初中數(shù)學-探索與表達規(guī)律教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

PAGE6PAGE課題：3.5探索與表達規(guī)律（1）課型：新授課年級：七年級姓名：單位：電話：郵箱：能否提供錄像課：能教學目標：1．經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的過程，體會代數(shù)推理的特點和作用．2．能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運算驗證所探索規(guī)律的一般性．教學重點與難點：重點：探索實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律.難點：用字母、運算符號表示一般規(guī)律，并驗證規(guī)律．課前準備：多媒體課件．教學過程:一、情景導(dǎo)入活動內(nèi)容：同學們我們來做一個游戲：請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：

從大拇指開始，依次數(shù)數(shù)字1、2、3、4、5，然后從無名指開始倒著數(shù)6、7、8、9，

再從食指開始數(shù)10、11、12、13，…

請問數(shù)字20落在哪個手指上？200呢？2000呢？

處理方式：看到這個游戲，同學們異常興奮，當同學們數(shù)到20時，恰好落在無名指上，當問到200時，有的同學還可能繼續(xù)數(shù)，有的同學數(shù)著數(shù)著就覺得很麻煩，干脆就放棄了，不再數(shù)數(shù)了，于是他們?nèi)ニ伎冀鉀Q問題的辦法.通過這個游戲向?qū)W生們滲透把實際問題抽象成數(shù)學問題的思想方法，也讓學生初步體會到找規(guī)律可以讓復(fù)雜問題簡單化的新方法.老師再強調(diào)“生活中常常遇到探索規(guī)律的問題。在本本節(jié)課中我們一起來重點探討日歷中的規(guī)律”時，學生因急于解決問題而進入了主動學習的狀態(tài).設(shè)計意圖：通過游戲創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是讓學生在解決問題中形成認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學生初步體驗探索規(guī)律的一般方法。二、合作探究探究問題1：數(shù)的變化規(guī)律活動內(nèi)容（１）（多媒體出示某一個月的日歷）．1.請同學們快速記住日歷中的數(shù)字并能準確的說出它們的位置.2.將上述日歷中的有關(guān)數(shù)字隱藏，請同學填空，并說說是以什么方法記憶日歷的？學生通過觀察，找到日歷中每一行、每一列、每一條對角線上相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系.3.用套色方框框住日歷中的九個數(shù)，并讓學生計算套色方框中這九個數(shù)的和.并提問：（1）請思考方框中九個數(shù)的和與正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）請同學們拿出日歷，任意用方框框住這份日歷中其它的九個數(shù)，這個關(guān)系是否成立？（3）這個關(guān)系對十月份的日歷成立，那對其他月份的日歷成立嗎？從而得到猜想：藍色方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù)（4）我們應(yīng)該如何進行驗證？（5）你能用代數(shù)式表示這一規(guī)律嗎？處理方式：讓學生速記日歷中的數(shù)字有效地調(diào)動了學生的學習積極性．通過學生記憶，激發(fā)學生去尋找日歷中數(shù)字之間存在的關(guān)系．然后通過問題串的解答，達到了讓學生經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程的目的．教學過程中教師要給學生自主探究的時間和空間，讓學生展開交流與討論，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)多種關(guān)系，用代數(shù)式表示自己的發(fā)現(xiàn)，并嘗試用運算去驗證．設(shè)計意圖：教學中用屏幕顯示日歷圖中的套色方框，讓學生自主探究問題串，然后生之間、師生之間相互交流，目的在于通過學生自主探究和合作交流的學習方式，讓師生共同經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程，進一步發(fā)展其符號感；讓學生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的認識過程，發(fā)展其辯證唯物主義觀點。鼓勵學生用不同的思維方式，可以有不同設(shè)法，分別嘗試比較，得出最佳方案，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力．通過探討、歸納來總結(jié)規(guī)律是這一環(huán)節(jié)的主要目的．