高中數(shù)學(xué)-2.1.3　向量的減法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

向量的減法【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1．掌握向量的減法運(yùn)算，并理解其幾何意義，會(huì)作兩個(gè)向量的差向量。2．理解相反向量的概念及向量加法與減法的逆運(yùn)算關(guān)系。（二）過程與方法目標(biāo)1．向量的運(yùn)算能反映出一些物理規(guī)律，從而加深學(xué)科之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。2．培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、發(fā)散思維能力及從多方位，多角度分析問題的能力，提高學(xué)生自身解題的能力。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1．讓學(xué)生理解事物之間相互轉(zhuǎn)化、相互聯(lián)系的辯證思想。2．通過學(xué)習(xí)向量的減法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美及向量減法的邏輯美。【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的運(yùn)算及其幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)：向量減法定義的理解?！窘谭ㄅc學(xué)法】教法：講授法、討論法、探究法、演示法、媒體課件輔助法、練習(xí)法。學(xué)法引導(dǎo)：類比向量加法運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，提高學(xué)習(xí)興趣及探究精神?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1．向量加法是按什么法則進(jìn)行的呢？2.學(xué)生在講義利用兩種方法作圖求解。1.教師提出問題，學(xué)生思考，讓學(xué)生回答。2.課前學(xué)生在講義利用兩種方法作圖求解，教師對(duì)講義進(jìn)行了批閱。1.學(xué)生復(fù)習(xí)回顧，回答教師的即時(shí)問題，自主完成思考；問題激發(fā)學(xué)生思考。2.為引入向量的減法做好鋪墊。新概念探究已知兩個(gè)力的合力為，其中一個(gè)力為，求：另一個(gè)力。CCBABA1、教師用多媒體演示合力和其中一個(gè)力，讓學(xué)生思考，另一個(gè)力如何表示呢？最后動(dòng)畫出現(xiàn)另一個(gè)力。2.教師設(shè)計(jì)以下問題組織學(xué)生思考回答：（1）另一個(gè)力應(yīng)該是圖中的哪個(gè)向量？（2）向量減法運(yùn)算與數(shù)的減法運(yùn)算有無相似之處？1、使學(xué)生通過看圖獲取對(duì)向量減法的直觀印象。2、促使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)向量減法和向量加法之間的聯(lián)系。新概念形成1.向量減法的定義已知向量，，作eq\o(→,OA)＝，eq\o(→,OB)＝，則由向量加法的三角形法則，得＋eq\o(→,BA)＝，我們把向量eq\o(→,BA)叫做向量與的差，記作－，即eq\o(→,BA)＝－＝eq\o(→,OA)－eq\o(→,OB)．OOAB如果把兩個(gè)向量的始點(diǎn)放在一起，則這兩個(gè)向量的差是以減向量的終點(diǎn)為始點(diǎn)，被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量。2.相反向量：與長(zhǎng)度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量，記作：。1.提出問題，學(xué)生回答：（1）向量減法是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算嗎？（2）與之間應(yīng)該是什么關(guān)系？2.