2022-2023學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)九年級數(shù)學(xué)上冊期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項:

1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2．答題時請按要求用筆。

3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1．下列方程中，為一元二次方程的是（）

1

A．x=2B．x+y=3C．x22x4D．2

x

1

2．二次函數(shù)y＝x2+4x+3，當(dāng)0≤x≤時，y的最大值為（）

2

1921

A．3B．7C．D．

44

3．二次函數(shù)yx2m1x4的圖象與x軸有且只有一個交點，則m的值為（）

A．1或－3B．5或－3C．－5或3D．－1或3

4．如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長32m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉(zhuǎn)動15°

到AC′的位置，此時露在水面上的魚線B'C'長度是（）

A．3mB．33mC．23mD．4m

5．將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）

A．y=﹣（x+1）2+1B．y=﹣（x﹣1）2+3C．y=﹣（x+1）2+5D．y=﹣（x+3）2+3

6．下列說法正確的是（）

A．一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面

B．某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張該種彩票一定會中獎

C．天氣預(yù)報說2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時間在下雨

D．某口袋中有紅球3個，每次摸出一個球是紅球的概率為100%

7．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房

約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達(dá)10億元，若設(shè)增長率為x，則可列方程為（）

A．31x210B．31x1x210

C．331x210D．331x31x210

8．若二次函數(shù)＝2的圖像經(jīng)過（1m，）、（，）、（3m，）、（2，）、（2，

y-x+px+qAnB0y1CnDm2m5y2E2mm5

），則、、的大小關(guān)系是（）

y3y1y2y3

．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜

Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy2y3y1

9．拋物線y=2(x－1)2－6的對稱軸是().

1

A．x=－6B．x=－1C．x=D．x=1

2

10．三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄

牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個數(shù)字a、b、c，則以a、b、c為邊長能構(gòu)成等腰三角形的概

率是()

1157

A．B．C．D．

9399

二、填空題(每小題3分,共24分)

11．將二次函數(shù)yx22x3化成y(xh)2k的形式，則y__________．

12．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．

13．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐

標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_____．

14．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：

b24acc

①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正確結(jié)論的個數(shù)是______個．

4aa

15．已知關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2－x+a2－1=0的一個根是0，那么a的值為．

16．若a是方程x2－x－1＝0的一個根，則2a2－2a＋5＝________．

17．如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一點，則∠D的度數(shù)是_________．

18．若m方程x23x20的一個根，則3m29m2014的值是__________．

三、解答題(共66分)

19．（10分）解方程：（1）2x24x50(配方法)

（2）3x22xx2

20．（6分）假期期間，甲、乙兩位同學(xué)到某影城看電影，影城有《我和我的祖國》（記為A）、《中國機(jī)長》（記為B）、

《攀登者》（記為C）三部電影，甲、乙兩位同學(xué)分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同．用樹狀圖或列

表法求甲、乙兩位同學(xué)選擇同一部電影的概率．

21．（6分）知識改變世界，科技改變生活，導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周末，小強(qiáng)一家到B,C兩處

景區(qū)游玩，他們從家A處出發(fā)，向正西行駛160km到達(dá)B處，測得C處在B處的北偏西15°方向上，出發(fā)時測得C處

在A處的北偏西60°方向上

（1）填空：C度；

（2）求B處到C處的距離即BC的長度（結(jié)果保留根號）

22．（8分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB=50cm，拉桿BC的伸長距離最

大時可達(dá)35cm，點A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點D，在拉桿

伸長到最大的情況下，當(dāng)點B距離水平地面34cm時，點C到水平地面的距離CE為55cm.設(shè)AF∥MN.

（1）求⊙A的半徑.

（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為76cm，∠CAF=64°,

求此時拉桿BC的伸長距離（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).

k

23．（8分）如圖，已知一次函數(shù)yxb與反比例函數(shù)y的圖象交于A-5,-1、B1,5兩點．

x

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求AOB的面積；

24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，

點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6），那

么：

（1）當(dāng)t為何值時，△QAP是等腰直角三角形？

（2）當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？

25．（10分）先閱讀，再填空解題：

（1）方程：x2x20的根是：x________，x________，則xx________，xx________．

121212

（2）方程2x27x30的根是：x________，x________，則xx________，xx________．

121212

（3）方程x24x50的根是：x________，x________，則xx________，xx________．

121212

（4）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0（a0且a、b、c為常數(shù)）的兩根為x，x，

12

根據(jù)以上（1）（2）（3）你能否猜出：xx，xx與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系？請寫出來你的猜想并說明理由．

1212

k

26．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝2的圖象交于點A（a，﹣1）和B（1，3），且直線AB交

111x

y軸于點C，連接OA、OB．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和點A的坐標(biāo)；

（）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)在什么范圍取值時，＜．

1xy1y1

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)

