《一次函數(shù)的概念》課件

19.2.2

一次函數(shù)第1課時(shí)一次函數(shù)的定義沙口中心學(xué)校謝國(guó)模問(wèn)題1某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是

y℃．試用函數(shù)解析式表示

y與

x的關(guān)系．

登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高0.5km，1km，1.5km，2km，2.5km，3km時(shí)，求對(duì)應(yīng)的氣溫并列出表格，說(shuō)說(shuō)當(dāng)自變量的值每增加0.5℃時(shí)，函數(shù)值分別增加多少？問(wèn)題2下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度

t（單位：℃）有關(guān)，且c的值約是

t的7倍與35的差；（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值

h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；（20≤t≤25）問(wèn)題3下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額

y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話

xmin的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min收?。?；（4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少

xcm，寬不變，矩形面積

y（單位：cm2）隨x的值而變化．（0≤x≤10）（20≤t≤25）；

（0≤x≤10）.

觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，很顯然它們不是正比例函數(shù)，那么它們有什么共同特征呢？一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫一次函數(shù)．思考當(dāng)b=0

時(shí)，y=kx+b是什么函數(shù)？（7）；

練習(xí)1下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（8）.

（1）是正比例函數(shù)（4）（5）（7）（8）是一次函數(shù)例1

下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例數(shù)？

(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）．解(1)，不是一次函數(shù)．(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫(xiě)出函數(shù)解析式后解答．練習(xí)2請(qǐng)寫(xiě)出若干個(gè)變量

y與

x之間的函數(shù)解析式，讓同桌判斷是否是一次函數(shù)；如果是，請(qǐng)說(shuō)出其一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)．例2已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值

解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝1/2．若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k-2≠0,即k≠2

練習(xí)3已知一次函數(shù)

y=kx+b，當(dāng)

x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1．求

k和

b的值．解：將x=1,y=5帶入一次函數(shù)得：k+b=5將x=-1,y=1帶入一次函數(shù)得：-k+b=1聯(lián)立兩式解得：k=2,b=3例3已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．

(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；

(3)求x＝2.5時(shí)，y的值．解(1)因?yàn)?/p>

y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．又因?yàn)閤＝4時(shí)，y＝3，所以3＝

k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函數(shù)．(3)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5．例4

一個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2

m/s．（1）求小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式．它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2.5s時(shí)小球的速度；（3）時(shí)間每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否隨著時(shí)間的變化而變化？（2）當(dāng)t=2.5時(shí)，y=22.5＝5.

解:（1）v=2t它是一次函數(shù).

(t≥0),答：第2.5秒時(shí)小球的速度是5米/秒.例4某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變．寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍．分析因?yàn)樵谥淮蜷_(kāi)進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開(kāi)進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開(kāi)出油管的三個(gè)階級(jí)中，儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮．但在這三個(gè)階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系．解在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；在第三階段：y＝－2x＋