中考數(shù)學(xué)精創(chuàng)專題復(fù)習(xí)資料-廣東中考數(shù)學(xué)題型分類-1單選填空-代數(shù)33-綜合、中檔、其他

第第頁廣東中考題型分類——單選——代數(shù)——綜合、中檔、其他資料編制說明：資料由個人編制，如有雷同，純屬巧合。題目主要來自2021-2023年廣東（非廣州、深圳）地區(qū)中考真題、模擬題，合計111套。比較適合北師大版的地區(qū)。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時候，答案也會被復(fù)制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可以查看。方便老師備課選題。單選、填空題一般按知識點、方法分類，大題一般按難易、篇幅長度分類。綜合、其他（單選）：（2023年中山小欖J116，單選末）定義新運算“※”：對于實數(shù)，，，，有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，如：．若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（【答案】C【解析】【分析】按新定義規(guī)定的運算法則，將其化為關(guān)于x的一元二次方程，從二次項系數(shù)和判別式兩個方面入手，即可解決．詳解】解：∵[x2+1，x]※[5?2k，k]=0，∴．整理得，．∵方程有兩個實數(shù)根，∴判別式且．由得，，【答案】C【解析】【分析】按新定義規(guī)定的運算法則，將其化為關(guān)于x的一元二次方程，從二次項系數(shù)和判別式兩個方面入手，即可解決．詳解】解：∵[x2+1，x]※[5?2k，k]=0，∴．整理得，．∵方程有兩個實數(shù)根，∴判別式且．由得，，解得，．∴k的取值范圍是且．故選：C【點睛】本題考查了新定義運算、一元二次方程的根的判別等知識點，正確理解新定義的運算法則是解題的基礎(chǔ)，熟知一元二次方程的條件、根的不同情況與判別式符號之間的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．此類題目容易忽略之處在于二次項系數(shù)不能為零的條件限制，要引起高度重視．（2023年汕頭J165，單選末）“分母有理化”是根式運算的一種化簡方法，如：

；除此之外，還可以用先平方再開方的方法化簡一些有特點的無理數(shù)，如要化簡，可以先設(shè)，再兩邊平方得，又因為，故x＞0，解得，，根據(jù)以上方法，化簡的結(jié)果是（【答案】D【解析】【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性質(zhì)、完全平方公式分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝+﹣＝++﹣（﹣）＝3﹣2++﹣+＝【答案】D【解析】【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性質(zhì)、完全平方公式分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝+﹣＝++﹣（﹣）＝3﹣2++﹣+＝3．故選：D．【點睛】此題主要考查了分母有理數(shù)，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．（2023年東莞J78）關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：sin(α?β)=sinαcosβ?cosαsinβ，由該公式可求得sin15°的值是(

8.【答案】B

【解析】解：sin15°=sin(45°?30)

=sin45°cos30°?cos45°sin30°

=228.【答案】B

【解析】解：sin15°=sin(45°?30)

=sin45°cos30°?cos45°sin30°

=22×32?22×12，

（2023年東莞J78）我們規(guī)定：一個整數(shù)能表示成a2+b2(a,b是整數(shù)，且a≠b)的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如，10是“完美數(shù)”，理由：因為10=32+12，所以10是“完美數(shù)”，下列各數(shù)中，“完美數(shù)”是(

6.【答案】C

【解析】解：∵29=25+4=526.【答案】C

【解析】解：∵29=25+4=52+22，18=9+9=32+32，但是3=3，

而48和28不能表示成兩個數(shù)的平方和，

∴“完美數(shù)”只有29（2023年南海石門J33）下列說法中，正確的是(【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、相反數(shù)的意義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、兩個數(shù)相除，商不一定小于被除數(shù)，例如，2÷=4，該選項錯誤；B【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、相反數(shù)的意義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、兩個數(shù)相除，商不一定小于被除數(shù)，例如，2÷=4，該選項錯誤；B、兩數(shù)相乘，積不一定大于每一個乘數(shù)，例如（-3）×2=-6，該選項錯誤；C、一個數(shù)和它的倒數(shù)的商等于這個數(shù)的平方，該選項正確；D、一個數(shù)乘它的相反數(shù)，其積不一定是一個負(fù)數(shù)，例如0×0=0，該選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除法，乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的運算法則．（2023年江門蓬江一模J100）下列結(jié)論正確的是(??1.【答案】B解：A選項，0的相反數(shù)是0，0÷0沒有意義，故該選項不符合題意；

B選項，在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點相距3個單位長度的點對應(yīng)的數(shù)是7或1，故該選項符合題意；

C1.【答案】B解：A選項，0的相反數(shù)是0，0÷0沒有意義，故該選項不符合題意；

B選項，在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點相距3個單位長度的點對應(yīng)的數(shù)是7或1，故該選項符合題意；

C選項，當(dāng)|x|=?x，則x≤0，故該選項不符合題意；

D選項，?(?2)=2，故該選項不符合題意；

故選：B．

根據(jù)相反數(shù)判斷A選項；根據(jù)絕對值判斷B選項；根據(jù)0的絕對值是0判斷C選項；根據(jù)特殊值判斷D選項．

本題考查了數(shù)軸，絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的除法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點的右側(cè)3個單位長度的點對應(yīng)的數(shù)是7，左側(cè)3個單位長度的點對應(yīng)的數(shù)是1是解題的關(guān)鍵．

（2023年江門蓬江一模J100）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則1a1+1a2+1a3+…+1a10的值為(???9.【答案】A解：a19.【答案】A解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n(n+2)；

∴1a1+1a2+（2023年普寧J160）將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”的“○”的個數(shù)，則第n個“龜圖”中有【答案】或【解析】【分析】由圖可知：第1個圖形中小圓的個數(shù)為5【答案】或【解析】【分析】由圖可知：第1個圖形中小圓的個數(shù)為5；第2個圖形中小圓的個數(shù)為7；第3個圖形中小圓的個數(shù)為11；第4個圖形中小圓的個數(shù)為17；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n-1）+5．【詳解】第一個圖形有：5個〇，

第二個圖形有：2×1+5=7個〇，

第三個圖形有：3×2+5=11個〇，

第四個圖形有：4×3+5=17個〇，

由此可得第n個圖形有：[n（n-1）+5]個〇，

∴第n（是正整數(shù)）個“龜圖”中有（n2-n+5）個〇．

故答案為：（n2-n+5）．【點睛】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形．（2023年揭陽J162，填空末）觀察下列圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個圖形共有【答案】61【解析】【答案】61【解析】【分析】根據(jù)圖形找出規(guī)律即可求得結(jié)果．【詳解】解：由圖可知，第1個圖形有：1×3+1個；第2個圖形有：2×3+1個；第3個圖形有：3×3+1個；第4個圖形有：4×3+1個；…∴第n個圖形有：n×3+1個；∴第20個圖形有：20×3+1=61(個)；故答案為：61．【點睛】本題考查了圖形的規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是由特殊到一般推導(dǎo)出一般性規(guī)律．（2023年高明J08，填空末）已知a1為實數(shù)，規(guī)定運算：a2＝1?1a1，a3＝1?1a2，a4＝1?1a3，…，

an＝1?1a16．解：∵a1＝4，∴a2＝1?1a1a3＝1?1a4＝1?1∴每3個數(shù)據(jù)一循環(huán)，∵2022÷3＝674，∴a2022＝a3=?1故