不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．

【詳解】A、x=2是一元一次方程，故A錯誤；

B、x+y=3是二元一次方程，故B錯誤；

C、x22x4是一元二次方程，故C正確；

1

D、2是分式方程，故D錯誤；

x

故選：C．

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是關(guān)鍵．

2、D

【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

【詳解】解：y＝x2+4x+3

＝x2+4x+4﹣1

＝（x+2）2﹣1，

則當(dāng)x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，

11121

∴當(dāng)x＝時，y的最大值為（）2+4×+3＝，

2224

故選：D．

【點睛】

本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運(yùn)用

3、B

【分析】由二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，可知△=0，繼而求得答案．

【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，

∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，

∴（m-1）2=16，

解得：m-1=±4，

∴，．

m1=5m2=-1

∴m的值為5或-1．

故選：B．

【點睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程

ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=0時，

拋物線與x軸有1個交點；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點．

4、B

【解析】因為三角形ABC和三角形AB′C′均為直角三角形，且BC、B′C′都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正

弦來解題，求出∠CAB，進(jìn)而得出∠C′AB′的度數(shù)，然后可以求出魚線B'C'長度．

BC322

【詳解】解：∵sin∠CAB＝

AC62

∴∠CAB＝45°．

∵∠C′AC＝15°，

∴∠C′AB′＝60°．

B'C'3

∴sin60°＝，

62

解得：B′C′＝33．

故選：B．

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．

5、B

【解析】解：∵將拋物線y=﹣（x+1）2+1向右平移2個單位，∴新拋物線的表達(dá)式為

y=﹣（x+1﹣2）2+1=﹣（x﹣1）2+1．故選B．

6、D

【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生．

【詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是

隨機(jī)事件，錯誤；

B、某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；

C、下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D、正確．

故選：D．

【點睛】

正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．注意隨機(jī)事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等．

7、D

【分析】根據(jù)題意可得出第二天的票房為31x，第三天的票房為31x2，將三天的票房相加得到票房總收入，

即可得出答案．

【詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為31x，第三天的票房為31x2，因此，

331x31x210．

故選：D．

【點睛】

本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．

8、A

【分析】利用A點與C點為拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)點B、D、E離對稱軸的遠(yuǎn)近求解．

【詳解】∵二次函數(shù)y＝-x2+px+q的圖像經(jīng)過A（1m，n）、C（3m，n），

∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x2，

∵點（2，）的橫坐標(biāo)：

Dm2m5y2

m22m5m1244，離對稱軸距離為4－22，

點（2，）的橫坐標(biāo)：

E2mm5y3

m22m5m1244，離對稱軸距離為246,

∴（，）離對稱軸最近，點離對稱軸最遠(yuǎn)，

B0y1E

∴＜＜．

y3y2y1

故選：A．

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征滿足其解析式，根據(jù)

拋物線上的對稱點坐標(biāo)得到對稱軸是解題的關(guān)鍵．

9、D

【解析】根據(jù)拋物線的頂點式，直接得出結(jié)論即可．

【詳解】解：∵拋物線y=2（x-1）2-6，

∴拋物線的對稱軸是x=1．

故選D．

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為

x=h．

10、C

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與構(gòu)成等腰三角形的情況，再利用概率公式

即可求得答案．

【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有27種等可能的結(jié)果，構(gòu)成等腰三角形的有15種情況，

155

∴以a、b、c為邊長正好構(gòu)成等腰三角形的概率是：．

279

故選：C．

【點睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、x122

【分析】利用配方法，加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．

【詳解】解：yx22x3，

yx22x113，

yx122．

故答案為：x122．

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：yax2bxc，頂點式：ya(xh)2k；兩根式：

ya(xx)(xx)．正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．

12

12、1

【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，

=2（m+n）2-6，

=2×9-6，

=1．

13、1

【解析】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；則：CD=CO+OD=4+16=1．

【詳解】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，

則D（0，-16）

令y=0，解得：x=-2或8，

b

函數(shù)的對稱軸x=-=3，即M（3，0），

2a

則A（-2，0）、B（8，0），則AB=10，

1

圓的半徑為AB=5，

2

在Rt△COM中，

OM=5，OM=3，則：CO=4，

則：CD=CO+OD=4+16=1．

故答案是：1.

【點睛】

考查的是拋物線與x軸的交點，涉及到圓的垂徑定理．

14、1

【分析】由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可

對①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2?4ac＞0，加上a＜0，則可對②進(jìn)行判斷；利用OA＝OC可得到

（，），再把（，）代入＝2＋＋得2＋c＝0，兩邊除以c則可對③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x，），

A?c0A?c0yaxbxcac?bc10B

（，），則＝，＝，根據(jù)拋物線與軸的交點問題得到和是方程2＋＋＝（）的兩根，

x20OA?x1OBx2xx1x2axbxc0a≠0

cc

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x?x＝，于是OA?OB＝，則可對④進(jìn)行判斷．

12aa

【詳解】解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△＝b2?4ac＞0，

而a＜0，

b24ac

∴＜0，所以②錯誤；

4a

∵C（0，c），OA＝OC，

∴A（?c，0），

把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，

∴ac?b＋1＝0，所以③正確；

設(shè)（，），（，），

Ax10Bx20

∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，

∴和是方程2＋＋＝（）的兩根，

x1x2axbxc0a≠0

c

∴x?x＝，

12a

c

∴OA?OB＝，所以④正確．

a

故答案為：1．

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和

大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的

位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同

右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△＝b2?4ac

＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸

沒有交點．

15、-1

【解析】試題分析：把代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再結(jié)合二次項系數(shù)不能為0，

即可得到結(jié)果．

由題意得，解得，則

考點：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值．同時注意一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0.

