2022-2023學年河南省焦作市沁陽市高二年級上冊學期期末數學試題【含答案】

2022-2023學年河南省焦作市沁陽市高二上學期期末數學試題一、單選題1．命題“任意，”的否定是（

）A．存在， B．存在，C．任意， D．任意，【答案】B【分析】根據全稱命題與存在性命題的之間的關系，準確改寫，即可求解.【詳解】根據全稱命題與存在性命題的之間的關系，可得：命題“任意，”的否定是“存在，”.故選：B.2．已知等差數列的前項和為，若，則的值為（

）A．10 B．20 C．25 D．30【答案】D【分析】利用等差數列下標和性質求得，進而求得的值.【詳解】等差數列中，，則，則故選：D3．關于的不等式的解集是，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵∴∵不等式的解集是∴用數軸表示如圖：∴，故選C4．已知，，，d均為實數，下列不等關系推導成立的是（

）A．若， B．若，C．若， D．若，【答案】D【分析】舉反例否定選項AB；求得的正負判斷選項C；求得的大小關系判斷選項D.【詳解】由，，可得，則選項A判斷錯誤；由，，可得，則選項B判斷錯誤；，又，則.則選項C判斷錯誤；由，可得，又，則，則.則選項D判斷正確.故選：D5．在中，角A，，的對邊分別為，，，若，則角A與角的關系為（

）A． B．C．且 D．或【答案】D【分析】利用正弦定理和余弦定理求得，，之間的關系，進而得到角A與角的關系.【詳解】由，可得，則，則，則，則，整理得，則或，則或.故選：D6．已知數列，，，，，，…，，，，…，，則其第43項為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】運用歸納及等差數列前n項和求解即可.【詳解】以1為分母的有1項：；以2為分母的有2項：，；以3為分母的有3項：，，；…；以此類推：以n為分母的有n項：，，……，.所以，又因為，可得第項為分母為的第個數，所以此數列的第43項為：.故選：C.7．已知點，是坐標原點，點的坐標滿足：，設，則的最大值是（

）A．-6 B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】先由不等式組得到可行域，將目標函數化為，由圖像得到在過點時取得最大值，代入約束條件求解即可．【詳解】解：不等式組，它的可行域如圖：為坐標原點，點的坐標為，點，則，，所以，則，如圖直線經過可行域的點時縱截距最大，即取得最大值，由，解得，即，將代入得，故選：D．8．已知命題，命題.若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可知：，解得：，，，，:或，:或，若是的充分條件，則是的子集，且，解得.故答案為9．設，分別為雙曲線C：的左、右焦點，點P為雙曲線右支上一點，M是的中點，且，，則雙曲線的離心率為（

）A．5 B． C． D．4【答案】A【分析】根據幾何關系，可知，再結合雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率.【詳解】點分別是線段和的中點，所以，因為，所以，因為，，解得：，，，即，解得：.故選：A10．在棱長為2的正方體，中，、分別是、的中點，則點到截面的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】建立空間直角坐標系，利用空間向量點到平面距離公式進行計算.【詳解】以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則，令，則，故設平面的法向量為，所以點到截面的距離為.故選：B11．已知是拋物線上的一個動點，則點到直線和的距離之和的最小值是（

）A．3 B．4 C． D．6【答案】B【分析】先判斷直線與拋物線的位置關系，過點作于點，于點，連接，根據拋物線的定義，得到，推出，結合圖形，可得，，共線時，最小，進而可得出結果.【詳解】由消去得，因為，所以方程無解，即直線與拋物線無交點；過點作于點，于點，記拋物線的焦點為，連接，因為點到直線的距離為,為拋物線的準線，根據拋物的定義可得，，則到直線和的距離之和為，若，，三點不共線，則有，當，，三點共線，且位于之間時，，則，又，所以，即所求距離和的最小值為.故選：.12．如下圖，兩點都在河的對岸（不可到達），為了測量兩點間的距離，選取一條基張，測得：，，，則(

