北京中考昌平一模數學(含答案)

PAGE6/14昌平區(qū)2011—2012學年第二學期初三年級第一次統一練習數學2012．5考生須知1．本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和考試編號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．的相反數是A． B． C． D．2．方程組的解是A． B． C． D．3．2012年倫敦奧運會體育場位于倫敦東部的斯特拉特福，因外形上闊下窄，又被稱為“倫敦碗”，預計可容納8萬人，分為兩層，上層是55000個臨時座位．將55000用科學記數法表示為A．55×103B．0．55×105C．5．5×104D．5．5×1034．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠B=32°，則∠D的度數為A．32°QUOTE錯誤!未找到引用源。B．68°QUOTE錯誤!未找到引用源。C．74°QUOTE錯誤!未找到引用源。D．84°5．一名警察在高速公路上隨機觀察了6輛汽車的車速，記錄如下：車序號123456車速（千米/時）1008290827084則這6輛車車速的眾數和中位數是A．84，90 B．85，82 C．82，86 D．82，836．三張卡片上分別畫有等腰直角三角形、等邊三角形和菱形，從這三張卡片中隨機抽取一張，則取到的卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17．若關于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有兩個不相等的實數根,則a的取值范圍是A．a＜2且a≠0Ｂ．a＞2Ｃ．a＜2且a≠1Ｄ．a＜－2８．如圖，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB邊上的一動點（與點A、B不重合），設AE=,DE的延長線交CB的延長線于點F，設BF=，則下列圖象能正確反映與的函數關系的是二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）9．若二次根式有意義，則x的取值范圍為．10．分解因式：．11．符號表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：（1），，，，…（2），，，，…利用以上規(guī)律計算：=．12．己知□ABCD中，AD=6，點E在直線AD上，且DE＝3，連結BE與對角線AC相交于點M，則=．三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）13．計算：．14．解不等式組：22．問題探究：（1）如圖1，在邊長為3的正方形ABCD內（含邊）畫出使∠BPC=90°的一個點P，保留作圖痕跡；（2）如圖2，在邊長為3的正方形ABCD內（含邊）畫出使∠BPC=60°的所有的點P，保留作圖痕跡并簡要說明作法；（3）如圖3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD內（含邊）畫出使∠BPC=60°，且使△BPC的面積最大的所有點P，保留作圖痕跡．五、解答題（共3道小題，第23小題6分，第24，25小題各8分，共22分）23．已知關于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．（1）討論此方程根的情況；（2）若方程有兩個整數根，求正整數k的值；（3）若拋物線y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2與x軸的兩個交點之間的距離為3，求k的值．24．如圖，已知拋物線與軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式及頂點M坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找到點P，使得△PAC的周長最小，并求出點P的坐標；（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、C重合）．過點D作DE∥PC交軸于點E．設CD的長為m，問當m取何值時，S△PDE=S四邊形ABMC．25．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，直線MN經過點O，設銳角∠DOC=∠，將△DOC以直線MN為對稱軸翻折得到△D’OC’，直線AD’、BC’相交于點P．（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AD’、BC’的數量關系以及∠APB與∠α的大小關系；（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，（1）中的結論還成立嗎？（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，∠APB與∠α有怎樣的等量關系？請證明．昌平區(qū)2011—2012學年第二學期初三年級第一次統一練習數學試卷參考答案及評分標準2012．