一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第四章一次函數(shù)4.3一次函數(shù)的圖象第2課時一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么一次函數(shù)的圖象也是一條直線嗎？從表達式上看，正比例函數(shù)與一次函數(shù)相差什么？如果體現(xiàn)在圖象上又會有怎樣的關(guān)系呢？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們就會明白了，下面就讓我們一起來學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容.1知識點一次函數(shù)的圖象

例1畫出一次函數(shù)y=－2x+1的圖象.解：列表：x…－2－1012…y…531－1－3…描點連線

y

x3021-1-2-3-1-2-312345y=－2x+1一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖象時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了.一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.體驗:在同一坐標系中用兩點法畫出函數(shù).y=x+1，y=－x+1，y=2x+1y=－2x+1的圖象.123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=－x+1y=2x+1y=－2x+1兩點法：由于兩點確定一條直線，因此在平面直角坐標系中畫一次函數(shù)的圖象時，先描出適合關(guān)系式的兩點，再過這兩點作直線即可．通常選取(0，b)和，即與坐標軸相交的兩點．

例2在不同的平面坐標系中畫出下列一次函數(shù)的圖象：y=x+1,y=x-1,y=-x+1,y=-x-1,并思考：當(dāng)k，b取不同的值時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過

的象限如何？解：結(jié)論：k，b的取值直線y=kx+b經(jīng)過的象限k>0，b>01、2、3k>0

,b<01、3、4k<0,b>01、2、4k<0,b<02、3、41(中考·湘西州)已知k>0，b<0，則一次函數(shù)y＝kx－b的大致圖象為(

)(中考·成都)一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象不經(jīng)過(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2AD2知識點系數(shù)相等的一次函數(shù)的位置關(guān)系

例3在同一平面直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2.然后觀察圖象，你能得到什么結(jié)論？

導(dǎo)引：(1)可取(0，－1)及(1，1)兩點；(2)可取(0，0)及(1，2)兩點；(3)可取(0，2)及(1，4)兩點，分別作一直線即可得到它們的圖象，再通過觀察圖象，得出結(jié)論．解：列表如下：

描點、連線，即可得到它們的圖象，如圖所示．從圖象中我們可以看出：它們是一組互相平行的直線，原因是這組函數(shù)的關(guān)系式中k的值都是2.結(jié)論：一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b中的k值相等(b值不等)時，其圖象是一組互相平行的直線．它們可以通過互相平移得到．x01y1-11x01y324x01y2021.平移法：直線y＝kx＋b可以看作由直線y＝kx平移得到：①當(dāng)b＞0時，把直線y＝kx向上平移b個單位得到直線y＝kx＋b；②當(dāng)b＜0時，把直線y＝kx向下平移|b|個單位得到直線y＝kx＋b.用一句話來表述就是：“上加下減”；上、下是“形”的平移，加、減是“數(shù)”的變化．2.直線y=kx+b與坐標軸的交點坐標：（1）與y軸的交點為(0,b)；（2）與x軸的交點為.1(中考·遂寧)直線y＝2x－4與y軸的交點坐標是(

)A．(4，0)B．(0，4)C．(－4，0)D．(0，－4)(中考·徐州)將函數(shù)y＝－3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為(

)A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2)D．y＝－3(x－2)2DA3知識點一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)做一做在同一直角坐標系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的圖象.議一議上述四個函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？相應(yīng)圖象上點的變化趨勢如何？知識點1.一次函數(shù)的增減性（1）當(dāng)k＞0時，直線自左向右上升，y的值隨著x

值的增大而增大；當(dāng)k＜0時，直線自左向右下降，y的值隨著x

值的增大而減?。?）k＞0?y的值隨著x值的增大而增大；k＜0?y的值隨著x值的增大而減?。?/p>

結(jié)借助函數(shù)的圖象，運用函數(shù)的性質(zhì)，是解決有關(guān)一次函數(shù)問題的關(guān)鍵．

(中考·海南)點(－1，y1)，(2，y2)是直線y＝2x＋1上的兩點，則y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．已知點A(－2，y1)和點B(1，y2)是如圖所示的一次函數(shù)y＝2x＋b圖象上的兩點，則y1與y2的