活動內(nèi)容2：(1)如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為Ｈ形框呢？(2)你還能設(shè)計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？處理方式：可以讓學生分組去設(shè)計形狀，每一個小組通過自主探究、小組交流合作解決問題，然后讓小組展示他們的成果．如學生得出了“十”字型、“H”型、“M”型等多種情況，對于每一個小組的成果教師都給與充分的肯定．并讓小組代表說出猜想、歸納和驗證的過程．設(shè)計意圖：將問題進一步延伸，進一步增加問題的開放性，通過讓學生自己設(shè)計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框，發(fā)揮學生的聰明才智，增強了學生提出問題的意識．同時也培養(yǎng)了學生發(fā)散思維能力．探究問題2：圖形的變化規(guī)律活動內(nèi)容：圖3圖4圖1圖2圖5觀圖3圖4圖1圖2圖5(1)填表：n12345…y13713…（2）當n=8時,y=＿＿＿＿＿＿；（3）當n==100時,y=＿＿＿＿＿＿．處理方式：教師要鼓勵學生在獨立思考的基礎(chǔ)上再進行小組交流討論．學生通過嘗試填寫（1）中的表格，觀察表格中數(shù)字依次變化的規(guī)律，如，圖2的數(shù)量比圖1多2個，即1+2個，圖3的數(shù)量為比圖2多4個，即1+2+4，依次類推．這種從數(shù)的變化規(guī)律，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律有一定的困難．也可以引導(dǎo)學生,觀察圖形的擺放規(guī)律與數(shù)字的變化規(guī)律：中間總是一個，然后從中間向四周發(fā)散擺放，第2個圖形，中間一個，向兩邊各擺一個，即1＋2×1個，第3個圖形，中間一個，向三個方向各擺兩個，即1+3×2個，第4個圖形小黑點的個數(shù)就是1+4×3,依次類推，第5個圖形小黑點的總個數(shù)就是1+5×4，教師要積極地引導(dǎo)學生觀察算式中變化的數(shù)和不變的數(shù)，再引導(dǎo)學生自己去發(fā)現(xiàn)小黑點的個數(shù)y與第幾個圖n之間的關(guān)系，從而得出關(guān)系式，y=1+n×(n-1)．然后再讓學生去通過代入n的值去驗證表格中填寫的數(shù)．教師一定要鼓勵學生思維的多樣性，教師要引導(dǎo)學生注意觀察每種表示形式與具體的擺法相對應(yīng)，即規(guī)律與符號的對應(yīng)．設(shè)計意圖：通過這一圖形變化規(guī)律的探索，進一步向?qū)W生滲透先觀察－－歸納－－猜想－－驗證的數(shù)學思想．并通過小組討論、合作交流等方式，體驗在解決問題的過程中與他人合作的重要性．三、鞏固提高1.如下圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”要枚棋子.2.用火柴棒按下圖中的方式搭圖形.①②③按圖示規(guī)律填空：圖形符號①②③④⑤火柴棒根數(shù)（2）按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要多少根火柴？處理方式：先讓學生在學案上獨立完成，然后讓兩個學生說出自己的思考過程．學中學生生最直接的思考方式就是從圖形上獲取規(guī)律，教師用課件顯示圖形擺放規(guī)律，讓學生經(jīng)歷從感性到理性的思維上升過程，從而從圖形的擺放方式上探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律，進一步發(fā)展其符號感；要鼓勵學生用不同的思維方式，所以教師可以引導(dǎo)學生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律來研究，從每一個圖形所對應(yīng)的數(shù)來探究，得到規(guī)律．設(shè)計意圖：探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程，進一步發(fā)展其符號感；讓學生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的認識過程，發(fā)展其辯證唯物主義觀點．四、回顧小結(jié)師：通過這節(jié)課的學習，請同學們談一談本節(jié)課的收獲和體會，你在探索規(guī)律時用哪些的基本知識和基本方法？處理方式：學生暢談自己的收獲！教師適當加以補充．設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)主要是通過對本節(jié)課的回顧幫學生梳理知識體系，歸納學習方法，了解其學習情況，提升其思維層次．另一方面是給學生準確、全面表述自己觀點的機會，并培養(yǎng)學生及時總結(jié)、歸納知識的好習慣．五、達標檢測師：請完成導(dǎo)學案中的達標檢測題．（同時多媒體出示）1．觀察下列各數(shù)：，根據(jù)規(guī)律：第8個數(shù)應(yīng)為．2．兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺成“金魚”比賽，如圖所示：

