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文檔簡介

作業(yè)2-22/定理u(x)v(xx0可導(dǎo),x0(分母非零),且(u)

u′v?(u+v)′=u′+ (uv)′=u′v+ 例(sinx)′cosx,(cosx)′?sinx,求(tanx)′,(sec例設(shè)f(x)可導(dǎo).

f(x))

3/定理2.4uφ(xx0可導(dǎo),yf(u)u0φ(x0)可導(dǎo)則y=f((x)在 可導(dǎo),

=f

)φ′(x

dxdx=dudx=du·dx.4/例2.5 例2.6

(uv)′=u′v+

(u)

u′v? 設(shè)f(x)可導(dǎo).求(eλxf(x)),(ln|f(x)|)′.例2.7(√1+x2)′= (ln|x|)′=

ln(x

)′1+x2) = dx=du·dv· 函數(shù)y )]fgh(x) 由y=f(u),u=g(v),v函數(shù)y )]5/定理2.8(反函數(shù)求導(dǎo)y=f(x)為x=φ(y)的反函數(shù),它們均可導(dǎo).ff′(x)()例(arcsinx)′= ,(arctanx)′= 6/設(shè)yf(u)可導(dǎo),則dyfuφ(x可導(dǎo),yf(φ(xdy=y′dx=f′(u)φ′(x)dx=f 可見,u為自變量,u為中間變量,ydy=f7/,例sinxarcsin

(1+x2)cos(1)y= (2)y

(1?x2)(1+x4)情形一:y=

lny=g(x)ln情形二:y=u(x)· lny=lnu(x)+ln8/1.f(x)

xαsin x>,x0,x,x

α的范圍,使得f(x)在x=0處(1)連續(xù).(2)可導(dǎo).(3)導(dǎo)函數(shù)連續(xù)9/作業(yè)2-2-2:A-1(5)(8)2(1)(1210/y=f(x)xpdx= exdx= cosxdx= sec2xdx= secxtan

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