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第第#頁(共16頁)第第15頁(共16頁)3..??lx+ll+lx-21的最小值是3.(3)解決問題:lx-4l+lx+2l的最小值是6;故答案為:6;如圖所示,滿足lx+3l+lx-1l>4的x范圍為xV-3或x>1;-4-a-2-101234當(dāng)a為1或5時,代數(shù)式lx+al+lx-3l的最小值是2._25.如圖,OO是△ABC的外接圓,AB為直徑,點(diǎn)P為OO外一點(diǎn),且P4=PC=邁AB,連接PO交AC于點(diǎn)D,延長PO交OO于點(diǎn)F.(1)證明:AF=CF;_(2)若tanZABC=2l邁,證明:PA是OO的切線;(3)在(2)條件下,連接PB交OO于點(diǎn)E,連接DE,若BC=2,求DE的長.【解答】(1)證明:連接OC.:PC=PA,OC=OA,??CF.(2)證明:設(shè)BC=a,:AB是直徑,??ZACB=90°,?伽ZABC=些=2疤?AC=2鳳,AB=J詁十AC叫宀鋰屆)是3a?OC=OA=OB=亍,CD=AD=V^,?P4=PC=V^AB,.PA=PC=3^2a,*ZPDC=90°,?DC=DA,AO=OB,?OD=*BC=*a,.AD2=PD?0D,空=匹?而—而,*ZADP=ZADO=90°,?△ADPs^ODA,.ZP4D=ZDOA,*ZDOA+ZDAO=90°,ZP4D+ZDAO=90°,ZP4O=90°,?OA丄PA
APA是?O的切線.(3)解:如圖,過點(diǎn)E作EJ丄PF于J,BK丄PF于K.?:BC=2,_由(1)可知,PA=6:2,AB=6,:ZPAB=90°,:PB=#p扎2十玄b2=^72十36=6^3,:PA2=PE?pb.:/CDK=/BKD=/BCD=90°,??四邊形CDKB是矩形,\CD=BK=^2,BC=DK=2,PD=8,PK=10,\DJ=PD-PJ
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