1一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）12345678DDCCDACB二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）題號9101112答案x≥1或三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）13．解：原式=………4分=．………5分14．解：由①得x≥1．………2分由②得x＜4．………4分所以原不等式組的解集為1≤x＜4．………5分15．解：原式=………1分===．………4分=．………5分16．證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠CAB，∵∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE，∴∠DAC=∠EAB，∴△ADC≌△AEB．………4分∴CD=BE．………5分17．解：原式=x(x2-2x+1)-x3+x2+10=x3-2x2+x-x3+x2+10=-x2+x+10=-(x2-x)+10．………3分∵，∴，∴原式=4．………5分18．解：延長DC，FE相交于點H．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC．………1分∴∠B＝∠ECH，∠BFE＝∠H．∵AB＝5，AD＝10，∴BC=10，CD=5．∵E是BC的中點，∴BE=EC=．∴△BFE≌△CHE．………3分∴CH=BF，EF=EH．∵EF⊥AB，∴∠BFE＝∠H=90°．在Rt△BFE中，∵cosB=＝，∴BF=CH=3．∴EF=，DH=8．在Rt△FHD中，∠H=90°，∴=+=2×．∴DF=8．………5分四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）19．（1）證明：連結OC．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC．∵CD⊥PA，∴∠ADC=∠OCD=90°，即CD⊥OC，點C在⊙O上，∴CD是⊙O的切線．………2分（2）解：過O作OE⊥AB于E．∴∠OEA=90．°∵AB=8，∴AE=4．………3分在Rt△AEO中，∠AEO=90°，∴AO2=42+OE2．∵∠EDC=∠OEA=∠DCO=90°，∴四邊形DEOC是矩形，∴OC=DE，OE=CD．∵AD:DC=1:3，∴設AD=x，則DC=OE=3x，OA=OC=DE=DA+AE=x+4，∴(x+4)2=42+(3x)2，解得x1=0(不合題意，舍去)，x2=1．則OA=5．∴⊙O的半徑是5．………5分20．解：(1)30，56；………2分(2)y=-56x+235．2(3．7≤x≤4．2)………4分(3)不能．小明從家出發(fā)到回家一共需要時間：1+2．2+2÷4×2=4．2（小時），從8:00經過4．2小時已經過了12:00，∴不能再12:00前回家，此時離家的距離：56×0．2=11．2（千米）．…5分21．解：（1）80÷40％=200（名）答：該校對200名學生進行了抽樣調查．…1分（2）…3分年級七年級八年級九年級學生人數120180200（3）120+180+200=500（名）500×20％=100（名）答：全校學生中最喜歡踢毽子活動的人數約為100名．…5分22．解：（1）如圖1，畫出對角線AC與BD的交點即為點P．…1分注：以BC為直徑作上半圓（不含點B、C），則該半圓上的任意一點即可．（2）如圖2，以BC為一邊作等邊△QBC，作△QBC的外接圓⊙O分別與AB，DC交于點M、N，弧MN即為點P的集合．…3分（3）如圖3，以BC為一邊作等邊△QBC，作△QBC的外接圓⊙O與AD交于點P1、P2，點P1、P2即為所求．…5分五、解答題（共3道小題，第23小題6分，第24，25小題各8分，共22分）23．解：（1）當時，方程=0為一元一次方程，此方程有一個實數根；當時，方程=0是一元二次方程，△=（3k-1）2-4(k+1)(2k-2)=（k-3）2．∵（k-3）2≥0，即△≥0，∴k為除-1外的任意實數時，此方程總有兩個實數根．………2分綜上，無論k取任意實數，方程總有實數根．（2），x1=-1，x2=．∵方程的兩個根是整數根，且k為正整數，∴當k=1時，方程的兩根為-1，0；當k=3時，方程的兩根為-1，-1．∴k=1，3．………4分（3）∵拋物線y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2與x軸的兩個交點之間的距離為3，∴，=3，或=3．當=3時，=-3；當=3時，k=0．綜上，k=0，-3．………6分24．解：（1）∵拋物線（）A（-1，0）、B（3，0）C（0，3）三點，∴，解得．∴拋物線的解析式為，頂點M為（1，4）．………………2分（2）∵點A、B關于拋物線的對稱軸對稱，∴連結BC與拋物線對稱軸交于一點，即為所求點P．設對稱軸與x軸交于點H，∵PH∥y軸，∴△PHB∽△CBO．∴．由題意得BH=2，CO=3，BO=3，∴PH=2．∴P（1，2）．………5分（3）∵A（-1，0）B（3，0），C(0，3)，M(1，4)，∴S四邊形ABMC=9．∵S四邊形ABMC=9S△PDE，∴=1．∵OC=OD，∴∠OCB=∠OBC=45°．∵DE∥PC，∴∠ODE=∠OED=45°．∴OD=OE=3-m．∵S四邊形PDOE=，∴S△PDE=S四邊形PDOE-S△DOE=（0<m