16、1

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程x2-x-1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過解方程求得a2-a

的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．

【詳解】根據(jù)題意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；

∴2a2-2a+5=2（a2-a）+5=2×1+5=1，即2a2-2a+5=1．

故答案是：1．

【點睛】

此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理

出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．

17、110°

【解析】試題解析：∵AB是半圓O的直徑

ACB90.

ABC902070.

D18070110.

故答案為110.

點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).

18、2020

【分析】將m代入方程x23x20，再適當(dāng)變形可得3m29m2014的值.

【詳解】解：將m代入方程x23x20得m23m20，即m23m2，

所以3m29m20143(m23m)20143220142020.

故答案為：2020.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的代入求值，靈活的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

1414

19、（1）x1，x1；（2）x2，x3．

122212

【分析】（1）方程整理配方后，開方即可求出解；

（2）把方程整理后左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解

【詳解】（1）2x24x50，

5

方程整理得：x22x，

2

5

配方得：x22x11，

2

7

即(x1)2，

2

14

開方得：x1，

2

1414

解得：x1，x1；

1222

（2）3(x2)2xx2，

移項得：3(x2)2?xx20，

提公因式得：x23x2x0，

即x22x60，

∴x20或2x60，

解得：x2，x3．

12

【點睛】

本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵．

1

20、，見解析

3

【分析】列表法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．

【詳解】解：列表如下：

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中選擇同一部電影的結(jié)果為3種，

31

∴P（他們選擇同一部電影）．

93

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．

21、（1）45；（2）802km

【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求解即可；

1

（2）過點B作BPAC于點P，可得出PBAB，在RtBPC中，C45，由此可得出答案．

2

【詳解】解：（1）C180BACABC1803010545

故答案為：45；

（2）解：過點B作BPAC于點P

在RtABP中，PAB906030

11

∴PBAB16080（km）

22

在RtBPC中，C45

BP

∴CB802（km）

sin45

答：B處到C處的距離即BC的長度是802km

【點睛】

本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握．

22、（1）4；（2）BC=30cm

【分析】（1）作BK⊥AF于點H,交MN于點K,通過△ABH∽△ACG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，求

解即可；

（2）在Rt△ACG中利用正弦值解線段AC長，即可得.

【詳解】（1）解：作BK⊥AF于點H,交MN于點K,

則BH∥CG,△ABH∽△ACG,

設(shè)圓形滾輪的半徑AD長為xcm,

BHAB

∴

CGAC

34x50

即

55x5035

解得，x=4

∴⊙A的半徑是4cm.

（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,

CG

則sin∠CAF=

AC

CG72

∴AC=80cm,

sin640.9

∴BC=AC-AB=80-50=30cm.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)建相似三角形及建立模型是解答此題的關(guān)鍵.

5

23、（1）y=；（2）12

x

【分析】（1）將點A分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，即可求出相應(yīng)的解析式；

（2）如圖，將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積和△BOC的面積和即可求出．

【詳解】（1）解：y=x-b過A(-5，-1)

-1=-5-b；b=-4

y=x-+4

k

y=過A(-5，-1)，

x

k=-5×(-1)=5

5

y=

x

（2）如下圖，直線與y軸交于點C，連接AO，BO

∵直線解析式為：y=x+4

∴C(0，4)，CO=4

由圖形可知，SSS

AOBAOCCOB

1111

∴SCOxCOx454112．

AOB2A2B22

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，求△AOB面積的關(guān)鍵是將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為△AOC和△BOC的面積和來

求解．

24、（1）t=2s；（2）t=1.2s或3s．

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得QA=AP，從而可以求得結(jié)果；

QAAPQAAP

（2）分與兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)討論即可.

ABBCBCAB

【詳解】（1）由QA=AP，即6-t=2t，得t=2(秒)；

QAAP6t2t

（2）當(dāng)時，△QAP～△ABC，則，解得t=1.2(秒)

ABBC126

QAAP6t2t

當(dāng)時，△QAP～△ABC，則，解得t=3(秒)

BCAB612

∴當(dāng)t=1.2或3時，△QAP～△ABC.

173bc

25、（1）-2，1，-1，2；（2）3，，，；（3）5，-1，4，-5；（4）xx，xx，理由見解析

22212a12a

【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；

（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；

（3）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；

（4）利用公式法求出方程的解，即可得到答案.

【詳解】（1）∵x2x20，

∴（x+2）（x-1）=0，

∴x