2022年北京大學932經(jīng)濟學理論之微觀經(jīng)濟學考研導師圈點必考題匯編及答案

精品文檔-下載后可編輯年北京大學932經(jīng)濟學理論之微觀經(jīng)濟學考研導師圈點必考題匯編及答案一、計算題

1．假定某種產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)

【答案】成本最小化問題為:

構(gòu)造拉格朗日函數(shù):

成本最小化的一階條件為:由上述兩式解得:

由上述兩室可得：

，此即為產(chǎn)量一定時成本最小化的資本與勞動的組合比例。

，單位資本的價格為20元，單位勞動的價格為5

元，求產(chǎn)量一定時成本最小化的資木與勞動的組合比例。

2．假設(shè)經(jīng)濟中只有A和B兩個消費者以及X和Y兩種消費品，消費者A

的效用函數(shù)為

,消費者B的效用函數(shù)

為

，試解:

（1）通過計算來準確畫出該經(jīng)濟的埃奇ifs斯盒狀圖及其交換契約曲線。

（2）令PX=1，求能夠使得二者的消費量達到帕累托最優(yōu)的PY，以及此時A與B各自的消費量，XA,YA，XB，YB。

【答案】（1）消費者A的邊際替代率消費者B的邊際替代率有:

。

又因為:

整理可得

，同理可得YB=2XB。該經(jīng)濟的埃奇握斯盒狀圖及其交換契約曲線如圖所示。

,所以有:

，

。交換的契約曲線上的點滿足

，故

。假設(shè)初始稟賦分別

為

埃奇握斯盒狀圖及其交換契約曲線

（2）由（1）知，二者的消費量達到帕累托最優(yōu)時。

假設(shè)經(jīng)過市場交易后，均衡時兩人擁有的商品的數(shù)量組合分別為:

時，

。

同時，消費者A和消費者B必須滿足各自的預算約束:

聯(lián)立上述方程式可得:

。

和

。均衡

，當PX=1時，

可得

因此，達到均衡時，消費者A和B消費X商品和Y商品分別為:

3．為什么完全競爭廠商的短期供給曲線是SMC曲線上等于和高于AVC，曲線最低點的部分?

，也就是說，廠商供給曲線應該【答案】（1）廠商的供給曲線所反映的函數(shù)關(guān)系為Q=f（P）

s

表示在每一個價格水平上廠商所愿意而且能夠提供的產(chǎn)量。

完全競爭廠商短期均衡

（2）通過對完全競爭廠商短期均衡的分析，如圖所示，SMC曲線上的各個均衡點，如E1、E1、E3、E4點，都表示了在每一個相應的價格水平廠商所提供的產(chǎn)量，如當價格為P1時，廠商的供給量為Q1；當價格為P2時，廠商的供給量為Q2。

于是，可以說，SMC曲線就是完全競爭廠商的短期供給曲線。但是，這樣的表述是欠準確的?？紤]到在AVC曲線最低點以下的SMC曲線的部分，如圖中的E5點，由于AR

短期供給曲線

（3）需要強調(diào)的是，由（2）所得到的完全競爭廠商的短期供給曲線的斜率為正，它表示廠商短期生產(chǎn)的供給量與價格成同方向的變化;此外，短期供給曲線上的每一點都表示在相應的價格水平下可以給該廠商帶來最大利潤或最小虧損的最優(yōu)產(chǎn)量。

4．已知某壟斷競爭廠商的長期成本函數(shù)為LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q;如果該產(chǎn)品的生產(chǎn)集團內(nèi)的所有廠商都按相同的比例調(diào)整價格，那么，每個廠商的份額需求曲線（或?qū)嶋H需求曲線）為P=238-O.5Q。求：

（1）該廠商長期均衡時的產(chǎn)量與價格。

（2）該廠商長期均衡時主觀需求曲線上的需求價格點彈性值（保留整數(shù)部分）。（3）如果該廠商的主觀需求曲線是線性的，推導該廠商長期均衡時的主觀需求函數(shù)?！敬鸢浮浚?）由題意可得:

由于在壟斷競爭廠商利潤最大化的長期均衡時，有LAC=P，于是有:

，此時的價格為:P=238-0.5×200=138。解得Q=200（舍去負值）

所以，該壟斷競爭廠商實現(xiàn)利潤最大化長期均衡時的產(chǎn)量Q=200，價格P=138。（2）將Q=200代入長期邊際成本LMC函數(shù)，得:

因為廠商實現(xiàn)長期利潤最大化時必有MR=LMC，所以，亦有MR=116。再根據(jù)公式

，有

，解得ed≈6a所以，廠商長期均衡時主觀需

求d曲線上的需求價格點彈性約為6。

（3）令該廠商的線性的主觀需求d曲線的函數(shù)形式為P=A-BQ，其中，A表示該線性需求d曲線的縱截距，-B表示斜率。下面，分別求A值與B值。

根據(jù)線性需求曲線點彈性的幾何意義，有

，其中，P表示線性需求d曲線上某一點

，得:

所對應的價格水平。于是，在該廠商實現(xiàn)長期均衡時，由

解得:A=161。

此外，根據(jù)幾何意義，在該廠商實現(xiàn)長期均衡時，線性主觀需求d曲線的斜率的絕對值可以表示為:

于是，該壟斷競爭廠商實現(xiàn)長期均衡時的線性主觀需求函數(shù)為:

5．設(shè)某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q（K,L）=5KL，其中投入要素L的價格為10單位，投入要素K的價格為2單位，若產(chǎn)品售價為10單位且有市場需求時，試分別求出當投入要素受約束和不受約束

**

情況下的最優(yōu)投入量L、K（當投入要素受約束時可只給出求解的式子）。

【答案】企業(yè)的利潤函數(shù)為

（1）投入要素受約束情況下的最優(yōu)投入量

投入要素受約束時，假設(shè)約束為企業(yè)的可支配收入W，則有:

。

拉格朗日函數(shù)為:

利潤最大化的一階條件:

①②③由①②③式可得:

。

（2）投入要素不受約束情況下的最優(yōu)投入量

其一階條件為:

**

由④⑤式可得:L=0.04,K=0.02。

6．已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的長期供給函數(shù)LS=5500+300P。試求:

（1）當市場需求函數(shù)為D=8000-200P時，市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量;

（2）當市場需求增加，市場需求函數(shù)為D=10000-200P時，市場長期均衡價格和均衡產(chǎn)量;，說明市場需求變動對成本遞增行業(yè)的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量的影響。（3）比較（1）、（2）【答案】（1）市場長期均衡時，供給量應等于需求量，即有:

5500+300P=-8000-200P解得:Pe=5。

將均衡價格Pe=5代入市場需求函數(shù)或長期供給函數(shù)，求得均衡產(chǎn)量Qe=7000。即市場長期均衡價格和產(chǎn)量分別為Pe=5和Qe=7000。（2）市場需求增加，長期需求函數(shù)變?yōu)镈=10000-200P。

均衡時應滿足LS=D，即5500+300P=1000-200P，求得:P=9，進而求得均衡產(chǎn)量為Q=8200。即市場長期均衡價格和產(chǎn)量分別為P=9和Q=8200。

（3）比較（1）（2）可得:對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求的變動小僅會引起行業(yè)長期均衡價格的同方向變動，還同時引起行業(yè)均衡產(chǎn)量的同方向變動。市場需求增加，長期均衡價格上升，均衡產(chǎn)量增加;反之，市場需求減少，長期均衡價格下降，均衡產(chǎn)量減少。

7．某壟斷企業(yè)的平均成本函數(shù)為價格。

，其面臨的需求曲線為，其中Q為產(chǎn)量P

（1）試求該企業(yè)利潤最大時的價格和產(chǎn)量是多少?最大利潤是多少?

（2）如果政府對消費者購買的每單位產(chǎn)品征收10元稅收，新的產(chǎn)量、價格和利潤名為多少?

【答案】（1）根據(jù)需求函數(shù)Q=300-2P可得反需求函數(shù)P=150-0.5Q，則該企業(yè)的利潤函數(shù)為:

利潤最大化的一階條件為:此時價格為:P=150-0.5Q=100;最大利潤為

。

（2）政府對消費者每單位產(chǎn)品征收10元稅收后，廠商邊際成本MC=50+10=60。根據(jù)利潤最大化條件MC=MR可得60=150-Q，解得均衡產(chǎn)量和價格分別為Q=90,P=105，利潤為

。

，解得Q=100。

一、計算題

1．已知某壟斷廠商的短期成本函數(shù)為TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函數(shù)為P=8-0.4Q。求:

（1）該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量、價格、收益和利潤。（2）該廠商實現(xiàn)收益最大化時的產(chǎn)量、價格、收益和利潤。（3）比較（1）和（2）的結(jié)果。

【答案】（1）由已知可得廠商的利潤函數(shù)為:

利潤最大化的一階條件為:

解得:Q=2.5。

將Q=2.5代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得此時價格為P=7。收益為:利潤為

（2）由已知條件可得總收益函數(shù)為:

收益最大化的一階條件為:

解得Q=10。且

此時有:價格為P=8-0.4Q=4;收益利潤為

即該廠商的虧損量為52。

（3）通過（1）和（2）可知:將該壟斷廠商實現(xiàn)利潤最人化的結(jié)果與實現(xiàn)收益最大化的結(jié)果，相比較，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量較低（因為2.54）收益較少（因，為17.5-52）。顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤最大化作為生產(chǎn)目標，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標。追求利潤最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價格和較低的產(chǎn)量，來獲得最大的利潤。

。

，所以收益最大化時的產(chǎn)量為Q=10。

。

;

所以，當該壟斷廠商實現(xiàn)收益最大化時，其產(chǎn)量Q=10，價格P=4，收益TR=40，利潤π=-52，

2．某消費者的偏好由以下效用函數(shù)描述:

商品1和商品2的價格分別為P1和P2，消費者的收入為m。

（1）寫出消費者的最大化問題。

（2）求出需求函數(shù)x1（P1，P2,m）和x2（P1，P2,m）。

，其中l(wèi)nx是x的自然對數(shù)。

（3）設(shè)價格P1=P2，畫出每種商品與此價格相應的恩格爾曲線，該曲線描述了商品需求和收入之間的關(guān)系（經(jīng)濟學家的習慣是把收入作為縱坐標）。

