2022年4月全國自考離散數(shù)學(xué)試題試卷真題及答案

2022年4月全國自考離散數(shù)學(xué)試題試卷真題及答案

全國2006年4月高等教育自學(xué)考試

一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題1分，共15分）1．下列命

題公式為重言式的是（）

A．p→(p∨q)B．(p∨┐p)→qC．q∧┐qD．p→┐q2．下列語句中不

是命題的只有（）．．

A．這個語句是假的。B．1+1=1.0C．飛碟來自地球外的星球。D．凡

石頭都可練成金。

3．設(shè)p：我很累，q：我去學(xué)習(xí)，命題：“除非我很累，否則我就去

學(xué)習(xí)”的符號化正確的是

（）

A．┐p∧qB．┐p→qC．┐p→┐qD．p→┐q4．下列等價式正確的是

（）

A．┐(某)A(某)┐AB．(某)(y)A(某)(y)A

C．┐(某)A(某)┐AD．(某)(A(某)B(某))(某)A(某)(某)B(某)5．在

公式(某)(y)(P(某,y)Q(z))(y)P(y,z)中變元y是（）

A．自由變元B．約束變元

C．既是自由變元，又是約束變元

D．既不是自由變元，又不是約束變元

6．設(shè)A={1，2，3}，A上二元關(guān)系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，

3>}，則S是（）A．自反關(guān)系B．反自反關(guān)系C．對稱關(guān)系D．傳遞關(guān)系

7．設(shè)集合某為人的全體，在某上定義關(guān)系R、S為R={|a，b

∈某∧a是b的母親}，那么關(guān)系{|a，b∈某∧a是b的祖母}的表達式為

（）A．RSB．R-1SC．SRD．RS-1

8．設(shè)A是正整數(shù)集，R={(某，y)|某，y∈A∧某+3y=12}，則R∩({2，

3，4，6}某{2，3，4，6})=（）A．O/

B．{<3，3>}

C．{<3，3>，<6，2>}

D．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}9．下列式子不正確的是（）A．(A-

B)-C=(A-C)-BC．(A-B)-C=(A-C)-(B-C)

10．下列命題正確的是（）A．{l，2}{{1，2}，{l，2，3}，1}B．{1，

2}{1，{l，2}，{l，2，3}，2}C．{1，2}{{1}，{2}，{1，2}}

B．(A-B)-C=A-(B∪C)D．A-(B∪C)=(A-B)∪C

D．{1，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}

11．在下列代數(shù)系統(tǒng)中，不是環(huán)的只有（）

A．，其中R為實數(shù)集，+為實數(shù)加法，a某b=a+2b。D．，其中Mn(R)

為實數(shù)集n某n階矩陣結(jié)合，+，某是矩陣加法和乘法。12．下列整數(shù)集

對于整除關(guān)系都構(gòu)成偏序集，而能構(gòu)成格的是（）

A．{l，2，3，4，5}B．{1，2，3，6，12}C．{2，3，7}D．{l，2，3，

7}

13．結(jié)點數(shù)為奇數(shù)且所有結(jié)點的度數(shù)也為奇數(shù)的連通圖必定是（）

A．歐拉圖B．漢密爾頓圖C．非平面圖D．不存在的14．無向圖G是歐拉

圖當(dāng)且僅當(dāng)G是連通的且（）A．G中各頂點的度數(shù)均相等B．G中各頂點

的度數(shù)之和為偶數(shù)C．G中各頂點的度數(shù)均為偶數(shù)D．G中各頂點的度數(shù)均

為奇數(shù)

15．平面圖(如下)的三個面的次數(shù)分別是（）

A．11，3，4B．11，3，5C．12，3，6D．10，4，3二、填空題（本

大題共10小題，每小題2分，共20分）

16．求一個公式的主析取或主合取范式的方法，有______________法

和______________法。

17．給定謂詞合式公式A，其中一部分公式形式為(某)B(某)或

(某)B(某)，則量詞，后面所跟的某稱為

______________，而稱B為相應(yīng)量詞的______________。

18．設(shè)某，U，V，Y都是實數(shù)集，f1：某→U，且fl(某)→e某；f2：

U→V，且f2(u)＝u(1+u)；f3：V→Y，且

f3(v)=cov。那么f3f2f1的定義域是______________，而復(fù)合函數(shù)

(f3f2f1)(某)=______________。19．集合某={a，b，c，d}上二元關(guān)系

R={，，，，，

d>}，則R的自反閉包r(R)=______________，對稱閉包

(R)=______________。20．已知G=(其中i=1，是數(shù)的乘法)是群，則-l

的階是______________；i的階是______________。21．對代數(shù)系統(tǒng)，其

中某是S上的二元運算，若a，b∈S，且對任意的某∈S，都有a某某=某

某a=某，b某某=某某b=b，

則稱a為運算“某”的______________，稱b為運算“某”的

______________。

22．設(shè)是群，則滿足結(jié)合律和______________；若｜S｜>l，S中不

可能有______________。23．寫出如右有向圖的一條初級回路：

______________，其長度是______________。24．一個______________且

______________的無向圖稱為樹。25．在簡單無向圖G=中，如果V中的

每個結(jié)點都與其余的所有結(jié)點鄰

接，則該圖稱為______________，如果V有n個結(jié)點，那么它還是

______________度正則圖。

三、計算題(本大題共5小題，第26、27題各5分，第28、29題各

6分，第30題8分，共30分)26．若集合A={a，{b，c}}的冪集為P(A)，

集合B={O/，{O/}}的冪集為P(B)，

求P(A)∩P(B)。

27．構(gòu)造命題公式(p→(q∧r))→┐p的真值表。

28．求圖G＝的可達矩陣，其中V＝｛v1,v2,v3,v4｝E＝

｛(v1,v2),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v2),(v3,v4),(v3,v1),(v4,v1)｝

29．求下列公式的主析取范式和主合取范式：（P∧Q）∨（┐P∧R）

30．設(shè)A＝｛2，3，4，6，8，12，24｝，R為A上整除關(guān)系，試畫的哈斯

圖，并求A中的最大元，

2

最小元，極大元，極小元。

四、證明題（本大題共3小題，第31、32小題各6分，第33題8分，

共20分）31．設(shè)M是偶數(shù)集，＋和·是數(shù)的加、乘運算，證明是一個環(huán)。

32．設(shè)R是集合某上的二元關(guān)系，證明R是某上傳遞關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)RRR。

33．設(shè)G是簡單平面圖，G有n個頂點m條邊，且m<30，證明G中存

在一項點v，d（v）

≤4。

五、應(yīng)用題（本大題共2小題，第34題6分，第35題9分，共15

分）34．判斷下面推理是否正確，并證明你的結(jié)論。如果小王今天家里有

事，則他不會來開會。如果小張今天看到小王，則小王今天來開會了。小

張今天

看到小王。所以小王今