層依次叫K,L,M,N,…殼層。每一殼