教師指明并強(qiáng)調(diào)：（1）-（-）=；（2）；（3）如果、互為相反向量，則=,=，+=；（4）。1.在向量加法的基礎(chǔ)上引入減法定義和作圖法則，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有利于減法運(yùn)算的掌握。2.比較學(xué)習(xí)，印象深刻。新概念升華1.合作探究一：請(qǐng)同學(xué)們先自主思考再小組合作：已知，依據(jù)向量的減法的定義，如何作出？2.向量減法的三角形法則：（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，（2）作=,=，（3）則=。即可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量O3.合作探究二：請(qǐng)同學(xué)們先自主思考再小組合作：已知是共線向量時(shí)，如何作出？當(dāng)兩個(gè)向量同向時(shí)，CBACBA=eq\o(→,AB)－eq\o(→,AC)=eq\o(→,CB)．當(dāng)兩個(gè)向量反向時(shí)，CBACBA=eq\o(→,AB)－eq\o(→,AC)=eq\o(→,CB)1.教師引導(dǎo)學(xué)生由向量加法得到向量減法。2.學(xué)生先自主思考1分鐘，再小組合作完成，小組搶答，展示成果。3.教師引導(dǎo)學(xué)生完成證明：4.學(xué)生比較向量加法的三角形法則與向量減法的作圖法則的不同，總結(jié)規(guī)律．5.學(xué)生先自主思考1分鐘，再小組合作完成，小組搶答，展示成果。1.在向量加法的基礎(chǔ)上，學(xué)生解決這類習(xí)題應(yīng)該更輕松，于是以學(xué)生為主教師為輔來完成。但向量加法運(yùn)算和減法運(yùn)算又有不同，在加法知識(shí)先入為主的思維障礙下，有些學(xué)生加減法會(huì)混淆，所以教師一定要引導(dǎo)學(xué)生來區(qū)分兩者，加深印象。講解范例例1已知□ABCD，eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,AD)＝b，試用向量a和b分別表示向量eq\o(→,AC)和eq\o(→,DB)．a(chǎn)abDCBA解：連接AC，DB，由向量求和的平行四邊形法則，有eq\o(→,AC)＝eq\o(→,AB)＋eq\o(→,AD)＝+；由減法定義，得eq\o(→,DB)＝eq\o(→,AB)－eq\o(→,AD)＝-．例2已知，，，，求作向量。BCADO解:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(→,OA)＝，eq\o(→,OB)＝，作向量eq\o(→,BA)，則＝eq\o(→,OA)－eq\o(→,OB)＝eq\o(→,BA)．作eq\o(→,OC)＝，eq\o(→,OD)＝，作向量eq\o(→,DC)，則＝eq\o(→,OC)－eq\o(→,OD)＝eq\o(→,DC)．1.教師給出問題。2.學(xué)生根據(jù)向量的加法運(yùn)算和減法運(yùn)算完成解答。例1教師板書來示范解題的步驟。3.教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。4.教師給出問題。5.學(xué)生作圖解答，互相更正。6.教師結(jié)合學(xué)生解答情況糾錯(cuò)總結(jié)。1．平行四邊形是向量運(yùn)算中經(jīng)常遇到的圖形，此題作為重點(diǎn)讓學(xué)生熟練掌握．2．向量減法的作圖也十分重要，讓通過例2加深對(duì)向量減法的理解。歸納小結(jié)從知識(shí)、方法兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了向量的減法法則和相反向量。要注意向量減法的三角形法則的應(yīng)用，特別是共線同向和共線反向的情況。本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)向量減法的三角形法則的定義和作圖方法。請(qǐng)學(xué)生在教師的敘述回顧中再現(xiàn)本節(jié)的核心內(nèi)容。當(dāng)堂檢測(cè)1.化簡(jiǎn)-++的結(jié)果等于()

