2023學(xué)年完整公開(kāi)課版代入消元法

第五章二元一次方程組5.2求解二元一次方程組第1課時(shí)代入消元法1、什么是二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程組的解？復(fù)習(xí)提問(wèn)1知識(shí)點(diǎn)代入消元法

老牛和小馬到底各馱了幾個(gè)包裹呢?這就需要解方程組

一元一次方程我會(huì)！二元一次方程組……議一議：上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？1．消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫消元思想．2．代入消元：

(1)定義：將二元一次方程組中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．

(2)用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟及方法：

①變形為y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；

②代入另一個(gè)方程；

③求出一個(gè)未知數(shù)；

④求出另一個(gè)未知數(shù)；

⑤寫(xiě)出解.例1

解方程組：

解：將②代入①，得3(y+3)+2y=14,

3y+9+2y=14,

5y=5,

y=1.將y=1代入②，得x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，x=4，y=1適合原方程組.所以原方程組的解是

檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算，以后可以不必寫(xiě)出.例2

解方程組：

解：由②，得x=13－4y,③

將③代入①,得

2(13－4y)+3y=16,

26－8y+3y=16,－5y=－10,

y=2.將y=2代入③，得x=5.所以原方程組的解是總

結(jié)用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)后，應(yīng)代入另一個(gè)方程來(lái)解，否則，只能得到一個(gè)恒等式，并不能求出方程組的解；2知識(shí)點(diǎn)代入消元法的應(yīng)用

例4用代入消元法解方程組：導(dǎo)引：觀察方程組可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)方程中x與y的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，但①中y的系數(shù)的絕對(duì)值是②

中y的系數(shù)的絕對(duì)值的4倍，因此可把2y看作一個(gè)整體代入．總

結(jié)利用代入消元法解二元一次方程組的關(guān)鍵是找準(zhǔn)代入式，在方程組中選擇一個(gè)系數(shù)最簡(jiǎn)單(尤其是未知數(shù)前的系數(shù)