（4）設(shè)m=10,P2=5，畫出商品1的需求曲線，該曲線描述了商品需求和價格之間的關(guān)系（經(jīng)濟學家的習慣是把價格作為縱坐標）。

（5）判斷商品1和商品2是正常品還是劣等品，是普通品還是吉芬品，是互補品還是替代品。【答案】（1）消費者的最大化問題即在收入約束下，消費者效用最大化。用數(shù)學表達式表示為:

（2）消費者的預算線方程:

。

，。

。

由消費者的效用函數(shù)，可得出商品x1和x2的邊際效用，即根據(jù)消費者效用最大化的一階條件將上式代入預算線方程，可得:（3）當價格

時，

，

。，可得：

與價格相對應的兩種商品的恩格爾曲線如圖所示。

P1=P2=1時兩種商品的恩格爾曲線

（4）當m=10，P2=5商品1的需求函數(shù)為:

。商品1的需求曲線如圖所示。

商品1的需求曲線

（5）由商品1、商品2的需求函數(shù)以及商品的收入彈性可以看出，商品1和商品2都是正常，因此商品1和商品2是無關(guān)品，不存在相關(guān)關(guān)系。品。根據(jù)需求交叉彈性可以得出，

3．某產(chǎn)品的市場需求曲線為Q=20-P，市場中有n個生產(chǎn)成本相同的廠商，單個廠商的成本函數(shù)

2

為。c=2q+2。問:

（1）若該市場為競爭性市場，市場均衡時的市場價格和單個企業(yè)的產(chǎn)量是多少?（2）長期均衡時該市場中最多有多少個廠商?

（3）若該市場為寡頭壟斷市場，古諾均衡時的市場價格和單個企業(yè)的產(chǎn)量是多少?

【答案】（1）在完全競爭市場上，市場均衡條件為P=MC，單個廠商的邊際成本為MC=4q，故市場均衡時的價格為P=4q，且單個廠商供給函數(shù)為給，即Q=nq，則有：

nq=20-4q

因此，得出

故市場均衡時市場價格為

。

，單個企業(yè)的產(chǎn)量為

。

;又因為市場均衡時，總需求等于總供

（2）競爭性市場長期均衡時每個廠商的利潤均為零，即廠商都是在長期平均成本的最低點進行生產(chǎn)。由單個廠商的成本函數(shù)為于0，即

。

，即當q=1時，長期平均成本為最小值。此時

。LAC關(guān)于q求導，并令一階導數(shù)等

解得q=1（負值舍去）。此時

市場價格為P=4q=4，根據(jù)市場需求曲線得市場均衡產(chǎn)量為Q=20-P=20-4=16。因此，長期均衡時，該市場中廠商數(shù)目為他企業(yè)的產(chǎn)量預測為

（家）。

那么它的利潤最大化問題為:

（3）若市場上有n個相同的企業(yè)進行古諾競爭，記第i個企業(yè)的產(chǎn)出為qi，如果企業(yè)i對其

根據(jù)利潤最大化問題的一階條件解得企業(yè)i的反應函數(shù)為（其中i=1,2,……,n）:

均衡時，每個企業(yè)對其他企業(yè)的產(chǎn)量預測都等于其實際產(chǎn)量，又因為所有的企業(yè)都完全相同，所以均衡時，它們的產(chǎn)量也是相同的，那么①式就變?yōu)?

解得:

，所以市場總需求為

，市場價格為

。

4．設(shè)有一居民李四，其效用函數(shù)為

（1）該居民的最優(yōu)消費組合。

x為食品消費量;y為其他商品消費量。，其中，

另外，該居民的收入為5000元，二與Y的價格均為10元，請計算:

（2）若政府提供該居民2000元的食品兌換券，此兌換券只能用于食品消費，則該居民的消費組合有何變化?

【答案】（1）李四的預算約束方程為

根據(jù)消費者效用最大化的一階條件:

其中

，得:

。

將上式代入預算約束方程，可以得到:

。

將邊際效用函數(shù)和商品價格代入一階條件，可

（2）政府提2000元的食品兌換券，消費者效用最大化時，食品消費量不能低于200單位。假設(shè)政府提供該居民2000元的食品兌換券為2000元現(xiàn)金，此時李四的預算約束方程為:

則李四的最優(yōu)消費組合為:從李四的最優(yōu)消費組合可以知道費

單位收入用于食品消費。因此，

，

。即李四不僅消費了2000元的食品兌換券還花

，為政府提供了2000元食品兌換券后的最

優(yōu)消費組合。

5．給定博弈，支付矩陣如表所示。

表支付矩陣

（1）該博弈有沒有占優(yōu)策略均衡?（2）找出該博弈的純策略納什均衡?！敬鸢浮浚?）該博弈沒有占優(yōu)策略均衡。

因為當乙取“左”時，甲認為“上”比“下”好;當乙取“右”時，甲認為“下”比“上”好。當甲取“上”時，乙認為“左”比“右”好;當甲取“下”時，乙認為“右”比“左”好。

（2）當甲取“上”時，乙認為“左”比“右”好;當乙取“左”時，甲認為“上”比“下”好，因此左上的（2，l）是該博弈的純策略納什均衡。

當甲取“下”時，乙認為“右”比“左”好;當乙取“右”時，甲認為“下”比“上”好，因此右下的（1，2）也是該博弈的純策略納什均衡。

6．甲公司和乙公司生產(chǎn)同類產(chǎn)品，

甲公司的生產(chǎn)函數(shù)為

，K為機器工作時數(shù)，L為勞動工作時數(shù)。

（1）如果兩個公司所使用的資本與勞動數(shù)量相同，哪一個公司生產(chǎn)的產(chǎn)量高?

