第二章-流體靜力學課件

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一個水利工程中的例子來說明流體靜力學的主要內容，水利工程中的擋水建筑物——壩、閘、堤等，經常處于靜水的作用下，如大壩：

上游水壓力P1，下游水壓力P2，大壩自重G，揚壓力P3，基礎對大壩的摩擦力F。水平方向上：2

流體靜力學研究靜止流體平衡的力學規(guī)律及其在工程技術上的應用。包括壓強的分布規(guī)律和固體壁面受到的液體總壓力。流體靜力學的定義與研究對象①流體靜壓強的分布規(guī)律②與固壁之間的相互作用③靜壓強的測量④液體的相對平衡問題

其中絕對靜止和相對靜止具有共性：流體質點之間沒有相對運動，流體的粘性作用表現(xiàn)不出來，作用在流體上的壓力和質量力達到平衡。3第一節(jié)流體靜壓強及其特性

靜壓強實例：①水淹到人體胸部時，呼吸困難；②水箱下部開孔，水就流出；③高山上大氣壓低，平地上大氣壓高。

靜壓強：當流體在平衡狀態(tài)下，沒有切應力，只有法向應力，法向應力與作用面相垂直，另外，流體只能承受壓力而不能抵抗拉力。在流體力學中，把這個壓應力稱為靜壓強。靜壓強的單位：4流體靜壓強基本特性特性一：流體靜壓強的方向沿作用面的內法線方向。用反證法來證明此特性：取一塊處于靜止狀態(tài)的流體，若作用面AB上的應力p’的方向向外且不垂直于AB，則可分解成法向應力pn和切向應力。5靜壓強特性之一：靜止流體只能承受壓應力，即壓強。其方向與作用面垂直，并指向流體內部。特性二：流體靜壓強與作用面在空間的方位無關P是空間坐標的函數(shù)（標量）6特性二的理論證明：下面對這一微元體進行受力分析：

在靜止流體中任取一點O，以O為直角坐標的原點，取微元四面體OABC，邊長分別為dx,dy,dz，如下圖所示：7OBC（左面）OAC（后面）OAB（下面）ABC（斜面）表面力

質量力

8表面力與質量力平衡

[ABC在x平面（yoz平面）上的投影]

（當四面體趨向于O點，dx,dy,dz趨向于零）9第二節(jié)流體的平衡微分方程式

上節(jié)課給出了壓強為空間坐標的函數(shù)歐拉平衡微分方程

一、平衡微分方程式微元體的受力分析：表面力與質量力

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微元體中心點A(x,y,z)點壓強為p(x,y,z)，由于壓強是坐標的連續(xù)函數(shù)，則左、右兩個面形心處的壓強分別為：B：C：以上寫法的依據(jù)是：泰勒級數(shù)的展開

其中，是壓強在x方向的變化率，可以認為作用在中心點處的壓強就是所在面上的平均壓強，這二個面上的壓力：左：右：合力：11質量力：表面力與質量力平衡

歐拉平衡微分方程12將歐拉平衡方程式各項分別乘以dx,dy,dz，然后相加得：歐拉平衡方程式的綜合表達式或者壓強差公式二、質量力的勢函數(shù)

13質量力的分量=函數(shù)U的偏導數(shù)

U稱為質量力的勢函數(shù)，存在U的質量力稱為有勢的質量力。不可壓縮流體只有在有勢的質量力作用下才能保持平衡。于是壓強差公式為：例：求重力場中只受重力的平衡流體的質量力勢函數(shù)。14勢函數(shù)U的物理意義

mgz代表質量為m的物體在基準面上高度為z時的位置勢能，質量力勢函數(shù)U=gz的物理意義是單位質量物體在基準面上高度為時所具有的勢能。三、等壓面1.等壓面：流場中壓強相等的點組成的平面或曲面。等壓面的微分方程

152.等壓面的性質①等壓面就是等勢面

②等壓面與質量力垂直

證:在等壓面上任取一微元段單位質量力:兩者點乘:質量力垂直于等壓面16③兩種互不相混的流體平衡時，交界面必是等壓面

證：在一個密封容器中，兩種液體，在分界面上任取二點AB，則這二點的壓差為dp，勢差為dU，則可寫出以下二式：只有等dp和dU均為零時方程才成立，即交界面a-a是等壓面。17第三節(jié)流體靜力學基本方程式

主要探討絕對靜止的流體，即流體在重力作用下的壓強、壓力計算。一、方程的推導如圖所示，液體所受的單位質量力為：

18流體靜力學基本方程式：公式說明：靜止流體中任一點的總是常數(shù)。適用條件：絕對靜止、連續(xù)、均質、不可壓縮19二、靜力學基本方程的意義1.物理意義

物理意義：靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能保持不變

壓強勢能：容器內的液體將在壓強p的作用下，在測壓管中上升一定的高度。在液柱上升過程中，壓差克服液柱的重力作功，增加了液柱的位能，其大小等于h。202.幾何意義

與單位量綱為[長度]并可用某一線段來表示，稱為水頭測壓管水頭位置水頭壓強水頭幾何意義：靜止流體中各點的測壓管水頭都相等，測壓管水頭線為一水平線。21三、靜壓強的計算

靜壓強計算公式：

液面底面重力

液體內部所有各點的壓強p，等于液面壓強p0和液體自重引起的壓強之和。帕斯卡定律22第四節(jié)壓強的表示與測量

一、壓強的表示方法1.絕對壓強：以完全真空為基準計量的壓強2.計示壓強（相對壓強）：以當?shù)卮髿鈮簽榛鶞视嬃康膲簭?.真空度在數(shù)值上等于負的計示壓強