A.B.C.D.2.下列等式中一定能成立的是()A.+=B.-=C.+=D.-=3.在△ABC中，=_____。給學(xué)生5分鐘時(shí)間做完當(dāng)堂檢測(cè)，到時(shí)間后讓學(xué)生起來回答。檢測(cè)學(xué)生上課學(xué)習(xí)的效果。板書設(shè)計(jì)向量的減法向量的減法例題相反向量三．向量減法的三角形法則學(xué)情分析知識(shí)結(jié)構(gòu)：本節(jié)課是平面向量的第三節(jié)，是在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示，相等向量，平行向量的定義，知道向量可以自由移動(dòng)，更重要的是已經(jīng)學(xué)習(xí)了加法運(yùn)算及其幾何意義，這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)數(shù)的運(yùn)算了如指掌，但是對(duì)于向量的加減法運(yùn)算，學(xué)生可能不明白向量加減的道理，為此，我在案例設(shè)計(jì)中，首先以動(dòng)畫回顧力的合成，讓學(xué)生體驗(yàn)向量加法的實(shí)際含義，明確向量加法就是物理中學(xué)過的矢量的合成，在此基礎(chǔ)上歸納總結(jié)向量加法的三角形法則，平行四邊形法則。在此之后提出相反向量的定義及向量的減法定義。通過定義，把向量的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。這樣起到了承上啟下，輕松引入的作用。心理特征：學(xué)生經(jīng)過了高中半學(xué)期的學(xué)習(xí)，相對(duì)初中，學(xué)生思維的深刻性明顯提高。抽象概括的能力也顯著提高。對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法也有了一定的體悟。因此，本節(jié)課確定的教學(xué)策略是放手發(fā)動(dòng)學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和小組合作。對(duì)于本節(jié)課多數(shù)的概念可以自學(xué)和合作探究。但對(duì)于關(guān)鍵點(diǎn)，向量的減法的三角形法則，限于學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知水平，需要合作學(xué)生探究，教師進(jìn)行升華。效果分析以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，通過自己親身經(jīng)歷體驗(yàn)數(shù)發(fā)生發(fā)展的過程，自己總結(jié)規(guī)律、方法，體驗(yàn)到探索的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。在課堂教學(xué)中，學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，通過自主探究、小組合作等方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高，討論有效，體現(xiàn)了學(xué)生在課堂中的主體地位。在學(xué)生已經(jīng)掌握了平面向量的基本概念、相等向量，共線向量的特點(diǎn)，以及向量加法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)于向量減法運(yùn)算及其幾何意義進(jìn)行研究。重點(diǎn)突出，本節(jié)的重點(diǎn)就是向量減法的運(yùn)算及其幾何意義。掌握向量減法的定義。通過學(xué)生自學(xué)，設(shè)置問題，將概念進(jìn)一步深化，師生共同板書求向量的加法和減法題，并總結(jié)步驟，將復(fù)雜的問題解決。學(xué)生理解得很透徹，分析得也十分到位。難點(diǎn)突破，本節(jié)的難點(diǎn)是向量減法的定義，通過學(xué)生先行自主思考，與所學(xué)數(shù)的加減法聯(lián)系，然后通過自主思考和小組合作探究，對(duì)定義研究透徹，通過變式訓(xùn)練進(jìn)行鞏固，并突出學(xué)生的動(dòng)手能力，能夠充分理解定義，會(huì)作兩個(gè)向量減法的圖。通過這樣的方式，對(duì)于這個(gè)難點(diǎn)學(xué)生掌握的很好?？傊?，本節(jié)課很好的完成了教學(xué)目標(biāo)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到良好的教學(xué)效果。教材分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修四平面向量的第三節(jié)。重點(diǎn)內(nèi)容是向量減法的三角形法則。本節(jié)課是學(xué)習(xí)平面向量基本慨念之后一節(jié)比較重要的課，向量的加減法更是后續(xù)學(xué)習(xí)的鋪墊，向量加減法是線性運(yùn)算中最基本、最重要的運(yùn)算。加法運(yùn)算，減法運(yùn)算，數(shù)乘向量運(yùn)算都可以歸結(jié)為加法運(yùn)算，所以本節(jié)課在今后的空間向量與立體幾何中有著舉足輕重的地位?！断蛄康臏p法》是全章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是在學(xué)習(xí)了向量有關(guān)概念和向量加法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，在學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念后，教材講了向量的加法及加法運(yùn)算律，然后用相反向量及向量的加法定義向量的減法，這樣把向量的加法與減法統(tǒng)一了起來。也為研究、解決有關(guān)幾何問題提供了一種方法——向量法，還能有效地解決數(shù)學(xué)、物理學(xué)科中很多問題。所以，我根據(jù)教學(xué)大綱和學(xué)生的情況，確定：教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1．掌握向量的減法運(yùn)算，并理解其幾何意義，會(huì)作兩個(gè)向量的差向量。2．理解相反向量的概念及向量加法與減法的逆運(yùn)算關(guān)系。（二）過程與方法目標(biāo)1．向量的運(yùn)算能反映出一些物理規(guī)律，從而加深學(xué)科之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。2．培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、發(fā)散思維能力及從多方位，多角度分析問題的能力，提高學(xué)生自身解題的能力。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1．讓學(xué)生理解事物之間相互轉(zhuǎn)化、相互聯(lián)系的辯證思想。2．通過學(xué)習(xí)向量的減法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美及向量減法的邏輯美。教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的運(yùn)算及其幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)：向量減法定義的理解。教法與學(xué)法：教法：講授法、討論法、探究法、演示法、媒體課件輔助法、練習(xí)法。學(xué)法引導(dǎo)：類比向量加法運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，提高學(xué)習(xí)興趣及探究精神。關(guān)鍵：是在理解任意角的概念的基礎(chǔ)上，會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過數(shù)形結(jié)合來認(rèn)識(shí)角的幾何表示和終邊相同的角的集合。評(píng)測(cè)練習(xí)1.化簡(jiǎn)-++的結(jié)果等于()