（2）假定資本投入固定為9小時，而勞動投入不受限制，哪一個公司的勞動邊際產(chǎn)量高?【答案】（1）設(shè)兩個公司都使用t單位的資本和勞動，即t=K=L，那么則有:甲公司的產(chǎn)量為:乙公司的產(chǎn)量為:

。乙公司的生產(chǎn)函

數(shù)

，解得

當當當

。因此，可知:

;

，所以兩公司產(chǎn)量相同。

，

勞動邊際產(chǎn)量

。假定

，勞動邊際產(chǎn)

量

，

乙公司的生產(chǎn)函數(shù)為

（2）在資本投入固定為9小時的條件下，

甲公司的生產(chǎn)函數(shù)

時，甲公司的勞動邊際產(chǎn)量大于乙公司的勞動邊際產(chǎn)量;時，甲公司的勞動邊際產(chǎn)量等于乙公司的勞動邊際產(chǎn)量;

時，甲公司的勞動邊際產(chǎn)量小于乙公司的勞動邊際產(chǎn)量。

，其中Q

7．某壟斷廠商的短期固定生產(chǎn)成本為3000元，短期邊際成本函數(shù)

為每月產(chǎn)量（噸）。為使利潤最大，該廠商每月生產(chǎn)40噸，獲得的利潤為1000元。

（1）計算該廠商的邊際收益、銷售價格和總收益。（2）計算在利潤最大點的需求價格彈性。

（3）假定該廠商面臨線性需求函數(shù)，請推導出這個函數(shù)的具體表現(xiàn)形式。

【答案】（1）壟斷廠商短期利潤最大化的條件為MR=SMC，利潤最大時，產(chǎn)量Q=40，可得邊際收益

由短期邊際成本函數(shù)

。

，固定生產(chǎn)成本3000，可得短期總成本函數(shù)

。利潤最大時，產(chǎn)量Q=40，則可得短期總成本STC=5400。

總收益為

，即總收益為6400。

由于TR=P×Q,即6400=P×40，可得P=160。（2）壟斷廠商的定價原則為

（3）根據(jù)需求價格彈性公式由于需求函數(shù)是線性函數(shù)，因此

可得。

，解得

。

，則可得利潤最大點的需求價格彈性系數(shù)為:

由于已知P=160，Q=40，可得C=360，因此，需求函數(shù)為Q=360-2P。

一、計算題

1．假定效用函數(shù)為U=q0.5+2M,q為消費的商品量，M為收入。求:

（1）需求函數(shù);（2）反需求函數(shù);

（3）P=0.05，q=25時的消費者剩余。【答案】（1）由效用函數(shù)可得:由效用函數(shù)可得:

此即為貨幣的邊際效用λ。

，此即為該商品給消費者帶來的邊際效用MU。

，即有

：

，整理可得需求函數(shù)

根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件為:

。

（2）由需求函數(shù)可得反需求函數(shù)為:（3）消費者剩余

。

。

2．公司正在考慮建造一個工廠，現(xiàn)有兩個方案，方案A的短期生產(chǎn)成本函

數(shù)

，方案B的短期生產(chǎn)成本函數(shù)

（2）如果選擇方案A，市場需求量至少為多少?

（3）如果公司己經(jīng)采用兩個方案分別建造一個工廠，且市場對其產(chǎn)品的需求量相當大。公司是否必須使用這兩個工廠?如果計劃產(chǎn)量為16個單位，廠商應如何在兩個工廠之間分配產(chǎn)量，以使總成本最低?

【答案】（1）廠商選擇方案的原則是最小化生產(chǎn)總成本，當產(chǎn)量使得廠商就會選擇方案B。

代入成本函數(shù)可得

（2）如果廠商要選擇方案A，則有解得

，解得，即:

。

由于市場需求量為9.98，小于10，因此廠商應選擇方案B。

，故若選擇方案A，那么市場需求量至少要為10單位。

;

;

，且

時，

。

（1）如果市場需求量僅有9.98單位產(chǎn)量，廠商應該選擇哪個方案?

（3）根據(jù)方案A的成本函數(shù)，可知邊際成本根據(jù)方案B的成本函數(shù)，可知邊際成本

當產(chǎn)量滿足Q≥2時，方案A的邊際成本小于方案B的邊際成本，因此當市場需求足夠大時，

廠商必須同時使用兩個工廠，才能實現(xiàn)最小成本。

在計劃產(chǎn)量為16單位的情形下，假設(shè)方案A工廠的產(chǎn)量為QA，則方案B工廠的產(chǎn)量就是16-QA。

廠商成本最小化的均衡條件為解得

3．某消費者消費兩種商品X和Y,假定無差異曲線在各點斜率的絕對值均為，x、y為兩種商品的數(shù)量。

（1）說明何一種商品的需求數(shù)量均不取決于其他另一種商品的價格。（2）每一種商品的需求的價格彈性均等于1.（3）每一種商品的需求的收入彈性均等于1.（4）每一種商品的恩格爾曲線的形狀如何?

