湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第6頁(yè)（共27頁(yè)）2018年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣2．（3分）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)b＞0 D．﹣a＞b4．（3分）若一次函數(shù)y=（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜05．（3分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是86.5分，方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線(xiàn)，ED是BC的垂直平分線(xiàn)，∠BAC=90°，AD=3，則CE的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．8．（3分）閱讀理解：a，b，c，d是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)稱(chēng)為2×2階行列式，并且規(guī)定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程組的解可以利用2×2階行列式表示為：；其中D=，Dx=，Dy=．問(wèn)題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組時(shí)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．D==﹣7 B．Dx=﹣14C．Dy=27 D．方程組的解為二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）9．（3分）﹣8的立方根是．10．（3分）分式方程﹣=0的解為x=．11．（3分）已知太陽(yáng)與地球之間的平均距離約為150000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為千米．12．（3分）一組數(shù)據(jù)3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位數(shù)是．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的值可能是（只寫(xiě)一個(gè)）．14．（3分）某校對(duì)初一全體學(xué)生進(jìn)行了一次視力普查，得到如下統(tǒng)計(jì)表，則視力在4.9≤x＜5.5這個(gè)范圍的頻率為．視力x頻數(shù)4.0≤x＜4.320M的坐標(biāo)；（3）P是x軸上的點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥x軸與拋物線(xiàn)交于Q．過(guò)A作AC⊥x軸于C，當(dāng)以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）已知正方形ABCD中AC與BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)M在線(xiàn)段BD上，作直線(xiàn)AM交直線(xiàn)DC于E，過(guò)D作DH⊥AE于H，設(shè)直線(xiàn)DH交AC于N．（1）如圖1，當(dāng)M在線(xiàn)段BO上時(shí)，求證：MO=NO；（2）如圖2，當(dāng)M在線(xiàn)段OD上，連接NE，當(dāng)EN∥BD時(shí)，求證：BM=AB；（3）在圖3，當(dāng)M在線(xiàn)段OD上，連接NE，當(dāng)NE⊥EC時(shí)，求證：AN2=NC?AC．

2018年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．3．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)b＞0 D．﹣a＞b【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由數(shù)軸可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，|a|＞|b|，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，ab＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，﹣a＞b，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．（3分）若一次函數(shù)y=（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由題意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，y=kx+b，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．5．（3分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是86.5分，方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成績(jī)最穩(wěn)定，∴派甲去參賽更好，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大．6．（3分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線(xiàn)，ED是BC的垂直平分線(xiàn)，∠BAC=90°，AD=3，則CE的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分線(xiàn)，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7．（3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看是一個(gè)等腰三角形，高線(xiàn)是虛線(xiàn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．8．（3分）閱讀理解：a，b，c，d是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)稱(chēng)為2×2階行列式，并且規(guī)定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程組的解可以利用2×2階行列式表示為：；其中D=，Dx=，Dy=．問(wèn)題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組時(shí)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．D==﹣7 B．Dx=﹣14C．Dy=27 D．方程組的解為【分析】分別根據(jù)行列式的定義計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：A、D==﹣7，正確；B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，正確；C、Dy==2×12﹣1×3=21，不正確；D、方程組的解：x===2，y===﹣3，正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是閱讀理解問(wèn)題，考查了2×2階行列式和方程組的解的關(guān)系，理解題意，直接運(yùn)用公式計(jì)算是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和立方根的概念．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)．10．（3分）分式方程﹣=0的解為x=1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．11．（3分）已知太陽(yáng)與地球之間的平均距離約為150000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×108千米．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：150000000=1.5×108，故答案為：1.5×108．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）一組數(shù)據(jù)3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位數(shù)是1．【分析】將數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的值可能是6（只寫(xiě)一個(gè)）．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范圍，取其內(nèi)的任意一值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14．（3分）某校對(duì)初一全體學(xué)生進(jìn)行了一次視力普查，得到如下統(tǒng)計(jì)表，則視力在4.9≤x＜5.5這個(gè)范圍的頻率為0.35．視力x頻數(shù)4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.510【分析】直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率進(jìn)而得出答案．【解答】解：視力在4.9≤x＜5.5這個(gè)范圍的頻數(shù)為：60+10=70，則視力在4.9≤x＜5.5這個(gè)范圍的頻率為：=0.35．故答案為：0.35．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頻率求法，正確把握頻率的定義是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，已知∠DGH=30°，連接BG，則∠AGB=75°．【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據(jù)∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據(jù)此可得答案．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．16．（3分）5個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)實(shí)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)4的人心里想的數(shù)是9．【分析】設(shè)報(bào)4的人心想的數(shù)是x，則可以分別表示報(bào)1，3，5，2的人心想的數(shù)，最后通過(guò)平均數(shù)列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)報(bào)4的人心想的數(shù)是x，報(bào)1的人心想的數(shù)是10﹣x，報(bào)3的人心想的數(shù)是x﹣6，報(bào)5的人心想的數(shù)是14﹣x，報(bào)2的人心想的數(shù)是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于閱讀理解和探索規(guī)律題，考查的知識(shí)點(diǎn)有平均數(shù)的相關(guān)計(jì)算及方程思想的運(yùn)用．規(guī)律與趨勢(shì)：這道題的解決方法有點(diǎn)奧數(shù)題的思維，題意理解起來(lái)比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當(dāng)數(shù)字比較多時(shí)，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來(lái)，再結(jié)合題意進(jìn)行整合，問(wèn)題即可解決．本題還可以根據(jù)報(bào)2的人心想的數(shù)可以是6﹣x，從而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿(mǎn)分10分）17．（5分）計(jì)算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)和絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．（5分）求不等式組的正整數(shù)解．【分析】根據(jù)不等式組解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式組的解集是﹣2＜x≤，不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，利用解一元一次不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵．四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿(mǎn)分12分）19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y2=（k2≠0）的圖象交于A（4，1），B（n，﹣2）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)x的取值范圍．【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k2的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出y1＜y2時(shí)x的取值范圍．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y2=（k2≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y2=．∵點(diǎn)B（n，﹣2）在反比例函數(shù)y2=的圖象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．將A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1．（2）觀(guān)察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜﹣2和0＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，∴y1＜y2時(shí)x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出不等式y(tǒng)1＜y2的解集．五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿(mǎn)分14分）21．（7分）某水果店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克．6月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果10元千克，乙種水果20元/千克．（1）若該店6月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過(guò)乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？【分析】（1）設(shè)該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（120﹣a）千克，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由甲種水果不超過(guò)乙種水果的3倍，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【解答】解：（1）設(shè)該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果190千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果10千克．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（120﹣a）千克，根據(jù)題意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲種水果不超過(guò)乙種水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w隨a值的增大而減小，∴當(dāng)a=90時(shí)，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．22．（7分）圖1是一商場(chǎng)的推拉門(mén)，已知門(mén)的寬度AD=2米，且兩扇門(mén)的大小相同（即AB=CD），將左邊的門(mén)ABB1A1繞門(mén)軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)37°，將右邊的門(mén)CDD1C1繞門(mén)軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45°，其示意圖如圖2，求此時(shí)B與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于點(diǎn)E，作CF⊥AD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FC到點(diǎn)M，使得BE=CM，則EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出EF的長(zhǎng)度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的長(zhǎng)，此題得解．【解答】解：作BE⊥AD于點(diǎn)E，作CF⊥AD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FC到點(diǎn)M，使得BE=CM，如圖所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB?sin∠A≈0.6，AE=AB?cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD?sin∠D≈0.7，DF=CD?cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四邊形BEMC為平行四邊形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，F(xiàn)M=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B與C之間的距離約為1.4米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）23．（8分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類(lèi)項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）；（2）請(qǐng)你估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有多少名？（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（4）籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用500乘以樣本中喜歡排球的百分比可根據(jù)估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的寫(xiě)生數(shù)；（3）用360°乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷16%=50（人），喜歡乒乓球的人數(shù)為50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比=×100%=28%，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）500×12%=60，所以估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有60名；（3），籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角=360×40%=144°；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．24．（8分）如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在圓上，在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上有一點(diǎn)F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求證：EA是⊙O的切線(xiàn)；（2）求證：BD=CF．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，證明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切線(xiàn)；（2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等邊三角形，證明△BAD≌△CAF，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）連接OD，∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切線(xiàn)；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等邊三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形及外接圓，四點(diǎn)共圓等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)O（0，0）．A（8，4），與x軸交于另一點(diǎn)B，且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點(diǎn)，作MN∥AB交OA于N，當(dāng)△ANM面積最大時(shí)，求M的坐標(biāo)；（3）P是x軸上的點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥x軸與拋物線(xiàn)交于Q．過(guò)A作AC⊥x軸于C，當(dāng)以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）先利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性確定B（6，0），然后設(shè)交點(diǎn)式求拋物線(xiàn)解析式；（2）設(shè)M（t，0），先其求出直線(xiàn)OA的解析式為y=x，直線(xiàn)AB的解析式為y=2x﹣12，直線(xiàn)MN的解析式為y=2x﹣2t，再通過(guò)解方程組得N（t，t），接著利用三角形面積公式，利用S△AMN=S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=?4?t﹣?t?t，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；（3）設(shè)Q（m，m2﹣m），根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)=時(shí)，△PQO∽△COA，則|m2﹣m|=2|m|；當(dāng)=時(shí)，△PQO∽△CAO，則|m2﹣m|=|m|，然后分別解關(guān)于m的絕對(duì)值方程可得到對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a?8?2=4，解得a=，∴拋物線(xiàn)解析式為y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）設(shè)M（t，0），易得直線(xiàn)OA的解析式為y=x，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直線(xiàn)AB的解析式為y=2x﹣12，∵M(jìn)N∥AB，∴設(shè)直線(xiàn)MN的解析式為y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直線(xiàn)MN的解析式為y=2x﹣2t，解方程組得，則N（t，t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=?4?t﹣?t?t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，當(dāng)t=3時(shí)，S△AMN有最大值3，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（3）設(shè)Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴當(dāng)=時(shí)，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4）；∴當(dāng)=時(shí)，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；靈活運(yùn)用相似比表示線(xiàn)段之間的關(guān)系；會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．26．（10分）已知正方形ABCD中AC與BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)M在線(xiàn)段BD上，作直線(xiàn)AM交直線(xiàn)DC于E，過(guò)D作DH⊥AE于H，設(shè)直線(xiàn)DH交AC于N．（1）如圖1，當(dāng)M