chap21a離散時(shí)間信號xy課件

第二章離散時(shí)間信號的時(shí)域表示第二章離散時(shí)間信號的時(shí)域表示

2.1離散時(shí)間信號

2.2典型序列與序列表示2.3采樣過程

2.4離散時(shí)間系統(tǒng)

2.5LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域特性2.1離散時(shí)間信號2.1.1時(shí)域表示

離散時(shí)間信號又稱作序列，這個(gè)序列稱為一組樣本。典型的離散時(shí)間信號樣本用x[n]表示，自變量n取-到+的整數(shù)。離散時(shí)間信號用{x[n]}表示

x[n]只在n為整數(shù)時(shí)有定義！2.1.1時(shí)域表示

對連續(xù)時(shí)間信號以相等的時(shí)間間隔為周期抽樣，也可得到離散時(shí)間序列{x[n]}：T：抽樣間隔，抽樣周期FT：抽樣率2.1.1時(shí)域表示范數(shù)(表征離散時(shí)間信號大小)p=1為平均絕對值，p=2為均方根。

p=∞時(shí)，定義為，表示絕對值的峰值。 對相對誤差的估計(jì)用誤差的L2范數(shù)與原始信號L2范數(shù)之比表示

matlab中的norm(x,p)函數(shù)2.1.1時(shí)域表示

不管{x[n]}是否由連續(xù)信號抽樣得到，x[n]都代表序列的第n個(gè)樣本連續(xù)信號→抽樣信號→數(shù)字信號抽樣量化2.1.1時(shí)域表示長度離散時(shí)間信號分為無限長序列，有限長序列

有限長序列x[n]中n的取值范圍 為x[n]的長度（時(shí)寬）。2.1.2序列的分類基于對稱性的分類若序列x[n]滿足，則稱其為共軛對稱序列，實(shí)共軛對稱序列為偶序列；若序列滿足，則為共軛反對稱序列，實(shí)共軛反對稱序列成為奇序列。對共軛反對稱序列，要求n＝0時(shí)樣本值為純虛數(shù)2.1.2序列的分類周期性序列和非周期性序列 如果存在一個(gè)最小的正整數(shù)N,滿足x[n]=x[n+N],則序列x[n]為周期性序列,N為周期。否則為非周期性序列。周期序列的和、積均為周期序列。（周期發(fā)生變化）模擬周期信號離散化后不一定是周期序列。2.1.2序列的分類能量信號和功率信號有界序列絕對可和序列平方可和序列N倍周期延拓序列周期性判斷：x(n)=x(n+N)對于正弦序列：,

N,k為整數(shù)，k的值保證N為最小的正整數(shù)。分情況討論

序列周期性判斷2.1.3序列的運(yùn)算積是指同序號[n]的序列值逐項(xiàng)對應(yīng)相乘。 積的應(yīng)用：調(diào)制、加窗。標(biāo)量乘法序列x[n]的每個(gè)樣本乘以標(biāo)量A產(chǎn)生新序列Ax[n]2.1.3序列的運(yùn)算加把兩個(gè)序列x[n]和y[n]的樣本值逐一相加得到新序列w3[n]應(yīng)用：去噪提高被加性噪聲干擾的測量數(shù)據(jù)的質(zhì)量

K次測量后總體均值：K足夠大時(shí)，上式中噪聲樣本非常小

例：x(n)11/21/41/8n-2-1012…y(n)1231/21/4-2-1012n

-2-10121/43/23/29/425/8Z(n).……2.1.3序列的運(yùn)算時(shí)移

顯示了x[n]和它的時(shí)移形式w4[n]之間的關(guān)系N>0，延時(shí)運(yùn)算N<0，超前運(yùn)算N＝1，單位延時(shí)Z變換后的上式可改寫為：相反為單位超前運(yùn)算實(shí)際中可用z^(-1)表示單位延時(shí)實(shí)際中可用z表示單位超前-1012x(n)11/21/41/8...-2n1/21/41/81x(n+1)n0-1-212.1.3序列的運(yùn)算時(shí)間反轉(zhuǎn)如果有x[n],則x[-n]是以n=0為對稱軸將x[n]加以翻褶的序列。-1012x(n)11/21/41/8...-2n...-2-10121/81/41/21x(-n)n2.1.3序列的運(yùn)算輸出節(jié)點(diǎn)將一個(gè)序列分流到離散時(shí)間系統(tǒng)的不同部分大多數(shù)應(yīng)用是采用上述基本運(yùn)算的組合2.1.3序列的運(yùn)算抽樣率變換