【答案】（1）根據(jù)題意可得，該消費者在效用最大化均衡點上有:

整理得:

代入預算約束等式

，有:

解得:

代入預算約束等式，得

。

，即有:

，這時廠商的總生產(chǎn)成本最小。

由此可見，X商品的需求教量與Y商品的價格Py無關(guān)，Y商品的需求數(shù)量與X商品的價格Px無關(guān)。

（2）X商品和Y商品的需求的價格彈性分別為:

每一種商品的需求的價格彈性均等于1。（3）X商品和Y商品的需求的收入彈性分別為:

每一種商品的需求的收入彈性均等于1。（4）由X商品的需求函數(shù)由y商品的需求函數(shù)

，可得

，可得

，即x商品的恩格爾曲線的斜率為

；

，即Y商品的恩格爾曲線的斜率為。兩商品的恩

格爾曲線的斜率均為正的常數(shù)。而且，當收入為零時，兩商品的需求數(shù)量均為零。由此可見，X和Y商品的恩格爾曲線均為一條從原點出發(fā)且斜率為正的直線，即每一種商品均有一條從原點出發(fā)的斜率為正的線性恩格爾曲線。

4．試構(gòu)造需求收入彈性為常數(shù)的一個需求函數(shù)。

【答案】設(shè)需求收入彈性為常數(shù)K，根據(jù)需求收入彈性公式

K

在方程兩邊積分，可得1nQ=K1nM，求解可得需求函數(shù)為Q=M。

，可得:

5．試畫圖從短期邊際成本曲線推導長期邊際成本曲線，并說明長期邊際成本曲線的經(jīng)濟含義。

【答案】（1）長期邊際成本（LAC）表示廠商在長期內(nèi)增加一單位產(chǎn)量所引起的最低總成本的增量。長期邊際成本函數(shù)可以寫為:

顯然，每一產(chǎn)量水平上的LMC值都是相應的LTC曲線的斜率。

長期邊際成本曲線的推導

如圖所示，在每一個產(chǎn)量水平，代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線都有一條相應的SMC曲線，每一條SMC曲線都過相應的SAC曲線最低點。在Q1的產(chǎn)量上，生產(chǎn)該產(chǎn)量的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模由SAC1曲線和SMC1曲線所代表，PQ1既是最優(yōu)的短期邊際成本，相應的短期邊際成本由P點給出，又是長期邊際成本，即有LMC=SMC1=PQ1?；蛘哒f，在Q1的產(chǎn)量上，長期邊際成本LMC等于最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的短期邊際成本SMC1，它們都等于PQ1的高度。同理，在Q2的產(chǎn)量上，有LMC=SMC=RQ2。在Q3的產(chǎn)量上，有LMC=SMC=SQ3。在生產(chǎn)規(guī)?？梢詿o限細分的條件下，

可以得到無數(shù)個類似于P、R和S的點，將這些點連結(jié)起來便得到一條光滑的長期邊際成本LMC曲線。

（2）經(jīng)濟含義

長期邊際成本LMC曲線的經(jīng)濟含義是:LMC曲線表示的是與廠商在長期內(nèi)通過選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模所達到的最低成本相對應的邊際成本。

6．假設(shè)存在一個社會，這個社會由三個消費者組成，他們分別是1,2,3，同時該社會存在著兩種商品，分別是x和y。經(jīng)濟學家Debreu對這二個消費者的消費行為進行分析，他認為1,2,3的偏好可以分別用如下的效用函數(shù)來表示:

①②③

;

，其中，其中

;。

（1）請畫出消費者1的無差異曲線以及偏好的上等值集;

（2）假如商品x和商品y的價格分別是2單位貨幣和3單位貨幣，同時消費者1擁有120單位貨幣，試計算他對x和y的最優(yōu)消費量;

（3）消費者2和消費者3的偏好是一致的;

（4）現(xiàn)在假設(shè)商品x和商品y的價格分別是P1和P2，消費者2擁有I單位貨幣，請計算他的消費選擇;

（5）用公式和圖像給出消費者3對于x商品的收入一消費路徑。

【答案】（1）根據(jù)序數(shù)效用理論，無差異曲線是維持效用不變的商品組合的軌跡，偏好的上等值集就是無差異曲線右上方部分。根據(jù)消費者1的效用函數(shù)，其無差異曲線及上等值集如圖所示。

消費者1的無差異曲線及上等值集

（2）消費者1的預算線方程:2x+3y=120。

由消費者1的效用函數(shù)，可得出商品x和y的邊際效用，即MUx=y，MUy=x。根據(jù)消費者效用最大化的一階條件

，可得：

。

將上式代入預算線方程，可得:x=30,y=20。即消費者1對x和y的最優(yōu)消費量為（30,20）。

（3）根據(jù)效用函數(shù)的性質(zhì):效用函數(shù)的線性變換依然是同一偏好的效用函數(shù)。對消費者2的效用函數(shù)進行取自然對數(shù)的線性變換，可得:

令好是一致的。

（4）消費者2的預算線方程:P1x+P2y=I。

由消費者2的效用函數(shù)，可得出商品x和y的邊際效用，即根據(jù)消費者效用最大化的一階條件將上式代入預算線方程，可得:即消費者2對x和y的最優(yōu)消費量為

，可得:，

，

。。

。

，

。

，因此

。

。

因此，消費者2和消費者3的效用函數(shù)是同一偏好的效用函數(shù)，即消費者2和消費者3的偏

（5）消費者3的偏好和消費者2的偏好是一致的，因此消費者3的最優(yōu)化問題和消費者2是相同的。

消費者3的恩格爾曲線方程為:的收入一消費路徑，如圖所示。

，其中x的價格P1為常數(shù)。恩格爾曲線方程就是x商品

消費者3對于商品x的收入—消費路徑

7．小麥是在完全競爭市場上生產(chǎn)的。單個的小麥生產(chǎn)者都具有U形的長期平均成本曲線;并且，在產(chǎn)量為1000蒲式耳時，達到最低平均成本每蒲式耳3美元。

（1）如果對小麥的需求曲線為QD=2600000-200000P，這里，QD是每年小麥的需求量，P是每蒲式耳的價格。那么，在長期均衡時，小麥的價格會如何?小麥的總需求量會如何?會有多少個小麥生產(chǎn)者?

（2）假定需求向外移動到QD=3200000-200000P，如果小麥生產(chǎn)者在短期不能調(diào)整其產(chǎn)出，那么，伴隨新需求曲線的市場價格會是多少?典型生產(chǎn)者的利潤又會有多大?

（3）在（2）中所描述的需求曲線下，新的長期均衡會是怎樣的?（也就是說，請計算在新情況下的市場價格、小麥的產(chǎn)量以及新的均衡的生產(chǎn)者數(shù)目。）

【答案】（1）長期內(nèi)，單個的小麥生產(chǎn)者在長期平均曲線的最低點進行生產(chǎn)，所獲利潤為零。此時，市場價格為:P=3。

單個廠商的產(chǎn)量為:Q=1000。

小麥總需求量為:QD=2600000-200000P=2600000-200000x3=2000000。小麥生產(chǎn)者數(shù)目為:

。

（2）由于小麥生產(chǎn)者在短期不能調(diào)整其產(chǎn)出，可知此時市場上Qs=2000000。由QD=QS，可得市場價格，即

典型生產(chǎn)者的利潤:

。

（3）在短期，生產(chǎn)者獲得利潤，但在長期，由于新廠商的進入，市場的總供給量會增加，最終導致市場再次達到均衡狀態(tài)，此時，單個廠商的利潤為零，仍然在平均成本曲線的最低點進行生產(chǎn)。此時，市場價格:P=3。

單個廠商的產(chǎn)量為:Q=1000。

小麥總需求量為:QD=3200000-200000P=3200000-200000x3=2600000。新均衡時小麥生產(chǎn)者的數(shù)目為:

。

一、計算題

1．某廠商所處的產(chǎn)品市場和要素市場上都是完全競爭市場，其短期生產(chǎn)函數(shù)為工人的邊際產(chǎn)量MPL等于其平均產(chǎn)量APL。請分析:此時該廠商的利潤是多少，為什么?

【答案】短期總成本函數(shù)為:

廠商的總收益等于其產(chǎn)品價格和產(chǎn)品數(shù)量的乘積，即:

則廠商的利潤函數(shù)為:

。

。

，

要素市場上是完全競爭市場，則廠商使用要素的原則是

，

其中L是可變生產(chǎn)要素，是固定生產(chǎn)要素，兩要素價格分別為PL.PK。在某產(chǎn)量Q0處，該廠商

又因為在某產(chǎn)量Q0處，該廠商工人的邊際產(chǎn)量MPL等于其平均產(chǎn)量APL，即:則

廠商的利潤為:

2．已知生產(chǎn)函數(shù)Q=min（L，4K）。求:

（1）當產(chǎn)量Q=32時，L與K值分別是多少?

（2）如果生產(chǎn)要素的價格分別為PL=2，PK=5，則生產(chǎn)100單位產(chǎn)量時的最小成本是多少?

。

【答案】（1）由生產(chǎn)函數(shù)的形式可得，Q=min（L，4K）是一個里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)。由里昂

**惕夫生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)可得，廠商處于最優(yōu)生產(chǎn)情形時，Q=L=4K。

**

因此，當產(chǎn)量Q=32時，L=32，K=8。即當產(chǎn)量Q=32時，L與K值分別是32和8。**

（2）當產(chǎn)量Q=100時，最優(yōu)的要素投入為L=100，K=25。勞動和資本的價格分別為

PL=2,PK=5，所以此時最小成本為:

Cmin=2×100+5×25=325

即如果生產(chǎn)要素的價格分別為PL=2,PK=5，則生產(chǎn)100單位產(chǎn)量時的最小成本是325。

3．假設(shè)兩家廠商A和B之間就做廣告與不做廣告展開博弈，它們的博弈矩陣如表所示。

表廣告博弈（百萬元）

現(xiàn)假設(shè)博弈是可重復的，但只重復5次，兩家廠商均采取“以牙還牙”的對策。廠商A在第一回合不做廣告，此時的廠商B有兩種策略:在第一次做廣告或不做廣告。試分別計算這兩種情況下廠商B的累積利潤，并判斷廠商B該采取何種行動。

