海南省中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2017年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1．（3分）2017的相反數(shù)是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．2．（3分）已知a=﹣2，則代數(shù)式a+1的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3÷a2=a C．a(chǎn)3?a2=a6 D．（a3）2=a94．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．圓臺(tái) D．圓錐5．（3分）如圖，直線a∥b，c⊥a，則c與b相交所形成的∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．90° D．120°6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）7．（3分）海南省是中國(guó)國(guó)土面積（含海域）第一大省，其中海域面積約為2000000平方公里，數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10n，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±19．（3分）今年3月12日，某學(xué)校開展植樹活動(dòng)，某植樹小組20名同學(xué)的年齡情況如下表：年齡（歲）1213141516人數(shù)14357則這20名同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，1510．（3分）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABC的周長(zhǎng)是（）①連結(jié)PC、PD，如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由；②連結(jié)PB，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥PM，垂足為點(diǎn)Q，如圖2，是否存在點(diǎn)P，使得△CNQ與△PBM相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

2017年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1．（3分）（2017?黔南州）2017的相反數(shù)是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【分析】根據(jù)相反數(shù)特性：若a．b互為相反數(shù)，則a+b=0即可解題．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反數(shù)是（﹣2017），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)之和為0的特性，熟練掌握相反數(shù)特性是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2017?海南）已知a=﹣2，則代數(shù)式a+1的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a(bǔ)的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=﹣2+1=﹣1，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2017?海南）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3÷a2=a C．a(chǎn)3?a2=a6 D．（a3）2=a9【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．【解答】解：A、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2017?海南）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．圓臺(tái) D．圓錐【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，再根據(jù)幾何體的特點(diǎn)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)俯視圖為圓的有球，圓錐，圓柱等幾何體，主視圖和左視圖為三角形的只有圓錐，則這個(gè)幾何體的形狀是圓錐．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是對(duì)三視圖能熟練掌握和靈活運(yùn)用，體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力的考查．5．（3分）（2017?海南）如圖，直線a∥b，c⊥a，則c與b相交所形成的∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．90° D．120°【分析】根據(jù)垂線的定義可得∠2=90°，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟記兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2017?海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）【分析】首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是：（2，﹣3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2017?海南）海南省是中國(guó)國(guó)土面積（含海域）第一大省，其中海域面積約為2000000平方公里，數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10n，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8．（3分）（2017?海南）若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不等于零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式的值為0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2017?海南）今年3月12日，某學(xué)校開展植樹活動(dòng)，某植樹小組20名同學(xué)的年齡情況如下表：年齡（歲）1213141516人數(shù)14357則這20名同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】眾數(shù)即為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以從中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；中位數(shù)是排序后位于中間位置的數(shù)，或中間兩數(shù)的平均數(shù)．【解答】解：∵12歲有1人，13歲有4人，14歲有3人，15歲有5人，16歲有7人，∴出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是16，∴同學(xué)年齡的眾數(shù)為16歲；∵一共有20名同學(xué)，∴因此其中位數(shù)應(yīng)是第10和第11名同學(xué)的年齡的平均數(shù)，∴中位數(shù)為（15+15）÷2=15，故中位數(shù)為15．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10．（3分）（2017?海南）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與都指向2的情況數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的只有1種結(jié)果，∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（3分）（2017?海南）如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=5+5+8=18．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，正確把握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2017?海南）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．60° D．80°【分析】先根據(jù)OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠CAB=25°，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）（2017?海南）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）條．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用4作為腰或底邊得出符合題意的圖形即可．【解答】解：如圖所示：當(dāng)AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖等知識(shí)，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2017?海南）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴當(dāng)反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）15．（4分）（2017?海南）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式兩邊同時(shí)減去1再除以2，不等號(hào)的方向不變；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移項(xiàng)得，2x＞﹣1，系數(shù)化為1，得，x＞﹣．故答案為x＞﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．16．（4分）（2017?海南）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根據(jù)k=1結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)x1＜x2即可得出y1＜y2，此題得解．【解答】解：∵一次函數(shù)y=x﹣1中k=1，∴y隨x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握“k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升．”是解題的關(guān)鍵．17．（4分）（2017?海南）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么cos∠EFC的值是．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAF，根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可．【解答】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、余弦的概念，掌握翻折變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．18．（4分）（2017?海南）如圖，AB是⊙O的弦，AB=5，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是．【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的長(zhǎng)最大時(shí)，BC最大，當(dāng)BC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴MN=BC，∴當(dāng)BC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，當(dāng)BC是直徑時(shí)，BC最大，連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C′，連接AC′，∵BC′是⊙O的直徑，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大，難度不大．三、解答題（本大題共62分）19．（10分）（2017?海南）計(jì)算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2017?海南）在某市“棚戶區(qū)改造”建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車輛參加運(yùn)土，已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運(yùn)土64立方米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運(yùn)土36立方米，求甲、乙兩種車每輛一次分別可運(yùn)土多少立方米．【分析】設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙種車輛一次運(yùn)土y立方米，根據(jù)題意所述的兩個(gè)等量關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案．【解答】解：設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙種車輛一次運(yùn)土y立方米，由題意得，，解得：．答：甲種車輛一次運(yùn)土8立方米，乙種車輛一次運(yùn)土12立方米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，仔細(xì)審題，根據(jù)題意的等量關(guān)系得出方程是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2017?海南）某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：（1）m=150；（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有240名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．【分析】（1）根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意計(jì)算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估計(jì)該校約有240名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．故答案為：150，36°，240．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．22．（8分）（2017?海南）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來(lái)的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】設(shè)BC=x米，用x表示出AB的長(zhǎng)，利用坡度的定義得到BD=BE，進(jìn)而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：設(shè)BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水壩原來(lái)的高度為12米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度、坡比的含義，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般．23．（12分）（2017?海南）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)，且不與點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，連結(jié)CE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EF交BC于點(diǎn)G．（1）求證：△CDE≌△CBF；（2）當(dāng)DE=時(shí)，求CG的長(zhǎng)；（3）連結(jié)AG，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形CEAG能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)DE的長(zhǎng)；若不能，說(shuō)明理由．【分析】（1）先判斷出∠CBF=90°，進(jìn)而判斷出∠1=∠3，即可得出結(jié)論；（2）先求出AF，AE，再判斷出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)是平行四邊形，先判斷出DE=BG，進(jìn)而判斷出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四邊形CEAG是平行四邊形，則必須滿足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，與題目條件不符，∴點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形CEAG不能是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，解（1）的關(guān)鍵是判定∠1=∠3，解（2）的關(guān)鍵是判斷出△GBF∽△EAF，解（3）的關(guān)鍵是判斷出∠CFA=90°，是一道?？碱}．24．（16分）（2017?海南）拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）．（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該拋物線與直線y=x+3相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N．①連結(jié)PC、PD，如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由；②連結(jié)PB，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥PM，垂足為點(diǎn)Q，如圖2，是否存在點(diǎn)P，使得△CNQ與△PBM相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【分析】（1）由A、B兩