23絕對壓強、計示壓強、真空度用圖表示：真空度當?shù)卮髿鈮河嬍緣簭?44.靜壓強的計量單位①應力單位（帕斯卡）

②液柱高單位（m）1工程大氣壓對應：③大氣壓單位(bar)二、液柱式測壓計流體壓強的測量儀表主要有三種：金屬式、電測式、液柱式測壓管、型測壓計、型管差壓計、傾斜式微壓計、補償式微壓計25測壓管測壓管為一細玻璃管，內徑約為約為10mm。測壓管測量的大氣壓范圍為0.1-0.2個大氣壓，只能測量低壓，但精度相對較高。26U型測壓計27U型管差壓計28傾斜式微壓計29三、國際標準大氣

大氣層中的壓強與與密度、溫度的變化有關，而且受到季節(jié)、時間、氣候等因素的影響。世界各地的大氣壓強分布是不同的。在氣象、航空等計算時，為了統(tǒng)一標準，國際上約定了一種大氣壓強、密度和溫度隨海拔高度變化的規(guī)律，這就是國際標準大氣。1.基準國際標準大氣取海平面為基準面，在基準面上的大氣參數(shù)為：

2.對流層（11公里）

3.同溫層（11-25公里）

30第五節(jié)液體的相對平衡分別討論容器作勻加速直線運動和等角速度回轉運動兩種相對平衡情況一、容器的等加速直線運動液體在圖示位置狀態(tài)下達到平衡，將坐標系取在容器上，原點可取在液面的中點，我們可以利用達朗貝爾原理，作為平衡問題來處理。311.等壓面將單位質量分力代入等壓面微分方程

直線斜率積分：等壓面是一族與水平面成角的平面。2．靜壓強分布規(guī)律將單位質量分力代入壓強差公式積分32邊界條件：x=0,z=0,p=p0以上是普遍的情況，在實際應用中常遇到下面兩種特例:

①容器沿水平面作等加速直線運動33公式和重力流體靜壓強分布規(guī)律形式是一樣的。所不同的是兩種情況的自由液面一個是水平面，另一個是斜面。H為淹沒深度。②

容器沿鉛直方向向下作勻加速直線運動34此時與絕對靜止相比，液體中壓力減小，這就是“失重”現(xiàn)象。如果容器向上作勻加速運動，則出現(xiàn)“超重現(xiàn)象”。35二、容器作等角速度回轉運動單位質量力1.等壓面方程將單位質量力代入等壓面方程中36等壓面是一族繞z軸旋轉的拋物面。自由液面方程為R=0,z=0,c=02.靜壓強分布規(guī)律將單位質量分力代入壓強差公式中37下面討論兩個特例①容器盛滿液體，頂蓋中心接觸大氣，求頂蓋處的壓強分布②容器盛滿液體，頂蓋邊緣接觸大氣，求頂蓋處的壓強分布38

39對于①有：頂蓋的限制，液體不能形成自由回轉拋物面，但液體中各點的壓強分布規(guī)律和前面是相同的，頂蓋處的壓強分布見圖對于②有：頂蓋處的計示壓強為頂蓋內作用著向下的吸力40例題：盛有水的圓筒形容器以角速度繞垂直軸旋轉，試求當為何值時，恰巧露出筒底。解：恰巧露出筒底時自由表面方程為旋轉液面以下的體積=圓柱體體積另外：旋轉體體積=相應柱體體積的一半41第六節(jié)靜止液體的總壓力靜水奇象總壓力大小與容器的形狀無關，液體作用在容器上的總壓力與容器所盛液體的重量不是一回事。一.作用在任意平面上的總壓力

42任意形狀的平面ab,面積為A，傾角為1.總壓力的大小面積A對于ox軸的面積矩：43作用在平面上的總壓力P等于平面形心處的壓強乘以平面的面積A2.總壓力的方向總壓力的方向垂直指向作用面3.總壓力的作用點總壓力的作用點稱為壓力中心可以由合力矩定理求出。合力矩定理：合力對某軸的力矩=各分力對同一軸的力矩之和。代入：44是面積A對ox軸的慣性矩Ix。壓力中心永遠在形心的下方。同理可求出XD,但是由于一般情況下平面都是關于x軸對稱的。454.兩種最簡單的情況時總壓力的求法①水平平面：水箱底面，面積A，水深h。方向向下，作用點底面的形心②垂直平面：設平面為矩形，平面頂部同液面齊平46注意：在求解液體在傾斜平面的作用時，xoy平面指的是ab所在的平面，而坐標原點O為平面ab（延長線）與水平面（液面）的交點。例如：課后題2-19，在求解的過程中必須注意。二.作用在任意曲面（二維）上的總壓力

只討論工程上常見的二向曲面，如圖ab曲面，面積為A47對于曲面，我們采用數(shù)學上的方法，取一個微元面積dA，把這個微元面積作為平面處理。1.力的大小48為圖中一小條的體積。

：是曲面ab上的體積（圖中陰影部分體積abcd），為壓力體。2.壓力作用點①Px的求法和前面平面壓力中的求法相同。49②Pz的大小等于曲面上液體的重量。其作用點為曲面上液體的重心?？倝毫Φ淖饔命c是通過作一條與垂線成的角的線與曲面ab的交點便是總壓力的作用點見圖中點D。