【答案】在第一回合廠商A不做廣告，如果廠商B在第一回合做廣告，則廠商B的利潤為300;因為兩家廠商均采取“以牙還牙”的對策，所以第二回合廠商A會對廠商B的行為進行報復——做廣告，此時廠商B也做廣告，利潤為100;在第三、四、五回合里，廠商A、廠商B都做廣告，因此廠商B的利潤為100。所以，廠商B的累積利潤為300+l00×4=700。

如果廠商B在第一回合不做廣告，則廠商B的利潤為200;此時，雙方選擇的都是合作策略，而且此后雙方都不會改變策略，所以廠商B的累積利潤為200×5=1000）。因此，廠商B在一開始就應該采取合作策略—不做廣告。

4．已知幣場反需求函數(shù)P=100-2Q，成本函數(shù)為C=4Q。

（1）兩廠商進行古諾竟爭，求均衡時兩廠商的產(chǎn)量和利潤。（2）兩廠商進行伯特蘭競爭，求均衡時的產(chǎn)量和利潤。

（3）廠商1和廠商2進行斯塔克爾伯格競爭，廠商1是領(lǐng)先者，廠商2是追隨者，求均衡時的產(chǎn)量。

（4）兩廠商結(jié)成卡特爾組織，平分市場，求均衡時的產(chǎn)量和利潤;若廠商2不背叛，廠商1背叛，求各自的產(chǎn)量和利潤。

【答案】（1）已知市場反需求函數(shù)P=100-2Q，而市場總需求量為廠商1和廠商2需求量之和，即Q=q1+q2，因此P=100-2Q=100-2q1-2q2，由此廠商1的利潤函數(shù)為:

利潤最大化的必要條件為:

這就是廠商1的反應函數(shù)。同理可求得廠商2的反應函數(shù):

求解上面兩個反應函數(shù)的聯(lián)立方程，得:

q1=q2=16將q1=q2=16代入到反需求函數(shù)，可得價格P=36。各自的利潤為:

π1=Pq1-4q1=36×16-4×16=512π2=Pq2-4q2=36×16-4×16=512

（2）伯特蘭競爭均衡就是價格競爭，因為是產(chǎn)品完全相同，所以必然價格相同且等于邊際成本，因為邊際成本都是4，所以競爭均衡的結(jié)果是各自價格都是4，將價格代入反需求函數(shù)P=100-2Q中可得總產(chǎn)量為48因此各自產(chǎn)量為24，廠商1和廠商2的利潤為:

（3）先將追隨者廠商2的產(chǎn)量反應函數(shù)q2=24-0.5q1代入廠商1的利潤函數(shù)中，得:

由利潤最大化的一階條件得:

代入廠商2的產(chǎn)量反應函數(shù)得:

Q2=24-0.5q1=24-0.5×24=12

此時價格為:

廠商1的利潤為：

廠商2的利潤為:

（4）若兩廠商結(jié)成卡特爾組織，平分市場，實際上就構(gòu)成了壟斷?？ㄌ貭柦M織的利潤函數(shù)為:

由利潤最大化的一階條件得:

各自平分產(chǎn)量，因此有q1=q2=12。此時價格為:

各自利潤為:

若廠商2保持合作，廠商1不合作，則廠商2維持低產(chǎn)量12，廠商1根據(jù)自己的產(chǎn)量反應函數(shù)制定最佳產(chǎn)量，為格為

，市場總產(chǎn)量為

5．對消費者實行補助有兩種方法:一種是發(fā)給消費者一定數(shù)量的實物補助，另一種是發(fā)給消費者一筆現(xiàn)金補助，這筆現(xiàn)金額等于按實物補助折算的貨幣量。試用無差異曲線分析法，說明哪一種補助方法能給消費者帶來更大的效用。

【答案】一般來說，發(fā)放現(xiàn)金補助的方法能給消費者帶來更大的效用。分析如下:

發(fā)放現(xiàn)金補助，消費者可根據(jù)自己的偏好選擇自己需要的商品，以獲得盡可能大的效用;而發(fā)

，代入反需求函數(shù)得產(chǎn)品價

，于是廠商1和廠商2的利潤分別為:

放一定數(shù)量的實物補助，則可能此實物不是消費者所需要或最需要的，這時，消費者就難以得到最大的滿足了。分析如圖所示。在圖中，MN線代表實物和其他商品的價格一定時，發(fā)放一筆現(xiàn)金補助所形成的預算線。如發(fā)實物，該消費者最佳消費點為C點，消費y1數(shù)量的實物和x1數(shù)量的其他商品，所獲效用為U1;如發(fā)放現(xiàn)金補助讓消費者根據(jù)偏好自由選購，該消費者最佳消費點為E點，消費y2數(shù)量的實物和x2數(shù)量的其他商品，所獲效用為U2。可以看出，U2>U1，即用發(fā)放現(xiàn)金補助的方法能給消費者帶來更大的效用。

