方差與相關(guān)系數(shù);難點課件

第十講方差與相關(guān)系數(shù)

重點：方差與相關(guān)系數(shù)；難點：方差與相關(guān)系數(shù)。本次課講授第三章的3.2-3.4；下次課講授4.1-4.5.下周上課時交作業(yè)P39-42頁一、方差與標準差第十講方差與相關(guān)系數(shù)2.方差計算由方差定義：第十講期望與方差

由于方差就是二階中心矩，所以，方差計算還有更方便更常用的利用均值計算方差的公式:證明：解例題10-1-1

設(shè)隨機變量，求方差D(X

)。3.例題講解第十講期望與方差例題10-1-2設(shè)隨機變量，求方差D(X)。解其密度函數(shù)為例題10-1-3解其密度函數(shù)為第十講期望與方差4.方差性質(zhì)1.定理（1、2）證明第十講期望與方差定理3利用定理3，用歸納法可以證明以下推論口訣：方差：常數(shù)為零系數(shù)方，獨立加減都加上。第十講期望與方差5.標準變量的概念：

若隨機變量Z的均值為0,方差為1，則稱Z為標準變量。現(xiàn)有任意隨機變量X，且它的標準差不等于0，證明：第十講期望與方差例10-1-4.

二項分布均值與方差第十講期望與方差由于X1,X2,…Xn相互獨立，則第十講期望與方差解

設(shè)二維隨機變量(X,Y)在以點(0,1),(1,0),(1,1)為頂點的三角形

區(qū)域G上服從均勻分布,求隨機變量U=X+Y的方差.例題10-1-5（2001）第十講方差與相關(guān)系數(shù)例10-1-6（2004，4分）第十講方差與相關(guān)系數(shù)例10-1-7（2008，4分）例10-1-8（2010，4分）第十講方差與相關(guān)系數(shù)第十講方差與相關(guān)系數(shù)例10-1-9（1998，4分）第十講方差與相關(guān)系數(shù)1.協(xié)方差:covariance協(xié)方差(相關(guān)矩):離散型隨機變量：連續(xù)型隨機變量：證二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)第十講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布（1）均值計算定理：2.協(xié)方差與均值、獨立、方差的計算關(guān)系證因為隨機變量X與Y

相互獨立,證第十講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布（2）獨立計算定理：設(shè)隨機變量X與Y

相互獨立，則：(3)方差計算定理：

設(shè)X與Y是任意兩個隨機變量,則：3.協(xié)方差的運算性質(zhì)第十講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布第十講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布4.相關(guān)系數(shù)（1）定義：X與Y的相關(guān)系數(shù):

第十講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布（2）相關(guān)系數(shù)的計算:

證第十講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布并且(4)強相關(guān)定理第十講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布第十講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布(5)不相關(guān)概念由定義容易得到不相關(guān)的幾個等價結(jié)論第十講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布例10-2-1（2012數(shù)學一，4分）第十講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布例10-2-2（2012數(shù)學一，11分）02001002