x[n]為抽樣率FT的序列，經(jīng)抽樣率轉(zhuǎn)換后得到抽樣率為FT’的新序列，則抽樣率轉(zhuǎn)換比定義為：

R<1，稱為抽取，降低抽樣率（下抽樣）；

R>1，稱為內(nèi)插，提高抽樣率（上抽樣）。2.1.3序列的運(yùn)算（1）抽取：x[n]x[mn],m為正整數(shù)。例如，

m=2，

x[2n]，相當(dāng)于兩個(gè)點(diǎn)取一點(diǎn)；以此類推。x(2n)131/4-101x(n)1231/21/4-2-1n2.1.3序列的運(yùn)算（2）內(nèi)插：x[n]x[n/m],m為正整數(shù)。例如，

m=2，

x[n/2]，相當(dāng)于兩個(gè)點(diǎn)之間插一個(gè)零點(diǎn)；以此類推。x(n)121/2-101nx(n/2)121/2-2-1012n。。2.1.3取樣和內(nèi)插1.取樣 將連續(xù)信號變成離散信號有各種取樣方法，其中最常用的是等間隔周期取樣，即每隔固定時(shí)間T取一個(gè)信號值，如圖2-1所示。其中T稱為取樣周期，T的倒數(shù)稱為取樣頻率或取樣率。記為fS=1/T圖2-1連續(xù)信號的取樣取樣定理——Shannon定理(由奈奎斯特定理所發(fā)展)

任一連續(xù)信號xa(t)，設(shè)其頻譜的最高頻率分量為fm，則當(dāng)對它進(jìn)行取樣時(shí)，只要選擇取樣率等于或大于2fm

，就可以由這個(gè)取樣序列xa(nT)來唯一準(zhǔn)確地恢復(fù)xa(t)。圖2-2連續(xù)信號取樣的數(shù)學(xué)模型 設(shè)有一限帶信號xa(t)。當(dāng)|Ω|≤Ω

max，它的付氏變換為Xa(Ω)。將xa(t)乘一取樣函數(shù)p(t)

就得到xa(t)（戴帽），如圖2.2所示。圖2-5取樣過程的時(shí)域與頻域關(guān)系最后需要說明一點(diǎn)：上述取樣定理是理想取樣，如果取樣函數(shù)不是單位沖擊函數(shù)序列，而是窄脈沖函數(shù)序列，則如圖2-6所示(詳細(xì)情況請參看相關(guān)資料)。圖2-6理想取樣和非理想取樣的比較2.內(nèi)插 用大于奈奎斯特取樣頻率取樣低頻限帶信號xa(t)（對應(yīng)頻譜Ωmax），則被取樣信號xa(t)（戴帽）通過理想低通濾波器，只要其截止頻率Ωc滿足Ωmax≤Ωc≤(Ωs－Ωmax)時(shí)，就可以恢復(fù)出原來信號，如圖2-8所示。圖2-8取樣信號的恢復(fù)與理想低通濾波器的傳輸函數(shù)圖2-9連續(xù)信號的內(nèi)插表示Sinc（t-nT）Xa（nT）xa(t)等于各xa(mT)乘上對應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)的總和！圖2-10連續(xù)信號用三角形內(nèi)插函數(shù)2.2典型序列與序列表示1.單位抽樣序列(單位沖激)1-2-1012n1-2-101mn2.2典型序列與序列表示單位階躍序列u[n]...0123-1nu(n)單位抽樣函數(shù)是階越函數(shù)的微分階躍函數(shù)是單位抽樣序列的積分2.2典型序列與序列表示...0123-1nN-1Nu(n)矩形序列容易得到矩形序列和單位抽樣序列及單位階躍序列的關(guān)系如下：2.2典型序列與序列表示正弦和指數(shù)序列實(shí)正弦序列A，ω0，φ是實(shí)數(shù)，分別代表正弦序列x[n]的振幅、角頻率和相位2.2典型序列與序列表示實(shí)指數(shù)序列a為實(shí)數(shù)，且當(dāng)2.2典型序列與序列表示復(fù)指數(shù)序列當(dāng)時(shí)，其中N和r是正數(shù)，則復(fù)指數(shù)序列是周期為N的周期序列，滿足條件的最小的N為序列的基本周期。為角頻率，一般表示為2.2典型序列與序列表示基波和諧波若某些正弦序列的角頻率是同一個(gè)正弦序列的角頻率的整數(shù)倍，則稱它們?yōu)橹C波，具有最低角頻率的那個(gè)正弦序列成為基波，相應(yīng)的角頻率為基本頻率。若諧波角頻率為基波角頻率的k倍，則稱該諧波為k次諧波。任何周期序列都可以表示成基波和一系列諧波的線性加權(quán)和，即傅立葉級數(shù)2.3典型序列與序列表示用單位抽樣序列表示任意序列任意序列可表示成單位抽樣序列的時(shí)移加權(quán)和.X(n)為抽樣的過程，取不同n-3-2-1012345x(n)n例：n0n0n0δ(n-2)δ(n-6)δ(n+3)