實物補助與現(xiàn)金補助

6．已知某壟斷廠商的總成本函數(shù)

，產(chǎn)品的需求函數(shù)

。

（1）求利潤極大時的產(chǎn)品價格、產(chǎn)量和利潤。

（2）若政府限定最高售價，以誘使該廠商在這一價格下提供的產(chǎn)量最大。試求這一最高限價以及廠商提供的產(chǎn)量和利潤。

【答案】（1）反需求函數(shù)為利潤極大化的一階條件為:此時產(chǎn)品價格為

，利潤為

，廠商的利潤函數(shù)為:

，解得:

，即有:

（2）為使壟斷廠商產(chǎn)量最大，一般采用邊際成本定價法，即

解得均衡產(chǎn)量和價格分別為利潤為

7．已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數(shù)

（2）該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量;

。試求:

（1）當市場商品價格為P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量、平均成本和利潤;（3）當市場的需求函數(shù)為Q=660-15P時，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量?！敬鸢浮浚?）根據(jù)題意，有:

由長期利潤最大化的原則

，得:

解得:Q=10（負值舍去）

。又因為平均成本函數(shù)代入上式，得:平均成本最小值

最后，利潤π=800。

（2）由已知的LTC函數(shù)，可得:

令且

，即有

,解得Q=6。

。

，所以，將Q=10

。

因此，當市場價格P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量Q=10，平均成本LAC=20，利潤

，故Q=6是長期平均成本最小化的解。

，得平均成本的最小值為:LAC=62-12×6+40=4。將Q=6代入LAC（Q）

由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時的價格P=4,單個廠商的產(chǎn)量Q=6。

（3）由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低長期平均成本，所以，本題的市場長期均衡價格固定為P=4。將P=4代入市場需求函數(shù)Q=660-15P，便可以得到市場的長期均衡數(shù)量為Q=660-15×4=600。

現(xiàn)已求得在市場實現(xiàn)長期均衡時，市場的均衡數(shù)量Q=600，單個廠商的均衡產(chǎn)量Q=6，于是，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量為600÷6=100（家）。

一、計算題

1．設(shè)一個消費者使用兩種商品（x,y）效用函數(shù)為

（1）設(shè)他的收入為40元，求消費者均衡;（2）求恩格爾曲線。

【答案】（1）當達到消費者均衡時，有

，商品價格Px=5元，Py=3元。

即：

得：5x=9y①另可得預算線方程為:

5x+3y=40②聯(lián)立①②式可得:x=6，

。

即達到消費者均衡時，消費者消費商品x數(shù)量為6個單位，消費商品y數(shù)量為10/3個單位。（2）假設(shè)消費者收入為I，則消費者均衡時，十3y=I，聯(lián)合可得:

。

，即5x=9y，又根據(jù)預算約束線，有5x

恩格爾曲線表不消費者在每一收入水平對某商品的需求量，因此商品x

的恩格爾函數(shù)為，相應的商相應的商品x的恩格爾曲線為一條向右上方延伸的直線;商品y的恩格爾函數(shù)

為

，相應的商品y的恩格爾曲線也為一條向右上方延伸的直線。

2．某壟斷廠商生產(chǎn)的邊際成本和平均成本均為5單位，即AC=MC=5。該廠面臨的市場需求函數(shù)為Q（P）=53-P。

（1）計算該廠商的利潤最大化的價格、產(chǎn)量和利潤以及壟斷所帶來的凈福利損失。（2）現(xiàn)假設(shè)第二個廠商加入到這個市場，該廠商具有和第一個廠商相同的成本函數(shù)。假設(shè)兩個廠商進行古諾競爭，寫出每個廠商最優(yōu)的反應函數(shù)。

（3）找出古諾均衡的產(chǎn)量水平并計算市場的均衡價格以及每個廠商的利潤?！敬鸢浮浚?）由需求函數(shù)可得反需求函數(shù)為:P=53-Q。壟斷廠商利潤函數(shù)可寫成:

利潤最大化的一階條件為:

解得:Q=24。

將Q=24代入到反需求函數(shù)，可得價格P=53-24=29。

2

利潤π=-24+48×24=576。

A壟斷所帶來的福利損失等于總福利（即消費者剩余加上壟斷廠商的經(jīng)濟利潤）的減少，即，顯然該三角形的高等于29-5=24，底等于圖中陰影三角形面積（稱之為純損三角形或無謂損失）等于48-24=24，因此面積為24×24÷2=288。

壟斷的福利損失

（2）兩廠商各自利潤函數(shù)為:

利潤最大化的一階條件為:

即廠商一的反應函數(shù)為廠商二的反應函數(shù)為

，。

（3）聯(lián)立廠商一和廠商二的反應函數(shù)求得q1=q2=16，即為均衡產(chǎn)量。此時市場總需求為Q=q1+q2=32。所以，P=53-Q=21。利潤為π1=π2=（53-32）×16-5×16=256。

3．設(shè)需求曲線的方程為Q=10-2P，求其點彈性值為多少?怎樣調(diào)整價格，可以使總收益增加?

【答案】由需求函數(shù)可得需求價格點彈性，即

可以看出，當解得：P=2.5。

時，總收益最大。

即為了保證總收益