)A． B． C． D．數據不夠，無法計算【答案】A【分析】根據給定條件，確定，再借助直角三角形勾股定理計算作答.【詳解】在四邊形中，因為，，有，則，令交于，則，，顯然，于是，而，因此，解得.故選：A二、填空題13．在中，其三邊分別為，，且三角形的面積，則角__________.【答案】/【分析】根據面積公式結合余弦定理計算出的值，即可求解出的值.【詳解】因為，所以，則，又，所以.故答案為：.14．已知數列滿足，，則__________．【答案】【分析】依題意可得，即可得到是以為首項，為公差的等差數列，從而求出，即可得解.【詳解】解：由，，同時除以可得.即是以為首項，為公差的等差數列.所以，即.故答案為：.15．過橢圓內一點，且被這點平分的弦所在直線的方程是___.【答案】【分析】利用點差法即可求得過點且被點P平分的弦所在直線的方程.【詳解】設該直線與橢圓的兩個交點分別為，則又，，兩式相減得則，則，則所求直線方程為，即經檢驗符合題意.故答案為：16．已知函數，若正實數，滿足.則的最小值為__________.【答案】1【分析】先判斷的單調性和奇偶性，求出a與b的關系，再運用基本不等式求解.【詳解】是奇函數；又，是單調增函數，由得，，當且僅當時等號成立；故答案為：1.三、解答題17．已知命題p：方程(a>0)表示雙曲線，命題q：方程表示焦點在y軸上的橢圓．(1)若命題q為真命題，求m的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）命題q為真命題，即方程表示焦點在y軸上的橢圓，只需要滿足2－m＞m－1＞0即可；（2）p是q的充分不必要條件，則p命題下m的范圍是q命題下m的范圍的子集.【詳解】(1)∵命題q為真命題，∴2－m＞m－1＞0，∴1＜m＜.(2)方程＋＝1(a>0)表示雙曲線，則(m－3a)(m－4a)＜0(a＞0)，解得3a＜m＜4a，∵p是q的充分不必要條件，∴解得≤a≤.【點睛】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．18．的內角的對邊分別為，已知.(1)求角的大?。?2)若，的面積為，求的周長.【答案】(1)(2).【分析】（1）由正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡得，求得，即可求得值；（2）由余弦定理求得，再由，求得，進而得到，即可得到的周長.【詳解】（1）解：因為，由正弦定理化簡得，整理得，因為，可得，且，所以，又因為，所以.（2）解：由余弦定理，可得，即，又由，解得，將代入，可得，所以，故的周長為.19．已知數列滿足，，數列的前項和為，且.（1）求數列、的通項公式；（2）設，求數列的前項和.【答案】(1)；(2).【詳解】試題分析：（1）由等差數列的定義和通項公式可得an；運用數列的遞推式：當n=1時，b1=S1，當n≥2時，bn=Sn-Sn-1，即可得到{bn}的通項公式；（2）由（1）知cn=，運用數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，即可得到所求和．試題解析：（1）因為，，所以為首項是1，公差為2的等差數列，所以

又當時，，所以，當時，…①

…②由①-②得，即，

所以是首項為1，公比為的等比數列，故.

（2）由（1）知，則

①

②①-②得

所以

點睛：用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20．已知橢圓C：的焦距為2，以橢圓短軸為直徑的圓經過點，橢圓的右頂點為A．求橢圓C的方程；過點的直線l與橢圓C相交于兩個不同的交點P，Q，記直線AP，AQ的斜率分別為，，問是否為定值？并證明你的結論．【答案】（1）(2)見解析【分析】由已知求得c與b，再由隱含條件求得a，則橢圓方程可求；當直線PQ的斜率不存在時，顯然不合題意；當直線PQ的斜率存在時，設直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系結合斜率公式即可求得為定值．【詳解】由題意可知，，則，，，可得橢圓標準方程為；當直線PQ的斜率不存在時，顯然不合題意；當直線PQ的斜率存在時，設直線方程為，即，聯(lián)立方程組，得．由，得．設，則，．．所以為定值．【點睛】本題主要考查橢圓的定義及標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.21．如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐中，,平面，且，，點是的中點．

（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。敬鸢浮浚?）見解析（2）【詳解】試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．試題解析：∵平面，，平面，∴，，且，以為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系．（1）∵，，∴，∴，，設平面的法向量為，則，取，得．又，所以，∵，∴，又平面，因此，平面．（2）∵平面的一個法向量為，由（1）知，平面的法向量為，設二面角的平面角為（為鈍角），則，得：．所以二面角的大小為．22．已知拋物線，過拋物線C的焦點F作互相垂直的兩條直線AB，CD，與拋物線C分別相交于A，B和C，D，點A，C在x軸上方.（1）若直線AB的傾斜角為，求的值；（2）設與的面積之和為S，求S的最小值.【答案】（1）（2）8【分析】（1）先求出直線直線AB的方程為，與拋物線方程