空間中直線與直線之間的位置關(guān)系名師課件

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件復(fù)習(xí)引入：1、同一平面內(nèi)不重合兩條直線有幾種位置關(guān)系？2、在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線有什么位置關(guān)系？(1)、相交：有且僅有一個公共點(diǎn)。(2)、平行：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)?；ハ嗥叫刑岢鰡栴}：空間中的兩條直線呢？空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件1.空間中兩條直線的位置關(guān)系觀察：觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線,想一想:它們相交嗎?平行嗎?共面嗎?觀察上方體的棱所在直線,回答類似的問題.思考：我們把具有上述特征的兩條直線取個怎樣的名字才好呢？空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件異面直線的定義:我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skew

lines）。想一想:怎樣通過圖形來表示異面直線?為了表示異面直線a，b不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個或兩個平面襯托。如下圖:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件想一想,做一做：1.已知M、N分別是長方體的棱C1D1與CC1上的點(diǎn)，那么MN與AB所在的直線是異面直線嗎？空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件

2.下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？想一想,做一做：HGFEDCBA三對AB與CDAB與GHEF與GH3.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種平行相交異面位置關(guān)系公共點(diǎn)個數(shù)是否共面沒有只有一個沒有共面不共面共面空間中兩條直線的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件2.

空間兩平行直線提出問題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？平行嗎?中,觀察：如圖2.1.2-5,長方體與那么DD'∥

AA'BB'∥AA'空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。a∥bc∥ba∥c符號表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a,b,c,若想一想:空間中,如果兩條直線都與第三條直線垂直,是否也有類似的規(guī)律?空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證EFGH是一個平行四邊形只需證EH∥FG且EH＝FGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn)連結(jié)BD,只需證：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDABDEFGHC空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個平行四邊形證明：連結(jié)BD空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件變式一：

在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?

EHFGABCD分析：在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。菱形空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件變式二：

空間四面體A--BCD中,E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是CB,CD上的點(diǎn),且，求證:四邊形ABCD為梯形.ABCDEHFG分析：需要證明四邊形ABCD有一組對邊平行，但不相等?？臻g中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件3.

等角定理提出問題:在平面上,我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)”。在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?觀察思考：如圖,∠ADC與∠A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件3.

等角定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)?？臻g中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件3.

等角定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件4.

異面直線所成的角如圖，已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a'∥a，b'∥b，我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線a，b所成的角（或夾角）。為了簡便，點(diǎn)O通常取在兩條異面直線中的一條上，例如，取在直線b上，然后經(jīng)過點(diǎn)O作直線a'∥a，a'

和b所成的銳角（或直角）就是異面直線a與b所成的角。想一想:a'與b'

所成角的大小與點(diǎn)O的位置有關(guān)嗎?空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件4.

異面直線所成的角如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線互相垂直，記作a⊥b?？臻g中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件5.

異面直線的判定定理異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線與是異面直線空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件例題示范例2、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件例題示范例2、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？解：（2）由可知，等于異面直線與

的夾角,所以異面直線與的夾角為450。

(3)直線與直線都垂直.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件例3:

如圖，是平面外的一點(diǎn)分別是的重心，求證：。證明：連結(jié)分別交

于,連結(jié),∵G,H分別是⊿ABC,⊿ACD的重心,∴M,N分別是BC,CD的中點(diǎn),∴MN//BD,又∵

∴

GH//MN,由公理4知GH//BD.

空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件練習(xí)反饋：1.判斷:（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（

）（3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

.

（）（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.

（）（5）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等（）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.

（

）

√×√√××空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件練習(xí)反饋：2．選擇題

（1）“a，b是異面直線”是指

①

a∩b=Φ,且a不平行于b；②

a

ì平面a，bì平面b且a∩b=Φ

③

a

ì平面a，b

平面a

④

不存在平面a，能使a

ìa且b

ìa成立上述結(jié)論中，正確的是 （

）（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④（2）長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有 （

）

（A）2對（B）3對 （C）6對 （D）12對CC空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件（3）兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（

）

（A）一定是異面直線 （B）一定是相交直線

（C）可能是平行直線 （D）可能是異面直線，也可能是相交直線 （4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是(

)（A）平行 （B）相交 （C）異面 （D）相交或異面3．兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？

答：不一定，還可能異面．DD空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件4.垂直于同一直線的兩條直線,有幾種位置關(guān)系？答：三種：相交，平行，異面．5．畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線．空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件6．選擇題

（1）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是 （

）

（A）異面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能

（2）異面直線a,b滿足a

ìa,b

ìb,a∩b=l,則l與a,b的位置關(guān)系一定是（

）(A)l至多與a，b中的一條相交;(B)l至少與a，b中的一條相交;(C)l與a,b都相交;(D)l至少與a，b中的一條平行.DB空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT名師課件（3）兩異面直線所成的角的范圍是 （

）（A）（0°,90°）（B）[0°,90°) （C）（0°,90°] （D）[0°,90°]7．判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×”

（1）兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行

（

）

（2）平行移動兩條異面直線中的任一條，它們所成的角不變

（

）

（3）四邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形