圖①表示1條金魚，圖②表示2條金魚，圖③表示3條金魚，…按照上面規(guī)律，擺n個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為．3．（14?十堰）根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2013到2014再到2015，箭頭的方向是以下圖示中的（）第3題圖第3題圖 4．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，……，第(n是正整數(shù))個圖案中由個基礎(chǔ)圖形組成．第4題圖第4題圖(1)(2)(3)……處理方式：在規(guī)定的十分鐘時間內(nèi)學生獨立完成解答過程，教師巡視，十分鐘后教師出示答案，同位互批．教師要全面了解學生檢測情況，然后針對學生出現(xiàn)的問題及時反饋矯正．設(shè)計意圖：學以致用，通過當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪些學生需要在課后加強輔導(dǎo)，達到全面提高的目的．六、布置作業(yè)必做題：課本99頁，習題3.8第1題第2題．選做題：按規(guī)律排列的一列數(shù)：2，4，6，8，10，12，．．．，它的每一項可用式子2ｎ（n是正整數(shù)）來表示．對按規(guī)律排列的一列數(shù)：１，－2，3，-4，5，-6，7，-8，．．．它的每一項你認為用怎樣的式子來表示？它的第100個數(shù)是多少？2014是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)？板書設(shè)計：§3.5探索與表達規(guī)律新課導(dǎo)入合作探究(1)數(shù)的變化規(guī)律(2)圖形的變化規(guī)律鞏固訓(xùn)練達標測試投影區(qū)探索與表達規(guī)律（1）學情分析本節(jié)課是第5節(jié)的第1課時。從學習內(nèi)容上說，本節(jié)內(nèi)容是在學生學習了“用字母表示數(shù)”、“列代數(shù)式”、“去括號”、“合并同類項”等知識的基礎(chǔ)上進行的，以及七年級學生剛剛學習代數(shù)式它既是對前面所學知識的綜合應(yīng)用，也是對這些知識的拓展與延伸，對學生體會數(shù)學建模具有重要的作用。由于七年級學生的理解能力和思維特征，他們往往需要依賴直觀具體形象的年齡特點，教學中利用學生自己準備好的日歷，自己設(shè)計數(shù)框，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而向?qū)W生提供更多的活動機會和空間，通過對本章前幾節(jié)知識的學習，學生已經(jīng)具備了初步的語言表達能力及符號表示能力。課堂上活躍大膽地表達自己的思想，使學生在動腦，動手，動口的過程中獲得充足的體驗和發(fā)展。學生的學習習慣和認知水平與以往相比也均有明顯提高，在此基礎(chǔ)上研究探索規(guī)律問題，無論是思想上還是方法上都具備了良好的契機。探索與表達規(guī)律（1）效果分析本節(jié)課從課堂實施及課堂效果來看，還是不錯的，學生的學習熱情高漲，課堂氣氛熱烈，每一個同學都參與了學習的全過程，整個課堂學生都沉浸在觀察，思考，答疑，驗證等過程中，學生的探究欲望非常高，課堂表現(xiàn)精彩。美中不足的是本節(jié)課沒把握好時間，造成前松后緊，在教學的后半部分，由于急與完成教學任務(wù)，在一定程度上限制了學生的發(fā)散思維。因此在今后的教學中要合理的把握時間。探索與表達規(guī)律（1）測評練習1．觀察下列各數(shù)：，根據(jù)規(guī)律：第8個數(shù)應(yīng)為．2．兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺成“金魚”比