A.B.C.D.2.下列等式中一定能成立的是()A.+=B.-=C.+=D.-=3.在△ABC中，=______________。教學(xué)反思本節(jié)課是必修四平面向量的第三節(jié)課，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握了平面向量的基本概念、相等向量，共線向量的特點(diǎn)，以及向量加法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)于向量減法運(yùn)算及其幾何意義進(jìn)行研究。本節(jié)課教學(xué)環(huán)節(jié)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)案課前預(yù)習(xí)——課件動(dòng)畫引入——自主思考——合作探究（三個(gè)探究問題）——小組展示——例題精講——變式訓(xùn)練——課堂小結(jié)——當(dāng)堂檢測(cè)。在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，合作討論讓整個(gè)課堂更活躍了，更增加了課堂趣味性。還有當(dāng)堂檢測(cè)展示答案，可以很清楚的掌握全班同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握情況，從而調(diào)整課下和下一節(jié)的輔導(dǎo)和教學(xué)。唯一不足的是，溫故知新的三角形法則和平行四邊形法則求向量的和讓學(xué)生上講臺(tái)板演可能更好，這里處理的不夠細(xì)膩。

總體說這節(jié)課比較成功，主要有以下幾個(gè)亮點(diǎn)。1、形式上，黑板與多媒體結(jié)合有效防止視覺疲勞，動(dòng)手與思考結(jié)合形成主動(dòng)學(xué)習(xí)主動(dòng)接受，老師給予與書本探究結(jié)合有利于課后復(fù)習(xí)和作業(yè)。

2、

教學(xué)方法采用多媒體教學(xué)，動(dòng)畫效果非常逼真，三角形法則和平行四邊形法則做差的幾何畫法讓學(xué)生得到了感性和理性的認(rèn)識(shí)。3、

培養(yǎng)目標(biāo)明確，除了學(xué)習(xí)物理中的數(shù)學(xué)外，還參透培養(yǎng)演繹思維，化歸轉(zhuǎn)化思想。4、會(huì)用向量減法的三角形法則作兩個(gè)向量的差的運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。5、通過將向量運(yùn)算與大家熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量加減法運(yùn)算與數(shù)的加減運(yùn)算的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量的減法運(yùn)算和加法運(yùn)算的區(qū)別和聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學(xué)思想。6、我遵照以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，努力營(yíng)造一個(gè)寬松、和諧、生動(dòng)的學(xué)生氣氛，以更好地提高教育教學(xué)的質(zhì)量，達(dá)到師生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步的目的。大膽放手讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，效果很好。以上就是我在這次教學(xué)后的一點(diǎn)反思，有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)，我要以這次活動(dòng)為平臺(tái)，找出不足，在以后的教學(xué)中更要嚴(yán)格要求自己，做到不斷學(xué)習(xí)，不斷創(chuàng)新，不斷改革，更新理念，改進(jìn)方法。總之，教師時(shí)刻以培養(yǎng)學(xué)生的思維為出發(fā)點(diǎn)的教學(xué)，才是真正的數(shù)學(xué)教學(xué)，才能承載中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的使命——培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng).課標(biāo)分析本節(jié)課是必修四第二章第三節(jié)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握了平面向量的基本概念、相等向量，共線向量的特點(diǎn)，以及向量加法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)于向量減法運(yùn)算及其幾何意義進(jìn)行研究。新課標(biāo)指出教學(xué)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生