時(shí)移加權(quán)和2.3離散系統(tǒng)及其普遍關(guān)系1.離散系統(tǒng)的定義 離散系統(tǒng)在數(shù)學(xué)上定義為將輸入序列x(n)映射成輸出序列y(n)的惟一性變換或運(yùn)算。亦即將一個(gè)序列變換成另一個(gè)序列的系統(tǒng)，記為y(n)=T［x(n)］通常將上式表示成圖2-20所示的框圖。圖2-20離散系統(tǒng)的模型2.線性非移變系統(tǒng)(1)系統(tǒng)的線性特性 滿足疊加原理的系統(tǒng)具有線性特性，即若對兩個(gè)激勵(lì)x1(n)和x2(n)有(2)系統(tǒng)的非移變特性系統(tǒng)的非移變是指系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化。用數(shù)學(xué)表示為T［x(n－n0)］=y(n－n0)即不管輸入信號作用的時(shí)間先后，輸出信號響應(yīng)的形狀均相同，僅是出現(xiàn)的時(shí)間不同，如圖2-22所示。圖2-22離散系統(tǒng)的非移變特性(3)線性非移變系統(tǒng) 線性非移變系統(tǒng)就是既滿足迭加原理又具有非移變特性的系統(tǒng)，如圖2-24所示。圖2-24線性非移變系統(tǒng)模型(4)線性卷積的計(jì)算計(jì)算線性卷積有4種方法。 ①利用兩個(gè)序列的解析式直接計(jì)算式(2-34)。 ②利用兩個(gè)序列的移位求和，即先把一個(gè)序列倒置。每次將它向下移一步，求出兩序列重疊部分乘積之和。 ③用作圖法求。 ④卷積的Matlab實(shí)現(xiàn)3.系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性(1)穩(wěn)定性 對于一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入序列是有界時(shí)，其輸出也是有界的，則稱它是穩(wěn)定系統(tǒng)。用數(shù)學(xué)描述則為如果 ｜x(n)｜＜∞對于一切n則 ｜y(n)｜＜∞對于一切n 因?yàn)槠渲屑僭O(shè)｜x(n)｜≤M。2．因果性 一個(gè)系統(tǒng)如果其輸出變化不會發(fā)生在輸入變化之前，則稱它是因果的。這就是說對于因果系統(tǒng)，如果取n0,當(dāng)n<n0時(shí)，x1(n)=x2(n),則n<n0時(shí)，y1(n)=y2(n)。一個(gè)線性非移變系統(tǒng)當(dāng)n<0時(shí)的因果充要條件是其單位取樣響應(yīng)等于零,即h(n)=0 n<0 這個(gè)充要條件可以從y（n）＝x(n)*h(n)的解析式中導(dǎo)出。4.系統(tǒng)的差分方程描述(1)非遞歸型(FIR) 非遞歸型因果系統(tǒng)是輸出的現(xiàn)在值僅僅取決于輸入的現(xiàn)在值與輸入的過去值的系統(tǒng)。非遞歸，即輸出對輸入無反饋。因此，設(shè)在n時(shí)刻輸入x(n)與輸出y(n)的關(guān)系為y(n